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1、概念的建构及教学,杭州市普通教育研究室 平国强,一、什么是概念 概念、判断、推理逻辑学名称,概念：思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质 的特征。 判断：思维的基本形式之一，肯定或否定某种事物的存在、 或指明它是否具有某种属性的思维过程。 在形式逻辑上用一个命题表达出来。 推理：思维的基本形式之一，由一个或几个已知判断（前 提）推出新判断（结论）的过程。,概念教学、命题教学、解决问题教学教学内容的逻辑 学分类。,小学数学中的概念教学是广义的，包含了相关的计算 和应用，并且包括部分命题教学（性质、规律等） 。,概念教学：让学生理解概念的内涵及本质属性，掌握概念 的外延及特征、性质与规律，
2、并能正确运用概念进行思维 活动的教学。,二、概念是知识的基础与核心,概念,本身作 为重要 的知识,后续学 习的核 心支持,计算学习：问题情景原理运用算法提炼,解决问题：问题情景方法确定计算结果,周长平面图形的周长,三、概念建构的基本形式和过程,概念形成（上位学习） 情景探究交流归纳巩固,学习方法：观察、操作、计算、比较、实验 典型,概念同化（下位学习） 回忆类比交流迁移巩固,学习方法：复习、尝试、观察、计算 不典型,四、概念教学中的思维训练 1、经历概念的建构过程 2、理解概念蕴含的丰富内涵 3、把握不同概念建构的要素与核心 4、利用“变式”、适度综合和“再验证”理解概念的数 学本质 5、将概
3、念学习提升到应用水平 6、教学设计要重视关注概念之间的结构性,谢谢！,经历概念建构的关键要素 经历过程探索：有效的材料 有效的思维 经历自主迁移：从先前经验 到新的问题 经历抽象概括：充分交流 比较提炼 经历变式应用：精心设计应用情境 提升概念学习水平 原来概念结构的质量 有核心（以重点、基础概念为中心的有效结构） 有联系,人教版三年级下册,执教教师：赵海峰 浙江省杭州市采荷第二小学,认识小数,认识小数,（全国一等奖）,概念建构过程 一、激活经验，认识小数 1、信息分类比较读法 2、每个小数的具体意义每个小数的各部分意义 二、突出联系，建构意义 （一）利用经验，具体理解 1、1角=（ ）元 3
4、角=（ ）元 7角=（ ）元 2、1分=（ ）元 11分=（ ）元 23分=（ ）元 5分=（ ）元 3、 =0. =0. （二）意义迁移，深入理解 1、6分米=（ ）米 28厘米=（ ）米 0.05米=（ ）厘米 =（ ）米 =（ ）米 2、十分之几零点几，百分之几零点几几 三、巩固拓展，优化结构 1、3分米=（ ）米 76厘米=（ ）米 2、0.9米、0.90米的大小、意义 3、11分米=（ ）米,强调经验 突出联系 结构丰实,植树问题 基本类型 钟声问题、楼梯问题,植树问题 二、展开 1、学习概念 （1）（课件出示）植树问题的意义和有关概念（什么是植树问题、什么叫间 隔），学生看屏幕学习
5、。 （2）用教学楼图解释概念。 2、学习方法 （1）6米花坛边植树，间隔1米种1棵，你会怎么种？种法有几种？（三种类型） （2）要在24米道路一旁种树。设计方案，要多少棵树苗？ （学生思考打算怎么种，设计方案）,从表格中你有什么发现？（间隔数+1，间隔数-1，） 如果有n个间隔呢？ ,在植树问题中，仅对表格数据的观察，并非真正的经历,任何知识都具有结构性，概念也不例外。,结构的形成具有过程性,用数对表示位置 一、引入 师生在围棋盘上下五子棋（老师下了一招错棋，面临败局） （1）学生描述错棋位置（各种方式） （2）用行、列描述 （3）在棋盘上标出行、列再描述 （4）对方下在哪里必赢？ 二、展开
6、1、介绍表示方法，刚才那粒棋的位置可以表示为（12，7）。 2、同桌对弈五子棋 （记录你最得意或后悔的棋的位子） （1）学生活动 （2）汇报交流（教师选择典型的五颗子的位置写在黑板上）,巩固意义 12和7各表示什么？图中是指哪一段？起点在哪里？,引入设计非常好！,A（6，6）（7，6）（8，6）（9，6）（10，6） B（10，2）（9，3）（8，4）（7，5）（6，6） C（h，5）（g，4）（f，3）（e，2）（c，1） （3）说出每组中五颗棋子的位置。 3、出示右图 （1）移动 （2）再移动 （3）说说你怎么想？ 4、出示右图（好好的问题 好难的问题） 四个的位置是（2，3）（5，3）（
7、5，8）（2，8） （1）想象连起来是什么形状？ （2）如果图形向右平移两格位置会怎样？ ,数概念,计算依据 解决问题,空间形体概念,基本特征：边、角、形状、关系,表象与转换：动与静、过程与结果、 二维与三维,数学属性,计算方法,统计概念,基本意义：平均数、中位数、众数,计算方法,代表性（合理性）初步感受,右图中，直角三角形的一个顶点在圆心上，AB的长度是 厘米，则阴影三角形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。,三角形的稳定性 三角形的稳定性到底指什么？是拉拉不会动吗？拉一拉是否真的能够让学生理解三角形稳定性的数学本质？现在的自行车中的三角形典型吗？,三角形的稳定性： 三角形的三条边长度
8、确定时，三角形的形状也被确定下来，具有唯一性。 改进措施： 1、初步感知：提供模型拉一拉。 2、深入探究：提供材料摆一摆。,3、再次验证,三角形的高,说一说你理解的三角形的高和底，学习教材高的概念,2,3.5,3,4,5,画高说方法,底,底,联系讨论,右图中每个小方格的边长为1，当移动号点，使它的位置变成（ ）时，、四点连起来就是一个平行四边形。 A B C D,2,2,将一个正方体的每一个面涂上不同的颜色，然后再将它锯成81个小正方体，那么，小正方体上最多会有（ ）种颜色，这种小正方体有（ ）个。,有两根钢材，长度分别是12米和20米，要把它们锯成相同长度的小段，每段的长度是整米数且不能浪费
9、，那么（ ）。 A 只能锯32段 B 只能锯16段 C 只能锯8段 D能锯32、16或8段,将大长方形看作“1”，阴影部分用小数表示是（ ）。 A 0.15 B 0.25 C 0.3 D 1.5,用字母表示数,具体情景,楼梯问题 方阵问题,分数意义,连续三棵树之间的距离占全长的（ ）,抽屉原理,16个小朋友站在这些树中间，一定有两棵树中间站着3个或3个以上的小朋友。,植树问题,模型,小数的意义,记数原理：与整数相同 具体意义：与十进分数相同,过程探索,小数性质,计算：整数法则、分数意义 拓展：意义一般化,整数：0，1，2，3，4， 分数1/2，2/3，7/9 1/10，7/10，29/100，（小数）,