高三数学每周精析精练：圆锥曲线.doc

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1、- 1 - 2010 届高三数学每周精析精练：圆锥曲线届高三数学每周精析精练：圆锥曲线一、选择题 1.两个正数 a、b 的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的 9 2 2 5 , b a 1 2 2 2 2 b y a x 离心率为 ABCD 5 3 41 4 5 4 41 5 2.已知：，直线和曲线有两个不同的 2 0 ( , )| 4 y x y yx 2ymxm 2 4yx 交点，它们围成的平面区域为 M，向区域上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为，若，则实数 m 的取值范围为()P M 2 (),1 2 P M A B C D 1 ,1 2 3 0, 3 3 ,1

2、 3 0,1 3.已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若 3FAFB ,则|AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3 4.过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若 1 2 ABBC ，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A2 B3 C5 D10 5.下列命题中假命题是（） A离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直 2 B过点（1，1）且与直线 x2y+=0 垂直的直线方程是 2x + y3=03 C

3、抛物线 y2 = 2x 的焦点到准线的距离为 1 D+=1 的两条准线之间的距离为 2 2 3 x 2 2 5 y 4 25 6.设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 (0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ). - 2 - A. 2 4yx B. 2 8yx C. 2 4yx D. 2 8yx 7.已知直线)0)(2(kxky与抛物线 C:xy8 2 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若 FBFA2,则 k= (A) 3 1 (B) 3 2 (C) 3 2 (D) 3 22 8.过椭圆 22 22 1 xy ab (0ab

4、)的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P， 2 F为右焦点，若 12 60FPF ，则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是 A. 1 1 , 2 2 K B. 11 , 22 K C. 22 , 22 K D. 22 , 22 K 10.已知双曲线)0( 1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F，其一条渐近线方程为 xy ，点), 3( 0 yP在双曲线上.则 1

5、 PF 2 PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 11.已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的方程为（A） 22 (1)(1)2xy (B) 22 (1)(1)2xy (C) 22 (1)(1)2xy (D) 22 (1)(1)2xy 12.已知直线 1:4 360lxy和直线 2: 1lx ，抛物线 2 4yx上一动点P到直线 1 l和直线 2 l的距离之和的最小值是 - 3 - A.2 B.3 C. 11 5 D. 37 16 二、填空题 1.若 22 1: 5Oxy与 22 2:( )20()OxmymR相交于 A、B 两点

6、，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 w 2、已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的2 ,2),( 1 2 2 2 2 eRba b y a x 的离心率角的取值范围是_ 3.椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,F F，点 P 在椭圆上，若 1 | 4PF ，则 2 |PF ； 12 FPF的大小为 . . 4.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存在一点P使 1221 sinsin ac PFFPF F ，则该椭圆的离心率的取值范围为 5.若直线m被两平行线 12 :10:30

7、lxylxy 与所截得的线段的长为22，则 m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 6.已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60 o ，则双曲线 C 的离心率为 6 2 7.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 2 2ypx 22 1 63 xy p 三、解答题 1.（本小题满分 12 分，（）问 5 分，（）问 7 分） - 4 - 已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为 5 5 x ，离心率5e （）求该双曲线的方程；（）如图，点A的坐标为(5,0)，B是圆 22 (5

8、)1xy上的点，点M在双曲线右支上，求 MAMB的最小值，并求此时M点的坐标； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.（本小题满分 14 分）设椭圆 E: 22 22 1 xy ab （a,b0）过 M（2，2），N(6,1)两点，O 为坐标原点，（I）求椭圆 E 的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 OAOB ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。 3.（本小题满分 12 分） )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 3 已知椭圆 C: 的离心率为，过右焦点 F 的直线

9、 l 与 C 相交于 A、B 2 2 - 5 - 2 2 （）求 a,b 的值；（）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 OBOAOP 成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。 4.（本小题满分 14 分）如图，已知圆:G 222 (2)xyr是椭圆 2 2 1 16 x y的内接ABC的内切圆, 其中A为椭圆的左顶点. （1）求圆G的半径r; （2）过点(0,1)M作圆G的两条切线交椭圆于EF，两点，证明：直线EF与圆G相切 5.（本小题满分 12 分）已知，椭圆 C 以过点 A（1， 3 2 ），两个焦点为（1，0）（

10、1，0）。（1）求椭圆 C 的方程；（2）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为 x y A B 0 C M E F G - 6 - 6.（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线 2 :E yx与圆 222 :(4)(0)Mxyrr相交于 A、B、C、D 四个点。（）求 r 的取值范围（）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标。 7.（

11、本小题满分 14 分）已知直线220 xy经过椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的左顶点 A 和上顶点 D，椭圆C的右顶点为B，点S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线，,AS BS与直线 10 : 3 l x 分别交于,M N两点。（I）求椭圆C的方程；（）求线段 MN 的长度的最小值；（）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为 1 5 ？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由 - 7 - o y X 2 2-2 8.（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分

12、，第 2 小题满分 8 分。已知双曲线 2 2 :1, 2 x cy设过点( 3 2,0)A 的直线 l 的方向向量(1, )ek v （1）当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时，求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离；（2）证明：当k 2 2 时，在双曲线 C 的右支上不存在点 Q，使之到直线 l 的距离为6。参考答案一、选择题 1.【答案】：D 【解析】：由已知得，9,20,ababab 5,4ab 22 41cab ，选 D。 41 5 c e a 2.【答案】：D 解析：已知直线过半圆上一点2ymxm 2 4yx （，），当时，直线与轴重合，这时，故可()1P

13、 M 排除 A,C,若，如图可求得当，故选 D. 2 () 2 P M 3.【答案】：A - 8 - 【解析】：解:过点 B 作BMl于 M,并设右准线l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意 3FAFB ,故 2 | 3 BM .又由椭圆的第二定义,得 2 22 | 233 BF |2AF.故选 A 4.【答案】：C 【解析】对于,0A a，则直线方程为0 xya，直线与两渐近线的交点为 B，C， 22 ,(,) aabaab BC ab ababab ，则有 22 2222 22 (,), a ba babab BCAB ababab ab ，因 22 2,4,5ABBCabe

14、5.【答案】：D 【解析】：对于 A：e = ，a = b，渐近线 y = x 互相垂直，真命题. 对于 B：设所求直2 线斜率为 k，则 k=2，由点斜式得方程为 2x+y30 , 也为真命题. 对于 C：焦点 F（，0）,准线 x = , d = 1 真命题. 对于 D： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d = 2 2 1 2 1 假命题，选 D 2 25 c a 2 【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度. 以及思维的灵活性、数形结合、化归与转化的思想方法. 6. 【答案】:B. 【解析】: 抛物线 2 (0)yaxa的焦点 F 坐标为(,0)

15、4 a ,则直线l的方程为 2() 4 a yx,它与y轴的交点为 A(0,) 2 a ,所以OAF 的面积为 1 | | 4 2 42 aa ,解得8a . 所以抛物线方程为 2 8yx ,故选 B. 【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一. 7.【答案答案】：D 【解析解析】：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（：本题考查抛物线的第二定义，由直线方

16、程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由由2FAFB及第二定义知及第二定义知)2(22 BA xx联立方程用根与系数关系可求联立方程用根与系数关系可求 k= 2 2 3 。 - 9 - 8.【答案】：B 【解析】因为 2 (,) b Pc a ，再由 12 60FPF 有 2 3 2 , b a a 从而可得 3 3 c e a ，故选 B 9.【答案】：A 【解析】易得准线方程是 2 2 1 2 a x b 所以 2222 41cabb 即 2 3b 所以方程是 22 1 43 xy 联立2 ykx可得 22 3+(4k +16k)40 xx 由0 可解得 A 10.【答案答案】C 【解

17、析 1】：由题知2 2 b，故 )0 , 2(),0 , 2(, 123 210 FFy ， 0143)1,32()1,32( 21 PFPF，故选择 C。【解析 2】：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程 22 1 22 xy ，则左、右焦点坐标分别为 12 ( 2,0),(2,0)FF，再将点 0 ( 3,)Py代入方程可求出( 3, 1)P，则可得 12 0PF PF ，故选 C。 11.【答案】B 【解析】圆心在 xy0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径即可. 2 【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线

18、 2: 1lx 为抛物线 2 4yx的准线，由抛物线的定义知，P 到 2 l的距离等于 P 到抛物线的焦点)0 , 1(F的距离，故本题化为在抛物线 2 4yx上找一个点P使得P到点 )0 , 1(F和直线 2 l的距离之和最小，最小值为)0 , 1(F到直线 1:4 360lxy的距离，即 2 5 |604| min d，故选择 A。解析 2：如下图，由题意可知 22 |3 1 06| 2 34 d - 10 - 二、填空题 1.【答案】：4 解析：由题知)0 ,(),0 , 0( 21 mOO，且53|5 m，又 21 AOAO ，所以有 525)52()5( 222 mm，4 5 2

19、05 2 AB。 2.【答案】： , . 4 3 【解析】：依题意有，即，得22 c a 2 2 24 c a 22 2 24 ab a 2 2 13 b a ，13 b a 43 3.【解析解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. 【答案答案】2, 120 22 9,3ab， 22 927cab， 12 2 7FF ，又 112 4,26PFPFPFa， 2 2PF ，（第 13 题解答图）又由余弦定理，得 2 22 12 242 7 1 cos 2 2 42 FPF ， 12 120FPF ，故应填2,

20、 120. 4.【答案】 21,1 【解法 1】，因为在 12 PFF中，由正弦定理得 21 1221 sinsin PFPF PFFPF F 则由已知，得 1211 ac PFPF ，即 12 aPFcPF 设点 00 (,)xy由焦点半径公式，得 1020 ,PFaex PFaex则 00 ()()a aexc aex - 11 - 记得 0 ()(1) ()(1) a caa e x e cae e 由椭圆的几何性质知 0 (1) (1) a e xaa e e 则，整理得 2 210,ee 解得2121(0,1)eee 或，又，故椭圆的离心率 ( 21,1)e 【解法 2】：由解析

21、 1 知 12 c PFPF a 由椭圆的定义知 2 12222 2 22 ca PFPFaPFPFaPF aca 则即，由椭圆的几何性质知 2 22 2 2 ,20, a PFacaccca ca 则既所以 2 210,ee 以下同解析 1. 5.本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。【解析】：两平行线间的距离为2 11 |13| d，由图知直线m与 1 l的夹角为 o 30， 1 l的倾斜角为 o 45，所以直线m的倾斜角等于 00 754530 o 或 00 153045 o 。故填写或 6.【答案】： 6 2 【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及

22、原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是, (b c b是虚半轴长，c是焦半距)，且一个内角是30，即得tan30 b c ，所以 3cb，所以2ab，离心率 36 22 c e a 7.【答案】：6 【解析】：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识双曲线的右焦点 F（3,0）是抛物线的焦点，所以，p=6 22 1 63 xy 2 2ypx3 2 P 三、解答题三、解答题 1. 1.解：（）由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，设 22 cab，由准线方程为 5 5 x 得 2 5 5 a c ，由 5e - 12

24、4 54 2 (,) 33 ； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.解:（1）因为椭圆 E: 22 22 1 xy ab （a,b0）过 M（2，2），N(6,1)两点, 所以 22 22 42 1 61 1 ab ab 解得 2 2 11 8 11 4 a b 所以 2 2 8 4 a b 椭圆 E 的方程为 22 1 84 xy （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 OAOB ,设该圆的切线方程为ykxm解方程组 22 1 84 xy ykxm 得 22 2()8xkxm,即 222 (12)4280kxkmxm, w.w.w.

25、k.s.5.u.c.o.m 则= 222222 164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即 22 840km 12 2 2 12 2 4 12 28 12 km xx k m x x k , - 13 - 222222 222 12121212 222 (28)48 ()()() 121212 kmk mmk y ykxm kxmk x xkm xxmm kkk 要使OAOB ,需使 1212 0 x xy y,即 222 22 288 0 1212 mmk kk ,所以 22 3880mk, 所以 2 2 38 0 8 m k 又 22 840km,所以 2 2 2 38 m m

26、,所以 2 8 3 m ,即 2 6 3 m 或 2 6 3 m ,因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 2 1 m r k , 22 2 22 8 3813 1 8 mm r mk , 2 6 3 r ,所求的圆为 22 8 3 xy,此时圆的切线ykxm都满足 2 6 3 m 或 2 6 3 m ,而当切线的斜率不存在时切线为 2 6 3 x 与椭圆 22 1 84 xy 的两个交点为 2 62 6 (,) 33 或 2 62 6 (,) 33 满足 OAOB ,综上, 存在圆心在原点的圆 22 8 3 xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,

27、且OAOB . 因为 12 2 2 12 2 4 12 28 12 km xx k m x x k , 所以 222 222 121212 2222 4288(84) ()()4()4 1212(12) kmmkm xxxxx x kkk , 22 2 2222 121212 22 8(84) |()(1)()(1) (12) km ABxxyykxxk k 422 4242 32 45132 1 34413441 kkk kkkk , 当0k 时 2 2 321 |1 1 3 44 AB k k - 14 - 因为 2 2 1 448k k 所以 2 2 11 0 1 8 44k k , 所

29、研究有关参数问题以及方程的根与系数关系. 3.解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。解决问题，注意特殊情况的处理。解：（）设,0 , cF 当l的斜率为 1 时，其方程为Ocyx, 0到l的距离为 22 00 c c 故 2 2 2 c ， 1c w.w.w.k.s.5.u.c.o.

30、m 由 3 3 a c e 得 3a， 22 cab=2 （）C 上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OBOAOP成立。由（）知 C 的方程为 2 2x+ 2 3y=6. 设).,(),( 2211 yxByxA () ) 1( xkylxl的方程为轴时，设不垂直当 - 15 - C OBOAOPP使上的点成立的充要条件是）点的坐标为（ 2121 ,yyxxP，且 6)(3)(2 2 21 2 21 yyxx 整理得 6643232 2121 2 2 2 2 2 1 2 1 yyxxyxyx 632 , 632 2 2 2 2 2 1 2 1 yxyxCBA上，即在、又故 033

31、2 2121 yyxx 将并化简得代入, 632) 1( 22 yxxky 0636)32( 2222 kxkxk w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是 2 2 21 32 6 k k xx , 21x x= 2 2 32 63 k k , 2 2 21 2 21 32 4 )2)(1( k k xxkyy 代入解得，2 2 k，此时 2 3 21 xx 于是)2( 2121 xxkyy= 2 k ，即) 2 , 2 3 ( k P w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因此，当2k时，) 2 2 , 2 3 (P， 022 yxl的方程为；当2k时，) 2 2 , 2 3

32、(P， 022 yxl的方程为。（）当l垂直于x轴时，由)0 , 2(OBOA知，C 上不存在点 P 使OBOAOP成立。综上，C 上存在点) 2 2 , 2 3 (P使OBOAOP成立，此时l的方程为 022 yx. 4.解: （1）设B 0 2, r y（），过圆心G作GDAB于D,BC交长轴于H 由 GDHB ADAH 得 0 2 6 36 yr r r , 即 0 6 6 rr y r (1) - 16 - 而点B 0 2, r y（）在椭圆上, 22 2 0 (2)124(2)(6) 1 161616 rrrrr y (2) 由(1)、 (2)式得 2 158120rr,解得 2

33、 3 r 或 6 5 r （舍去） (2) 设过点M(0,1)与圆 22 4 (2) 9 xy相切的直线方程为:1ykx (3) 则 2 212 3 1 k k ,即 2 323650kk (4) 解得 12 941941 , 1616 kk 将(3)代入 2 2 1 16 x y得 22 (161)320kxkx,则异于零的解为 2 32 161 k x k 设 11 1 ( ,1)F x k x , 222 (,1)E x k x ，则 12 12 22 12 3232 , 161161 kk xx kk 则直线FE的斜率为： 221 112 2112 3 1 164 EF k xk xk

34、k k xxk k 于是直线FE的方程为: 2 11 22 11 32323 1() 1614161 kk yx kk 即 37 43 yx 则圆心(2,0)到直线FE的距离 37 223 39 1 16 d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故结论成立. 5.解：（）由题意，c1,可设椭圆方程为 22 22 1 14 xy bb 。因为 A 在椭圆上，所以 22 19 1 14bb ，解得 2 b3， 2 b 3 4 （舍去）。所以椭圆方程为 22 1 43 xy 4 分（）设直线方程：得 3 (1) 2 yk x，代入 22 1 43 xy 得 - 17 - 222 3 3+

35、4+4 (32 )4()120 2 kxkk xk（）设（ E x， E y），（ F x， F y）因为点（1， 3 2 ）在椭圆上，所以 2 2 3 4()12 2 34 E k x k ， 3 2 EE ykxk。 8 分又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得 2 2 3 4()12 2 34 F k x k ， 3 2 FF ykxk 。所以直线 EF 的斜率 ()21 2 FEFE EF FEFE yyk xxk k xxxx 。即直线 EF 的斜率为定值，其值为 1 2 。 12 分 6.解：解：（）将抛物线 2 :E yx代入圆 222

36、 :(4)(0)Mxyrr的方程，消去 2 y，整理得 22 7160 xxr （1）抛物线 2 :E yx与圆 222 :(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根 016 07 0)16(449 2 21 21 2 rxx xx r 即 44 2 5 2 5 r rr或或。解这个方程组得4 2 5 r 15 (,4) 2 r. （II）设四个交点的坐标分别为 11 ( ,)A xx、 11 ( ,)B xx、 22 (,)C xx、 22 (,)D xx。则由（I）根据韦达定理有 2 1212 7,16xxx xr， 15 (,4

37、) 2 r 则 21122112 1 2 |() |() 2 Sxxxxxxxx 2222 12121212 ()4(2)(72 16)(415)Sxxx xxxx xrr - 18 - 令 2 16rt，则 22 (72 ) (72 )Stt 下面求 2 S的最大值。方法 1：由三次均值有： 22 1 (72 ) (72 )(72 )(72 )(144 ) 2 Sttttt 33 1 7272144128 ()() 2323 ttt 当且仅当72144tt，即 7 6 t 时取最大值。经检验此时 15 (,4) 2 r满足题意。法 2：设四个交点的坐标分别为 11 ( ,)A xx、 1

38、1 ( ,)B xx、 22 (,)C xx、 22 (,)D xx 则直线 AC、BD 的方程分别为 )(),( 1 12 12 11 12 12 1 xx xx xx xyxx xx xx xy 解得点 P 的坐标为) 0 , ( 21x x。设 21x xt ，由 2 16rt 及（）得) 4 1 , 0 ( t 由于四边形 ABCD 为等腰梯形，因而其面积| )22( 2 1 2121 xxxxS 则4)(2( 21 2 212211 2 xxxxxxxxS 将7 21 xx，txx 21 代入上式，并令 2 )(Stf ，等 ) 2 7 0(34398288)27()27()(

39、232 tttttttf， )76)(72(2985624)( 2 tttttf，令0)( tf得 6 7 t，或 2 7 t（舍去）当 6 7 0 t时，0)( tf；当 6 7 t时0)( tf；当 2 7 6 7 t时，0)( tf 故当且仅当 6 7 t时，)(tf有最大值，即四边形 ABCD 的面积最大，故所求的点 P 的坐标为 - 19 - ) 0 , 6 7 (。 7.解法一：（I）由已知得，椭圆C的左顶点为( 2,0),A 上顶点为(0,1),2,1Dab 故椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y （）直线 AS 的斜率k显然存在，且0k ，故可设直线AS的方程为(2)y

40、k x，从而 10 16 (,) 33 k M 由 2 2 (2) 1 4 yk x x y 得 2222 (14)16164kxk xk0 设 11 ( ,),S x y则 2 1 2 164 ( 2), 14 k x k 得 2 1 2 28 14 k x k ，从而 1 2 4 14 k y k w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 2 22 284 (,), 1414 kk S kk 又(2,0)B 由 1 (2) 4 10 3 yx k x 得 10 3 1 3 x y k 101 (,) 33 N k 故 161 | 33 k MN k 又 1611618 0, |2 333

41、33 kk kMN kk 当且仅当 161 33 k k ，即 1 4 k 时等号成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 4 k时，线段MN的长度取最小值 8 3 （）由（）可知，当MN取最小值时， 1 4 k 此时BS的方程为 6 44 2 20, ( , ), | 5 55 xysBS - 20 - 要使椭圆C上存在点T，使得TSB的面积等于 1 5 ，只须T到直线BS的距离等于 2 4 ，所以T在平行于BS且与BS距离等于 2 4 的直线l上。设直线:10lxy 则由 |2|2 , 42 t 解得 3 2 t 或 5 2 t 解：（1）双曲线 C 的渐近线:20.2 2 x m

42、y分直线 l 的方程23 20 xy.6 分直线 l 与 m 的距离 3 2 6 12 d .8 分（2）设过原点且平行与 l 的直线:0b kxy 则直线 l 与 b 的距离 2 3 2 1 k d k 当 2 6 2 kd时，又双曲线 C 的渐近线为20 xy 双曲线 C 的右支在直线 b 的右下方，双曲线C右支上的任意点到直线l的距离为6。故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6。证法二双曲线C的右支上存在点Q 00 (,)xy到直线l的距离为6，则 00 2 00 3 2 6,(1) 1 22,(2) kxy k xy 由（1）得 2 00 3 261ykxkkA，设t 2 3 261kkA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当 2 2 k ，t 2 3 261kkA0.13 分 - 21 - 将 00 ykxt 代入（2）得 222 00 (1 2)42(1)0kxktxt （*） 22 2 ,0,1 20, 40, 2(1)0 2 ktkktt 方程（*）不存在正根，即假设不成立故在双曲线 C 的右支上不存在 Q，使之到直线 l 的距离为6.16 分

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