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,In our classes,all the mobile phones should be switched off !,上课啦！,The class is begin!,第三章环 和域,群是有一个代数运算的代数系统 但是，我们在数学特别是在高等代数中，遇到过很重要的讨论对象，例如，数、多项式、函数以及矩阵和线性变换等，都有两个代数运算, 这一事实说明，在近世代数中研究有两个代数运算的代数系统，也具有非常重要的现实意义。在有两个代数运算的代数系统中，最基本最重要的就是环与域。 这一部分主要介绍环与域的定义和初步性质，以及一些常见的重要的环与域。,第 三 章 环与域,第 16 讲,1 环的定义与性质 (2课时),的基本想法,还是在分析问题、解决问题的主要 手法方面，对于近世代数来说，都具有普遍的 典型的意义。可以说基本上体现了近世代数研 究问题的格调与模式。这些对于环的讨论会有 重要的启发和借鉴作用。,一、环的定义及例子,2、分配律的说明 这两个分配律分别称为左分配律与右分配律.,我们通常把由数集构成的环称为数环.,性质1,性质2,性质3,性质4,性质5,性质6,性质7,且,性质8,性质9,性质10,性质11,性质12,也就是说,性质13,The class is over. Goodbye!,