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1、特殊数列求和,高中数学,数列求和的方法之一:倒序相加法,例1. 求和：,对某些前后具有对称性的数列，可运用倒序相加法求其前n项和.,即：如果一个数列的前n项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前n项和.,数列求和的方法之二:分组求和法,分组法求和:将已知数列的每一项进行适当的拆分后再分组，可组成几个等差数列或等比数列，进行求和.,提示:通过分析通项,分组选用公式求和,但要注意分x1和x=1两种情况讨论.,练习:求下列各数列前n项的和Sn： (1),数列求和的方法之三:并项求和法,在数列中相邻两项或几项的和是同一常数或有规律可循时，采用并项求和法.,例4. 求和：
2、,典型例题,数列求和的方法之四:裂项相消法,裂项相消法求和：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法.,1.求和：,我想试一试:,数列求和的方法之五:错位相减法,错位相减法:主要运用于等差数列与等比数列的积.,解：,(错位相减法),(1)122438n2n=,求和：,我也会做!,设an为等比数列,Tnna1+(n一1)a2+2an-1+an， 已知T11，T24 (1)求数列an的通项公式； (2)求数列Tn的通项公式,能力提升,高考题选：,2.已知数列an的各项均为正数,Sn为其前n项和， 对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3. (1)求数列an的通项公式； (
3、2)设数列bn的通项公式是bn 前n项和为Tn,求证:对于任意的正数n,总有Tn1.,3.设数列an满足a13a232a33n1an ， nN*. (1)求数列an的通项公式； (2)设bn ，求数列bn的前n项和Sn.,【解析】(1)a13a232a33n1an 当n2时，a13a232a33n2an1 得3n1an ，an . 在中，令n1，得a1 ，适合an ， an .,(2)bn ，bnn3n. Sn3232333n3n 3Sn32233334n3n1 得2Snn3n1(332333n)， 即2Snn3n1 ， Sn,4.已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n, (1)
4、求证:数列an+2为等比数列； (2)若数列bn满足bn=log2(an+2),Tn为数列 的前n项和,求证:Tn .,【自主解答】(1)当nN*时,Sn=2an-2n 则当n2,nN*时,Sn-1=2an-1-2(n-1) -，得an=2an-2an-1-2，即an=2an-1+2, an+2=2(an-1+2), =2, 当n=1时，S1=2a1-2,则a1=2. an+2是以a1+2=4为首项，2为公比的等比数列.,课堂小结:,(1)公式法:直接运用等差数列,等比数列求和公式; (2)分组转化法:将已知数列的求和问题化为等差数列,等比数列求和问题； (3)倒序相加法:对前后项有对称性的数列求和； (4)错位相减法:等比数列与等差数列组合数列求和 (5)裂项求和法:将数列的通项分解成两项之差,从 而在求和时产生相消为零的项的求和方法.,常用数列求和方法有：,课后作业:,