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1、1,模糊数学,Email. ,吉林大学计算机科学与技术学院,2,课程设置,学时：32 学分：2 考试形式：考察 出席情况（10%）； 作业情况（20%）； 结课考察（70%）；,吉林大学计算机科学与技术学院,3,教材,使用教材 杨纶标，高英仪. 模糊数学原理及应用（第四版），华南理工大学出版社，2006. 参考教材 罗承忠. 模糊集引论(上册)，北京师范大学出版社，2005.,吉林大学计算机科学与技术学院,4,公共邮箱,课件、资料 密码：fuzzysets2009 请同学不要修改密码，谢谢！,吉林大学计算机科学与技术学院,5,讨论,Why are we here?,吉林大学计算机科学与技术学院
2、,6,概念、内涵、外延,概念：青菜 内涵：概念具有哪些特征 一种植物，绿色，一般叶子直立，可食用 外延：概念的实例 油菜、空心菜、韭菜、葱、菠菜等等,吉林大学计算机科学与技术学院,7,概念、内涵、外延,概念要通过词语表现出来，概念的词语表现叫做“名称” 每一个概念都有一定的外延和内涵 概念的外延 适合这个概念的一切对象的范围 概念的内涵 这个概念所反映的对象的本质属性的总和,吉林大学计算机科学与技术学院,8,集合,集合与概念是什么关系？,吉林大学计算机科学与技术学院,9,论域,我们讨论具体问题时，要知道是在什么范围上进行讨论 要有论域（议题限制在一定范围内） 例如： 在论域“human”上，讨
3、论概念“male” 在论域“monkey”上，讨论概念“male”,吉林大学计算机科学与技术学院,10,概念与集合,从论域“人”中挑出所有男子，构成论域的一个子集A A是概念“男子”的 外延 是概念“男子”的集合表现 概念可以用集合来表示,吉林大学计算机科学与技术学院,11,概念与集合,给定论域X，设a为X上一概念，则a的外延是论域X的 一个子集A 对于X中任一元素x来说，,吉林大学计算机科学与技术学院,12,经典集合论,经典集合论中，元素x与集合A的关系是什么？ x属于集合A x不属于集合A 元素x与概念a的关系是什么？ x符合概念a x不符合概念a,吉林大学计算机科学与技术学院,13,集合
4、与特征函数,经典集合论中，给定论域X，子集A可由其特征函数XA(x)来唯一确定 特征函数是论域X到0,1上的一个映射：,吉林大学计算机科学与技术学院,14,特征函数隶属程度,XA(x)指明x对A的隶属程度 隶属程度只有两个值：0，1 经典集合只能表示什么样的概念？ “非此即彼” 确切概念,吉林大学计算机科学与技术学院,15,非此即彼？,“高个子” “年轻” 现实世界中的很多概念具有模糊性 模糊性：客观事物差异的中间过渡中的不分明性，难以划定界限。非此即彼？ 亦此亦彼，模糊概念,吉林大学计算机科学与技术学院,16,模糊概念,源自于实践 模糊概念（现象）无处不在 薄、厚； 高、矮； 强、弱； 中雨
5、、大雨、暴雨、大暴雨；,吉林大学计算机科学与技术学院,17,如何亦此亦彼？,经典子集的隶属程度 只能取0或1 如何亦此亦彼？ 打破这个限制 表现“亦此亦彼”的模糊概念,吉林大学计算机科学与技术学院,18,开山之作,1965年,美国控制论专家L.A.Zadeh发表开创性论文“Fuzzy Sets”1，标志模糊数学的诞生,吉林大学计算机科学与技术学院,19,什么是模糊数学？,用数学方法研究和处理具有模糊性的现象 理论基础 模糊集合论,吉林大学计算机科学与技术学院,20,第一章 模糊集合的基本概念,吉林大学计算机科学与技术学院,21,1-1 模糊子集与隶属函数,吉林大学计算机科学与技术学院,22,经
6、典集合与模糊集合,经典集合特征函数刻画 模糊集合隶属函数刻画 隶属函数是将特征函数的值域从0，1推广到0，1,吉林大学计算机科学与技术学院,23,模糊子集与隶属函数的定义,定义：给出映射A ：X 0, 1 ， x| A(x) ， 我们说A确定一个X的模糊子集A， A称为A的隶属函数， A(x)表示 x隶属于模糊子集A的程度，称为x对A的隶属度。,吉林大学计算机科学与技术学院,24,模糊集合vs.普通集合,模糊集合A由隶属函数A刻画 普通集合A由特征函数XA刻画 Question. 什么时候模糊集合退化成普通集合？,吉林大学计算机科学与技术学院,25,1-2 模糊子集的表示方法,吉林大学计算机科
7、学与技术学院,26,模糊集合的表示方法,论域 论域有限集 例如：X=x1 , x2 , x3 , x4 , x5 论域无限集 例如：X=0, 100,吉林大学计算机科学与技术学院,27,模糊集合表示方法（有限论域）,有限论域X=x1 , x2 , , xn 设X上的模糊子集A 的隶属函数为A ， i =A(xi) 模糊子集A如何表示？ 三种表示方法,吉林大学计算机科学与技术学院,28,表示方法1,“查德记法”：模糊子集A记作 A = i=1n i / xi,吉林大学计算机科学与技术学院,29,例子（有限论域）,例.论域 = Bill Gates, Barack Hussein Obama II
8、 , Albert Einstein, Michael Joseph Jackson, Steven Allan Spielberg 模糊概念：“smart” smart程度：0.85，0.75，0.98，0.5，0.60,吉林大学计算机科学与技术学院,30,模糊集合“smart”,论域中元素对“smart”这模糊概念的符合程度可以用模糊子集A来表示 A = 0.85/Gates + 0.75/ Obama + 0.98/Einstein+0.50/Jackson + 0.60/ Spielberg,吉林大学计算机科学与技术学院,31,表示方法1的说明,A=i=1n i / xi 不是分式求和
9、，只是一个符号 “分母”是论域X的元素 “分子”是相应元素的隶属度 当隶属度为0时，该项可以不写入,吉林大学计算机科学与技术学院,32,表示方法2，3,表示方法2： A = (0.85, Bill), (0.75, Obama), (0.98, Einstein), (0.50, Jackson), (0.60, Spielberg) 表示方法3： A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.50, 0.60) 要求事先对论域中元素排序,吉林大学计算机科学与技术学院,33,模糊集合表示方法（无限论域）,当论域X为无限集时，上面的记法失效 将查德记法推广到一般情况，即论域是：无限的、连续的、或
10、者其他情况，论域X上的模糊集合A都可以表示为 A = xX A(x) / x,吉林大学计算机科学与技术学院,34,表示方法说明,A = xX A(x) / x 这里的积分号不表示积分，也不表示求和，而是表示各个元素与隶属度对应关系的一个总括,吉林大学计算机科学与技术学院,35,例子（无限论域）,以年龄为论域，取X=0, 200 考虑两个模糊概念：年轻，年老 年龄段肯定符合“年轻”的概念？ 年龄段肯定不符合“年老”的概念？,吉林大学计算机科学与技术学院,36,“年轻”与“年老”的隶属函数曲线,吉林大学计算机科学与技术学院,37,吉林大学计算机科学与技术学院,38,隶属函数 vs. 概率,吉林大学
11、计算机科学与技术学院,39,共同点&区别,共同点 均在0, 1闭区间上取值 区别 概率：研究“随机性”，虽然事件的发生与否不确定，但是事件是确定的。 隶属函数：研究“模糊性”，研究对象本身就是不分明的。 以下雨为例,吉林大学计算机科学与技术学院,40,三大数学模型,处理现实对象的数学模型可分为三大类： 确定性数学模型。背景对象具有确定性or固定性； 随机性数学模型。背景对象的发生具有或然性or 随机性； 模糊性数学模型。背景对象及其关系均具有模糊性。,吉林大学计算机科学与技术学院,41,附：模糊有什么用？,吉林大学计算机科学与技术学院,42,范例,去某地接具有如下特征的一个人 大胡子、高个子、
12、浓密头发、戴宽边黑色眼镜、中年、男人,吉林大学计算机科学与技术学院,43,派谁去？,人类 没问题，人脑进行综合分析判断 机器人 要求输入该人各项指标的精确信息,吉林大学计算机科学与技术学院,44,精确信息,大胡子胡子的准确根数 高个子准确身高 浓密头发头发的准确根数 宽边眼镜眼镜的边宽厘米数 中年准确年龄,吉林大学计算机科学与技术学院,45,模糊数学的应用领域,农业、林业、气象、环境、地质勘探、军事、经济、生物、心理学、结构力学，等等,吉林大学计算机科学与技术学院,46,家用电器与模糊数学,模糊控制技术 空调、电冰箱、洗衣机 微波炉、电饭煲,吉林大学计算机科学与技术学院,47,模糊洗衣机,第一
13、个应用模糊系统的消费产品 日本松下电子工业公司，1990 根据污物的种类、数量、机器负载量，运用模糊系统，自动设定正确的洗衣周期。,吉林大学计算机科学与技术学院,48,仙台地铁,模糊系统最显著的应用 南北线全长13.6公里，途径16个站点，运行非常平稳 模糊控制系统同时考虑4个性能指标 安全性、乘坐舒服性、 目标速度的可跟踪性、停车距离的准确性,吉林大学计算机科学与技术学院,49,模糊数学方法的范例,模糊聚类分析土壤分类、市场分析 模糊模型识别识别当前的通货膨胀程度、害虫危害程度 模糊决策评选先进工作者 模糊线性规划生产规划,吉林大学计算机科学与技术学院,50,作业1,设论域为实数集R，用特征
14、函数表示下列集合，并做出特征函数图像： 大于2小于5的实数； 小于10的素数； 圆x2+y2=1以及圆内的点（论域为RR)，给出特征函数即可。,吉林大学计算机科学与技术学院,51,作业2,论域X=0,24表示时间(h)，试根据你的经验绘出表示“拂晓”、“中午”、“晚上”三个模糊概念的模糊集的隶属函数曲线。,吉林大学计算机科学与技术学院,52,参考文献,1 Zadeh L A, Fuzzy Sets, Information Control 8, 338-353, 1965. 文献下载地址：http:/www-bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/pape.20Sets-1965.pdfZadeh 的若干文章下载地址：http:/www-bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/papers/,