1、六年级数学上册知识点归纳与整理班级姓名第一单元分数乘法（一）、分数乘法的意义。1 、分数乘整数： 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。555例如： 12 6，表示： 6 个12 相加是多少，还表示 12 的 6 倍是多少。2 、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。55例如： 6 12，表示： 6 的12 是多少。25257 12 ，表示： 7 的12 是多少。（二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的
2、积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、分数大小的比较：1、一个数（ 0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。（四）、解决实际问题。1 分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“ 1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“ 1”的量对应分率 =对应量。
3、4）根据已知条件和问题列式解答。2乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“ 1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的1单位“ 1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750 千克，今年水稻的亩产量是800 千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800 千克，“少”的是指750 千克，即 800 千克
4、比 750 千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“ 1”不明显时，要把关键句补充完整 , 补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“ 1”是已知的。（8）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较， 单位一致”的规则。（9）找到单位“ 1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法
5、未知单位“1”用除法（注意：求单位“ 1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。单位“ 1”分率 =比较量 ；比较量分率=单位“ 1”（10）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“ 1”，统一分率的单位“ 1”，然后再相加减。（11）单位“ 1”的特点：单位“ 1”为分母；单位“ 1”为不变量。（12）分率与量要对应。多的对应量对多的分率；少的对应量对少的分率；增加的对应量对增加的分率；减少的对应量对减少的分率；提高的对应量对提高的分率；降低的对应量对降低的分率；工作总量的对应量对工作总量的分率；工作效率的对应量对工作效率的分率；部分的对应量对部分的分率；总
6、量的对应量对总量的分率；例如： 1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）2方法：单位“ 1”的数量对应分率 =对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。（五）、倒数1、倒数：乘积是1 的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。3、 0 没有倒数， 1 的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义： （与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整
7、数，不能是分数。例如： 3 7 表示 : 求 7 个 3 的和是多少？或表示：3 的 7 倍是多少？5552、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。 “ 一 个 数 乘 分 数 ” 指 的 是 第 二 个 因 数 必 须 是分 数 ， 不 能 是 整 数 。 第 一 个 因 数 是什 么 都 可 以 。例如： 3 1 表示 : 求 3 的 1 是多少？A 1 表示 : 求 A 的 1 是多少？565666（二）分数乘法计算法则 ：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便 , 能约分的先约
8、分再计算。3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：1、一个数（0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数。ab=c,当 b 1 时， ca.2、一个数（0 除外）乘小于1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时， c1 时， ca(a0)6除以小于 1 的数，商大于被除数：ab=c当 ba(a0 b0)除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c当 b=1 时， c=a（三）分数混合运算：同整数。（四）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比已知单位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少？533即：甲乙 25
9、 =1555未知单位“ 1”的量用除法（或方程） 。例 : 甲是乙的3 ，甲是 15，求乙是多少？533253即：甲乙 15（建议列方程答）x 255552、分数应用题基本数量关系（ 1）甲是乙的几分之几？甲乙几分之几（例：甲是15 的 3 ，求甲是多少？15 3 9）55乙甲几分之几（例： 9 是乙的 3，求乙是多少？ 9 3 15）55几分之几甲 乙（例： 9 是 15 的几分之几？ 915 3 ）5（ 2）甲比乙多（少）几分之几？A. 方法 1：差乙 差 （例： 9 比 15 少几分之几？（ 15 9） 15 15 9 6 2 ）乙15155B.方法 2：先求甲是乙的几分之几，再与1 相
10、比。多几分之几是： 甲 1（例： 15 比 9 多几分之几？15 9 151 5 1 2）乙933少几分之几是： 1 甲（例： 9 比 15 少几分之几？ 1 9 15 1 9 1 3 2）乙1555（ 3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？乙=甲 (1几)几例：9 比乙少2 ，求乙是多少？9（ 1 2） 9 3 15555例：15 比乙多2，求乙是多少？15（ 1 2） 15 59333画线段图：（ 1）找出单位“ 1”的量，先画出单位“ 1”，标出已知和未知。（ 2）分析数量关系。（ 3）找等量关系。（ 4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元比71、
11、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0. 例如 15： 10 = 1510=3/2( 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)2 、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。 例：路程速度 =时间。3 、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算， 分数是一个数， 比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中
12、的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。注意：体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。( 二) 、比的基本性质1 、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外 ) ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外 ) ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外 ) ，比值不变。2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，
13、把比化成最简整数比。3. 化简比：(2) 用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如：15 10 = 15 10 = 3/2 = 3 2 5. 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配.（一）比的意义： 两个数的比表示两个数相除。1、比式中，比号（）前面的数叫比的前项， 比号后面的项叫做比的 后项， 比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做 比值。连比如： 3： 4： 5 读作： 3比 4 比 52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例： 12 20 12 12 2030.612 20 读作： 12 比 20205前项比号
14、后项比值3、区分比和比值：（ 1）比值是 一个数 ，通常用分数表示，也可以是整数、小数。（ 2）比是 一个式子 ，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。84、比和除法、分数的区别：除法被除数除号除数（不能为0）商不变性质是一种运算分数分子分数线分母（不能为0）基本性质是一个数比前项比号后项（不能为0）基本性质两个数的关系（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。2、方法：（ 1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（ 2）分数比：用
15、前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。（ 3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比 ,再化简。也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3 5，求甲、乙分别是多少？方法一： 56（ 3+5） 7甲： 3 721乙： 5 7 35方法二：甲： 56 3 21乙： 56 5 353535例如：已知甲是 21，甲、乙的比3 5，求乙是多少？方法一： 213 7 乙： 57 35方法二：甲乙的和21 3 56乙： 56 5353535方法三：甲 乙 3乙甲 3 21
16、3 35555第五单元圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r ”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。2圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：1d rr2 d4圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。5圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不
17、循环小数。在计算时，取3.14 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6圆的周长公式： C=d 或 C=2 r97、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积 =长宽，所以圆的面积 =r r 29圆的面积公式：2或者 S=（d2）2或者 S= （C2）210在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是： 4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线对角线 2=直径直径 2 。11在一个长方形里画
18、一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。12一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是 r ，它的面积是 S=R22 或S= （R22）。（其中 Rr 环的宽度）13环形的周长外圆周长内圆周长14半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：d2d或r 2r15半圆面积圆面积2公式为：2 246在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。17两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是： ，那么这两个圆的直径比和周长比都是：
19、而面积比是：。18当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。19在同一圆中， 圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几20当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。nn2 r 或d21扇形弧长公式： 36036010n扇形的面积公式：S=3602 （ n 为扇形的圆心角度数， r 为扇形所在圆的半径）22轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的
20、这条直线叫做对称轴。23有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。24直径所在的直线是圆的对称轴。25、 倍表1 3.141134.52165.962 113.0162803.844442 6.281237.62269.072 153.8172907.468863 9.421340.82372.282 200.91821017.322664 12.51443.92475.392 254.31921133.5666445 15.71547.
21、12578.510231420212566 18.81650.22681.6112 379.9 2121384.7444447 21.91753.32784.7122 452.1 2221519.7888668 25.11856.52887.9132 530.6 2321661.0222669 28.21959.62991.0142 615.4 2421808.6666441031.42062.83094.2152706.5 2521962.511（一）圆的认识1、定义：圆是平面内封闭曲线 围成的平面图形。2、相关概念：（ 1）圆心 O：圆中心的点叫做圆心 。圆心一般用字母O 表示。圆多次对折
22、之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。 圆心确定圆的位置 。（ 2）半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径 。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 半径确定圆的大小 。（ 3）直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径 。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。 直径是圆内最长的线段 。同圆或等圆内直径是半径的2 倍： d 2r或 r d 2 1 d d22（ 4）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。（ 5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。3、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形
23、折痕所在的直线叫做对称轴。有 1 条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有 2 条对称轴的图形：长方形有 3 条对称轴的图形：等边三角形有 4 条对称轴的图形：正方形有无数条对称轴的图形：圆，圆环4、画圆（ 1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（ 2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。（二）圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。即：圆周率 周长周长直径 3.14直径所以 ,圆的周长 (c)= 直径 (d)圆周率 ( ) 周长公式： C d或 C 2r 圆
24、周率 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值， 3.14。3、周长的变化的规律 ：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果 r 1r 2r 3 d1 d2 d3 C1 C2 C34、半圆周长圆周长一半直径1 2r r d2（三）圆的面积1、圆面积公式的推导把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆与拼成的长方形有如下关系：圆的半径长方形的宽圆的周长的一半长方形的长长方形面积长宽圆的面积圆的周长的一半（r）圆的半径（ r）S 圆 1 d rS 圆 r r r 222、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形
25、的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，蒙古包、篮子、盘子等做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直12径扩大的倍数的平方倍。如果 : r 1 r2 r3 d1 d2 d3 C1C2 C32 3 4则： S S S 49 161234、环形面积 大圆面积小圆面积 r 大 2 r 小 2（ R 大 2- r小 2）（四）扇形1、定义：圆上任意两点（如点A 、 B ）之间的部分叫做弧（读作弧AB ），一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形 。2、圆
26、心角 ：顶点在圆心的角叫做圆心角。（在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关）3、扇形面积 r 2 n（ n 表示扇形圆心角的度数）360特殊扇形的面积（ 90?、 180?）： S 1 r 2S 1 r 242（五）圆周长与圆面积的实际应用1、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2 跑道宽度 。2、任意一个正方形的内切圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4即 43.14 。3、外方内圆的间隙面积正方形的面积圆的面积S0.86 r 2外圆内方的间隙面积圆的面积正方形的面积S 1.14 r24、常用数据 3.142 6.283 9.424 12.565 15.76 18.847 21.988 25.129 28.2612 3.1422 12.5632 28.2642 50.2452 78.562 113.0472 153.8682 200.9692 254.34第六单元百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。例如： 25的意义：表示一个数是另一个数的25。2百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分
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