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四、按行按列展开定理,1.余子式与代数余子式,叫做元素 的代数余子式,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,例如,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,证,2、行列式按行（列）展开法则,例如,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,证,同理,关于代数余子式的重要性质,例2,行列式计算方法：,解,例3计算(1),用提取公因子法计算,证,用数学归纳法,n-1阶范德蒙德行列式,例计算,例4 计算下列行列式,3.按行按列第二展开定理,位于交叉处,阶子式所在的行、列,例3,证明,1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.,三、小结,思考题,求第一行各元素的代数余子式之和,思考题解答,解,第一行各元素的代数余子式之和可以表示成,