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1、,O,G,1平移法,2补形法,求异面直线 所成的角：,2. 空间四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF= ，求直线AB与CD所成的角,EGF或其补角,故AB与CD的夹角为600.,1平移法,2补形法,求异面直线所成的角：,（1）：中位线,（2）：平行线分线段对 应成比例构造平行,22直线、平面平行的判定及其性质,2.2.1直线与平面平行的判定,1.定义： 直线与平面没有公共点,直线与平面平行,2.线面平行的判定定理,a,b,如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行,线线平行则线面平行,1 已知：
2、空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点,求证：EF平面BCD,证明：连接BD，在 ABD中，,E、F分别是AB、AD的中点，,EF BD,EF 平面BCD,A,B,C,D,E,F,2 已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中点，求证:EF 平面BB1DD1,D,证明：取BD中点O，则OE 为 BDC 的中位线,1为平行四边形,EF 1, EF 平面BB1DD1,E,F,O,3 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 求证：MN 面BCE,分析：连接AE,CE 由M、N是中点知： MN CE,所以： MN 面BCE,P
3、,Q,4.M、N 是AC，BF上的点且AM=FN,MP = NQ MP NQ,求证：MN 面BCE,线面平行,线线平行,1.三角形中位线,2.平行四边形对边,3.平行线分线段对应成比例,4.平行公理,练习1,P是平行四边形ABCD所在平面外一点， Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ.,练习2：正四棱锥PABCD的各棱长都是13,M、N分别是PA和BD上点，且PMMABN:ND58，求证MN平面PBC.,E,F,解析在平面PAB内过M作MEAB交PB于E，在平面BCD内过N作NFDC交BC于F，连EF，可得MENF. MENF，MNFE是平行四边形， MNEF， MN平面PBC，EF平面PBC
4、， MN平面PBC.,练习3：如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1中，D为AC的中点求证AB1平面BC1D.,O,练习4：下图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1B1C11，A1B1C190，AA14，BB12，C1C3.设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1.,证明作ODAA1交A1B1于D，连C1D. 则ODBB1CC1. 因为O是AB的中点， 所以OD (AA1BB1)3CC1. 则ODC1C是平行四边形， OCC1D， C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1， OC面A1B1C1.,一、选择题 1(09江西文)如图，
5、在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 () AACBD BAC截面PQMN CACBD D异面直线PM与 BD所成的角为45,答案C 解析由PQAC，QMBD，以及PQQM可得ACBD，故A正确；又由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确，综上可知C错误,3如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点 证明：AB1平面DBC1.,证明A1B1C1ABC是正三棱柱， 四边形B1BCC1是矩形 连接B1C交BC1于点E，则B1EEC. 在AB1C中，ADDC，DEAB1. 又AB1平面DBC1，DE平面DBC1， AB1平面DBC1.,