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第 六 章 无 穷 级 数,第一节 数 项 级 数,一、数项级数的概念,1. 级数的定义:,例1.,部分和数列,级数的部分和,2. 级数的收敛与发散,余项,解,解,解,收敛,发散,发散,发散,综上,二、基本性质,结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变.,结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减.,证明,类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.,证明,注:,收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.,收敛,发散,三、级数收敛的条件,1.级数收敛的必要条件:,注:,1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;,发散,2.必要条件不充分.,讨论,8项,4项,2项,2项,项,由性质4推论,调和级数发散.,2. Cauchy 收敛准则,例5. 判断下列级数的敛散性:,小结,常数项级数的基本概念,基本判敛法,小结 ：本节判定级数敛散性的思维程序,