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1、二元一次方程组习题讲析【例1】x、y的值既满足2xy=1,又满足3x4y=16，求式子x+3y的值。分析：由x、y同时满足两个方程2xy=1和3x4y=16，得方程组，仔细观察方程的系数：如果把两个方程相减，左边正好是x+3y，右边是个常数。解：由题意将两个方程组成方程组得 得x+3y=17.点拨：要认真、仔细观察和分析方程的系数，发现它们的关系，选择简捷的方法。【例2】一辆汽车从甲地到乙地，若以60千米/h的速度行驶，比预计时间提前1h；若以40千米/h的速度行驶，则超出预计时间1h。求甲、乙两地距离及预计时间。分析：设预计时间为xh，两地距离为ykm,则若速度为60千米/h，则实际时间为（
2、x1）h，那么两地距离为y=60（x1）km，若速度为40千米/h，则实际时间为（x+1）h，那么两地距离为y=40（x+1）km。解：设预计时间为xh，两地距离为ykm,则可列方程组所以有60（x1）=40（x+1）解得x=5所以y=60（51）=240(km)答：预计时间为5h，甲、乙两地距离为240km。点拨：认真分析题意，弄清每一句话、每一个条件，从中找出正确的等量关系并列出方程。【例3】当a、b为何值时，代数式ax3+5x+a+b的值恒为0?分析：本题主要考查0x=0型方程的应用，解题关键是彻底理解题意。要此代数式的值恒为0，即对任意x值它的值都是0，也就是方程ax3+5x+a+b=
3、0有无穷多个解，最后把它化成0x=0型方程。解：由题意得ax3+5x+a+b=0化简得（a+5）x=3ab要使方程对任意x恒成立，则需a+5=0，3ab=0.将它们组成方程组得由得a=5，把a=5代入得b=8所以当a=5， b=8时，代数式ax3+5x+a+b的值恒为0.点拨：本题除了用0x=0型方程来考虑外，还可以从多项式角度考虑，先把多项式化成（a+5）x3+a+b，要使多项式恒为0，需要一次项系数，常数项均为0，由此可列方程组【例4】当x=1时，二元一次方程x3y=4与关于x、y的方程2x+my=18有相同的解，求m的值。分析：由x=1是方程x3y=4的解可求出两个方程的“相同的解”，然后把这个“相同的解”代入2x+my=18，可得关于m的一元一次方程，解之即可。解：把x=1代入x3y=4得13y=4,y=1故相同的解为把x=1,y=1代入2x+my=18m=16点拨：由题意先求出第一个方程的解，再把它代入第二个方程中去，把第二个方程转化为以m为未知数的一元一次方程，再解之即可求出m，这里也应用了转化思想。 3 / 3