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1、九大模块易错易混考点90条一.集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。2.在应用条件时，易忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?含n个元素的集合的子集个数是个4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道否命题与命题的否定形式的区别。6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。8如果方程或不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法，注意适当等价改变方程或不等式，构造容易作图的两函数。9.选择填空
2、中出现的不等式的题目，优选特殊值法。10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号和或;单调区间不能用集合或不等式表示。12.求函数的值域必须先求函数的定义域。注意端点。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题)。14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 实系数一元二次方程有实数解转化时，你是否注意到：
3、原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到这是个形式上的“二次”16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。17.你还记得幂函数的定义和图像吗？18、零点和对称中心的区别你知道吗？你知道怎么从关系式中看中心和轴吗？给出中心或轴，你知道怎么写关系式吗？你知道怎么从关系式中看周期吗？二.不等式19.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：一正;二定;三等.20.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?注意距离和与距离差的最值。21.解分式不等式应注意什么问题?移向，通分，标准型22.解含参数不等式的通法是定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键,注意解完之后
4、要写上：综上，原不等式的解集是.23.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。24.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意取倒用乘分母积的方法三.数列25.解决一些等比数列的前n项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?小题尽量转化成项去解决，可以避开讨论公比。26.在已知，求的问题中，你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。27.数列通项公式中要注意n的意义，下标不一定是项数，如成公差为d的等差数列，首项是，2不是第二项，是新数列的第一项。28.分段数列求和也是分段数列，每段求
5、和都是从第一项开始，n的分段范围只是控制最末项。29.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)判断数列单调性可以用定义法转化为不等式恒成立与n无关30.求数列最大值（最小值）用夹击法，若通项是单调数列，就用单调性求解，注意n的范围（如n为奇数，而n为偶数，），另外要注意数列的上下界，如，它不光有最小值，还有上届1，四.三角函数31.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?,若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?32.三角函数的定义式及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的
6、定义你知道吗?33.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?34.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)35.你会用五点作图法做出部分区间上的三角函数图像吗？36.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?如37.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式（组）的解集吗?如(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?38.函数的图象的平移，方程的平移以及向量的平移公式易混：
7、(1)函数的图象的平移为左+右-,上+下-。(2)方程表示的图形的平移为左+右-,上-下+。(3)函数的图像按向量平移为：39.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(1、某一个三角函数值，2、角的范围，可以通过三角函数值的符号和与特殊值的大小缩小角的范围)40.形如的周期都是(指X前的系数)，但的周期为。41.正弦定理时易忘比值还等于2R.42.设三角形ABC的内切圆半径是r，则其面积，特别的，当是斜边为的直角三角形时，还有43注意在解三角形问题时擅于在分割的两个相关三角形中找关系，如共边，共角，相邻角互余，同一个角可以同时在两个三角形中。44.解三角形时还要注意三边关系，和内角和。五
8、.平面向量45.与数0有区别，的模为数0,它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。46.数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。47.与共线的单位向量是，同向时取正，反向时取负。48.直线的方向向量是49.若，的计算方法你知道吗？，同向，反向，50.向量，夹角为锐角，等价于且 ，向量，夹角为钝角，等价于且 。但是在中， A是锐角，只等价于; A是钝角，只等价于，你知道原因吗？六.解析几何51.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况
9、?52.直线的倾斜角取值范围是，向量夹角的范围是。53.对斜率存在的两条直线平行，斜率相等时，别忘了截距不等，如果能化成一般式最好是用一般式来判断平行和垂直，不用讨论，你还记得判断方法吗？54.直线在两坐标轴上的截距相等或成倍数关系，应讨论两种情况：截距不为0时，直线方程可以设为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0,亦为截距相等或成倍数关系，设直线方程为。55.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题一定要有答。56.利用对称性求动点到两定点的距离和或距离
10、差的最值问题，用抛物线定义求动点到定点与定直线的距离和问题你还记得吗？57.圆和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题? 58.圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?59.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)60.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)。61. 圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理
11、公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式； 62.解析几何问题的求解轨迹方程中，利用平面几何知识找点的几何意义了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?七.立体几何63.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。64.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?65.三垂线定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见66.线面平行的判定定理和性质定理在应用时
12、都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;67.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。68.异面直线所成角利用平移法求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。69.两条异面直线所成的角的范围：090，直线与平面所成的角的范围：0o90，二面角的平面角的取值范围：018070.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的不变量与不变性.71.立几问题的求解分为作,证,算三
13、个环节，你是否只注重了作,算,而忽视了证这一重要环节?72.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗?73.球及其性质;球的表面积和体积公式。圆台的体积公式，侧面积公式，这些知识你掌握了吗?74.立几中求距离，求高都是用等体积法，你知道什么是等体积法吗？75. 锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题； 八.概率与统计76.随机数表的读法你还记得吗？系统抽样的步骤你知道吗？77.你知道怎么判断是古典概型和几何概型吗？78.直方图中计算三数：平均数，中位数，众数你会算吗？方差和标准差你会区
14、分吗？方差公式是什么？极差是什么？方差的性质你知道吗？79.回归直线计算的巧解你还记得吗？80.相关系数，相关性越强，认为相关性很强，否则认为相关性一般，若，则认为相关性较弱。，正相关，负相关。相关指数越大，拟合效果越好，越接近于1，表示回归的效果越好.九.导数及其应用81.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?82.求切线时要注意切点是不是所给出的点.83.极值点是点吗？零点是点吗？84.导数五大类题型：（一）常规问题：求单调区间，求最值极值（二）含参不等式：求含参函数的单调区间（三）含参最值：只要能翻译成求函数最值的问题都属于含参最值问题，如恒成立问题，存在性问题。
15、优先选分参求最值的方法，若是无法分参或求不出极值点，则直接求最值。（四）含参根的分布：只要是与根有关的范围问题都属于含参根的分布问题，如有（或有几个）极值，有（或有几个）零点，有（或有几个）交点，方程在区间内有根（或有几个根）。一般有解当值域，有什么样的解根的分布，注意数形结合（五）证明问题;一般构造同构方程或齐次构造，往往要结合上一问 85.求单调区间一定要注意和定义域取交集 86.求导后解极值时万一解不出，看看是不是在定义域上导数本身就恒正 87.导数的常规题目不难，但要注意解题的层次和步骤，解出后，一定要写出函数在什么区间递增，什么区间递减，不许用箭头标。 88.解单调区间不带等号，写开区间，由单调性求参数范围，一定要带等号。 89.注意恒成立与恒成立的区别90.恒成立问题中要是含有两个参数，一个一个的分析解决