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1、13.2 命题与证明（一）,本节课的主要内容,1、什么叫做命题 2、命题的类型 3、命题的结构（命题的组成部分） 4、命题的一般形式 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 6、什么样的命题只可举出反例就行,（1）北京是中华人民共和国的首都 （2）如果1与2是对顶角，那么 1=2 （3）1+12 （4）如果一个整数的各位上的数字和能被3整除那么这个数能被3整除,什么叫做命题：对某一事物作出正确（真）或者错误（假）判断的语句叫做命题。（也可以说：判断一件事情的语句叫做命题）,判断对错：,问题情景,即，只要是判断的句子都是命题,命题有真有假,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题,命题的类型,（1）
2、你的作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心，3cm长为半径画弧,像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题,因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题 Zxxk,2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）,4）一个平角的度数是180度（ ）,6）取线段AB的中点C；（ ）,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）,7）画两条相等的线段（ ）,判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“ 表示。,3）不相等的两个角不是对顶角（ ）,5）相等的两个角是对顶角（ ）,判断一个句子是不是命题的关键是什么？,是否作出判断,命题的结构： 任何一个数学命题都是由 两部分组成的. 是 ，
3、是由 ， 这种命题常可写成 的形式,“如果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论.,题设和结论,题设,已知事项，,结论,已知事项推出的事项,“如果 那么”,命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论,两条直线相交,它们只有一个交点,指出下列命题的题设和结论,1=2，2=3,1=3,两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,两条直线被第三条直线所截， 同旁内角互补,这两条直线平行,将下列命题改写成”如果”、 “那么”的形式，然后指出它们的题设是什么?结论是什么?,(1)同位角相等.,(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.,练一练,如果两个角是同位角，那么这两个
4、角相等。,如果两个三角形的形状和大小相同， 那么这两个三角形面积相等。,题设,结论,题设,结论,（3）在同一个三角形中，等角对等边；,如果在同一个三角形中，有两个角相等，,如果两个角是对顶角，,（4）对顶角相等。,那么这两个角所对的边也相等。,题设,结论,那么这两个角相等。,题设,结论,观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.,问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)它们的题设,结论分别是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?,把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，
5、我们称这样的两个命 题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 Z.xxk,第一个命题的题设是第二个命题的结论,而且第一个命题的结论又是第二个命题的题设,这样的两个命题就叫做互逆命题,命题的一般形式：如果p那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论,“若p,则q ”中的条件和结论互换，便得到“若q，则p”.我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个是原命题，另一个叫原命题的逆命题,写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。,（1）如果a=b，则a2=b2。 （2）等角的余角相等。 （3）同位角相等，两直线平行。,如果a2=b2 ，则 a=b。,如果两个角的余角相等，那么这两
6、个角也相等。,两直线平行，同位角相等。,思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？,讨论：我们如何判断一个命题的真假？,要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。,例如：相等的两个角是对顶角。,反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。,当一个命题是真命题时，他的逆命题不一定是真命题,例：指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题 （1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行 （2）如果A=B，那么A的补角与B的补角相等,学生练习：书本77面,课堂小结,1、什么是命题？命题的结构是什么？,2、什么是真命题？什么是假命题？如何说明一个命题是一个假命题？,3、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否一定是真命题？,