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1、硬币的滚动问题,小硬币 大学问,车轮为什么是圆的？,硬币为什么是圆的？,复习: （1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的 弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则,将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了() A1圈 B1.5圈 C2圈 D2.5圈,2009年广东省佛山市中考数学题,提出问题,问题：如图，将一枚半径为r的硬币在直线上滚动一圈，则这枚硬币滚动的距离为 ；,探究一 硬币在直线上滚动,A1,O1,r,圆
2、滚动时，圆心经过的路径的长度等于圆滚动过的长度.,A,O1,a,结论：当硬币在直线上滚动时， 硬币滚动的圈数=,问题：如图，若线段AB= ，则这枚半径为r的硬币从点A无滑动地滚动到点B需转 圈；,2,探究一 硬币在直线上滚动,问题：如图，将总长为 的线段AB在中点C处折成90，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转 圈；,拓展延伸,r,问题：如图，将总长为 的线段AB在中点C处折成90，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转 圈；,C,A,B,O1,O2,90,拓展延伸,r,问题：如图，将总长为 的线段AB在中点C处折成60，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转 圈；,60,),C,B,A,
3、120,),拓展延伸,r,思考：若AB长为a，点C为AB上任一点，如图所示，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转 圈；,),C,B,A,r,),拓展延伸,问题：如图， 连接AB，这时这枚半径为r的硬币沿 ABC的外侧滚动一周需转 圈；,60,),C,B,A,r,120,探究二 硬币在多边形上滚动,问题：将等边三角形改为正方形，则这枚硬币沿正方形的外侧滚动一周需转 圈.,A,B,r,C,D,探究二 硬币在多边形上滚动,5,r,1,2,3,4,5,6,),),),探究二 硬币在多边形上滚动,问题：如图，将等边三角形改为任意三角形，且该三角形的周长为a，则这枚硬币沿ABC的外侧滚动一周需转 圈.,
4、问题：如图，将任意三角形改为任意四边形，且该四边形的周长为a，则这枚硬币沿四边形的外侧滚动一周需转 圈.,1,4,3,2,5,7,8,6,探究三 硬币在多边形上滚动,问题：如图，如果是一任意一个周长为a多边形呢，硬币需转几圈？,探究三 硬币在多边形上滚动,结论：当硬币在多边形的外侧 上滚动时，硬币转动的圈数 =,将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了() A1圈 B1.5圈 C2圈 D2.5圈,2009年广东省佛山市中考数学,探究四 圆在曲线上滚动,实践操作,O1,O,圆滚动时，圆滚动过的长度等于圆心经过的路径长度.,结论： 当硬币在曲线
5、上滚动时， 硬币转动的圈数 =,硬币转动的圈数=,解决问题,r,边数n趋向于无穷大时,将一枚半径为r的硬币沿着另一枚半径为2r的硬币的边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了 圈,学以致用,3,将4枚半径为1cm的硬币放在桌上，固定其中三枚，而另一枚则沿着它们的边缘从O滚动到O，这时硬币滚动的路程为 ，转了 圈.,学以致用,O4,O5,1,2,3,本节课你学到了哪些知识？有什么收获？,课堂小结,60cm,40cm,40cm,),60,一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示：AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，圆盘从A点滚动到D点，圆心所经过的路线的长度为多少？,课后思考,C,B,A,60,E,F,D,O3,O2,10,