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1、13.2命题与证明（2）,知识连接,想一想？,“两点之间线段最短”、“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、“过两点有且只有一条直线 ”这些命题有什么共同之处？ 几何推理中，把这些“从长期实践中总结出来，不需要再证明的真命题叫做公理”,你还知道哪些公理？ 在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真假的依据。这样的真命题叫做什么呢？ 这样的真命题叫做“定理”。 什么叫“演绎推理”？ 从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。,看谁答得快？,你知道么？,演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明。,证明是由
2、条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程. 证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.,什么是证明？,做做看,证明：内错角相等，两直线平行,已知：如图，直线c与直线a、b相交,且1=2 求证：ab,1,2,3,a,b,c,证明：1=2（已知） 1=3（对顶角相等） 2=3（等量代换） ab（同位角相等，两直线平行）,你还能找出几种证法？,想一想,“证明”的一般步骤有哪些？,证明的主要步骤是：已知、求证、 证明。,证明的过程与思路是什么？,证明是由 出发，经过一步一步地 ，最后得出结论（求证）正确的过程。,
3、条件（已知）,推理,试一试,已知，如图：1=B，求证：2=C,A,B,C,D,E,1,2,证明：1=B（ ）,AEBC（ ）,2=C（ ）,已知,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,想一想：有没有其他方法？,试一试,已知，如图，1=2。求证：ABCD,A,B,C,D,E,F,1,2,2.已知，如图O是直线AB上一点，OD，OE平分AOC和COD。求证：ODOE,A,B,O,C,D,E,证明： OE平分AOB， OF平分BOC， 1= AOB，2= BOC. 又AOB、BOC互为邻补角， AOB+BOC=180. 1+2= (AOB+BOC)=90. OEOF.,例题讲解,例 已知：
4、如图，AOB、BOC互为邻补角， OE平分AOB， OF平分BOC。 求证：OEOF。,1、已知，如图，ADBC，EFBC，4=C. 求证：1=2.,证明：ADBC，EFBC,（已知） ADEF.（ ） 2=CAD.（ ） 4=C,（已知） DGAC.（ ） 1=CAD.（ ） 1=2.（ ）,随堂练习,补充完成下列证明，并填上推理的依据.,2、已知：如图，ab，cd，1=50. 求证：2=130.,分析：思考方法一： cd3+5=180,1+2=1802=130.,思考方法二： 3+4=1801+2=180,2=130.,请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.,想一想,3.如图，已知：ABCD，ADBC。求证：A=D,A,B,C,D,4.已知，如图：，、分别是、的平分线 求证：,A,B,C,D,F,E,如图，已知：BDAC，GFAC，D、F分别为垂足。并且1=2。 求证：ADE=C （8分）,大胆尝试,C,F,D,E,1,2,3、已知：如图，ADBC，B=D. 求证:ABCD.,4、已知：如图，ADBC，ABC=C. 求证：AD平分EAC.,作业：书上P84习题13.2 5，6，7题。,再见,