第七章-数字调制系统.ppt

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1、,第7章 数字调制系统,通信系统原理,第7章 数字调制系统,7.1引言 7.2二进制数字调制原理 7.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能 7.4 多进制数字调制系统 7.5 现代数字调制技术 7.6* 数字调制技术的应用,7.1 引言,数字通信系统有两种方式，即数字基带传输系统和数字频带传输系统。由于数字基带信号具有低通性质，要求信道也具有低通形式的传输特性，才能实现数字信号的直接传输。而某些带通性质的信道，如：无线信道，往往不能直接传输数字信号，需要采用调制技术，将数字基带信号通过调制技术变换为适于信道传输的数字频带信号才能进行传输，因此数字频带传输系统也叫数字调制系统。 数字调制系统可以采

2、用键控方法实现，根据已调信号参数改变类型的不同，数字调制系统可以分为幅移键控(ASK)、频移键控(FSK)和相移键控(PSK)。其中幅移和相移键控属于线性调制，而频移键控属于非线性调制。,7.2二进制数字调制原理,理论上，只要把数字信号看成一般的模拟信号进行调制，在接收端再无失真地恢复出来，就可以实现数字信号的载波传输。从原理上讲，数字调制可以采用模拟调制方法，数字调制是用载波信号的某些参数的离散状态来表征所传送的信息，在接收端也只是对载波信号的相应参量进行检测，从而判决发送的是什么数字信息。 根据已调信号参数改变类型的不同，数字调制可以分为： 幅移键控（ASK）：幅度携带数字信息。 频移键控

3、（FSK）：频率携带数字信息。 相移键控（PSK）：相位携带数字信息。,图7-1 二进制数字调制的三种形式,7.2.1 二进制振幅键控(2ASK),12ASK信号的产生与时域表达 2ASK信号的产生方法有两种，如图7-2所示。一种是模拟调制法，即按照模拟调制原理来实现数字调制，只需将调制信号由模拟信号改成数字信号。另一种是键控调制法，即根据数字信号的不同控制信号的有和无来表征数字信号。,图7-2 2ASK信号的两种产生方法,2ASK信号的表达式,根据图7-2（a）可知，表达式的形式为,式中,是矩形函数。,（7-1）,22ASK信号的波形 二进制幅移键控（2ASK）是指高频载波的幅度受调制信号的

4、控制，而频率和相位保持不变。用二进制数字信号的“1”和“0”控制载波的通和断，所以又称通断键控OOK（OnOff Keying），其时域波形如图7-3所示。,图7-3 2ASK信号波形,图7-4是实测波形。载波频率为2.2MHz，码元速率为170.5kbit/t。从图中可以看出，已调信号成通断状态，并且，载波频率远远高于码元速率，在一个码元时间内，有多个载波周期，且载波周期与码元宽度没有整倍数的关系，这是实际应用时常见的波形。,图7-4 2ASK信号实测波形,32ASK信号的频谱 根据前面章节的讨论，一个由单极性不归零码（NRZ）表示的二进制数字信号，其功率谱结构如图7-5所示。要研究2ASK

5、信号的功率谱，可对式(7-1) 进行分析。 2ASK信号的功率谱如图7-5（b）所示，图中（a）是调制信号的功率谱，图中（b）是已调信号的功率谱，2ASK信号经过载频搬移，处于载频附近，并占据一定的带宽。,图7-5 2ASK信号的功率谱,(7-3),从图7-5中可见，2ASK信号的功率谱包含连续谱和离散谱，其中，连续谱是数字基带信号s(t)经线性调制后的双边带频谱，而离散频谱为载波分量，出现在fc处；2ASK信号的频带宽度B2ASK，可以通过数字基带信号的功率谱来确定。假定数字基带信号的传码率为RB，则NRZ码元持续时间为,从而得到2ASK信号的带宽为的倒数来计算，即数字基带信号带宽的2倍,(

6、7-4),图7-6 2ASK信号功率谱,在实际系统中，测量信号的功率谱可以确定信号的频率范围。图7-6给出了用频谱分析仪测得的2ASK信号功率谱图。,RB,2RB,3RB,（a）2ASK系统非相干接收原理框图,(b) 对应(a)中各点的波形,图7-7 2ASK信号非相干接收原理框图及各点波形,42ASK信号的解调,(a)原理框图,(b)对应（a）中各点的波形,图7-8 2ASK信号相干接收原理框图及各点波形,7.2.2 二进制频移键控(2FSK),12FSK信号的时域表达 二进制频移键控（2FSK）是指载波的频率受调制信号的控制，而幅度和相位保持不变。其表达式为：,(7-6),这里，,和,是,

7、的取反。,分别表示第n个码元信号的初始相位，,则2FSK信号可以表示另一种形式为,(7-7),22FSK信号的产生 由式（7-7）可知，一个2FSK信号可看作两个不同频率2ASK信号的合成。同样也存在两种产生方法，即模拟调制方法产生2FSK信号和键控方法产生2FSK信号，如图7-9所示。,(a)模拟调制方法 (b)键控方法 图7-9 2FSK信号的两种产生方式,图7-10 2FSK信号的产生,图7-11为2FSK的实测波形。数字“1”的频率，数字“0”的频率，两个频率差别较大。在数字码元变化使频率转换时，波形的过渡不平滑，即频率切换的过程导致波形不连续。,图7-11 2FSK信号的实测波形,3

8、2FSK信号的功率谱,2FSK信号的功率谱可根据2ASK信号功率谱的表达式得到，用两个分别位于中心频率为f1和f2的2ASK来表示，即：,（7-8）,（a）2FSK信号的频谱,(1),(2),(3),(b) 两个频率差对功率谱的影响 图7-12 2FSK信号的功率谱,图7-12（a）是2FSK信号的功率谱。特点是，第一：2FSK信号的功率谱与2ASK信号的功率谱相似，同样包含连续谱和离散谱。,其中，连续谱由两个双边谱叠加而成，而离散谱出现在两个载频位置,和,的位置；,第二：连续谱的形状随着 差值的大小而异。,观察图7-12(b)图中的（1）、（2）和（3），其形状有什么区别呢？,当 出现单峰，

9、 出现双峰，只有 时双峰完全分离。通信中，常见的是的 情况，分开的双峰便于采用带通滤波器来分离两个频率，以减少相互影响，实现正确接收。,由图7-12我们可以定义2FSK的频谱宽度为,(7-9),RB为传码率。,图7-13是实测2FSK的功率谱图。数字“1”的频率f1=2.21kHz，数字“0”的频率是f2=1.105kHz，两个频率差别较大，其功率谱的范围也非常宽。,RB,2RB,3RB,图7-13 2FSK信号的实测功率谱,42FSK信号的解调,2FSK的解调也可以分为非相干接收法（包络检波）和相干接收法，以及过零点检测法，分别如图7-14、图7-15和图7-16所示。非相干接收法（包络检波

10、）和相干接收法其原理和2ASK解调时相同，只是这里使用两套电路。各点的波形可以参考ASK解调的结果。,图7-14 2FSK非相干解调方框图,图7-15 2FSK相干解调方框图,2FSK另外一种常用而简便的解调方法是过零检波解调法，其解调原理框图及各点时间波形如图7-16（a）和（b）所示。,(a)过零点检测解调2FSK框图,（b）各点波形 图7-16 2FSK信号的过零检测法,7.2.3 二进制相移键控(2PSK),相移键控是利用载波相位的变化来传输数字信息，通常可以分为绝对相移键控（2PSK）和相对相移键控（2DPSK）两种方式。 12PSK信号时域表达 一般地，如果二进制数字信号为“1”和

11、“0”，分别用载波固定的相位0和这两个离散值（或者相反的规定）来表示，而其幅度和频率保持不变，这种调制方式就称为二进制绝对相移键控。2PSK信号的表达式为,(7-10),式中：,如图7-17所示。图中所有数字信号“1”码对应载波信号的0相位，而“0”码对应载波信号的 相位（也可以相反地规定）。,图7-17 2PSK信号的典型时间波形,(a)2PSK实测波形,(b)2PSK波形展开 图7-18 2PSK实测波形,图7-18为实测的2PSK波形。图7-18（a）中的载波频率为fc=2.2MHz，码元速率为170.5kbit/s。在相位发生跳变的点不一定刚好赶上载波过零点，只有数字信号的持续时间Ts

12、与载波周期之间为整数倍时，才能出现图7-17画出的波形。,22PSK信号的产生,(a) 模拟调制方法 (b)键控方法 图7-19 2PSK的实现方式,2PSK信号的产生可以采用两种方法实现。一种是如图7-19（a）所示的模拟调制法，二进制数字序列经码型变换，由单极性码形成双极性不归零码，与载波相乘而产生2PSK信号。另一种是如图7-19（b）所示的键控法。 注意：绘制已调波形时，每一个码元起始时刻的相位取决于载波的相位，而与上一个码元的末相无关。,32PSK信号的频谱特性,2PSK信号是否可以看成特殊的2ASK信号？当然可以，只是把2ASK时的数字基带信号的单极性码变换为双极性码即可。因此，其

13、频率谱表达式为 (7-12) 上式中是数字基带信号波形的功率谱密度，为双极性矩形脉冲序列。2PSK的信号带宽与2ASK信号相同,(7-13),图7-20 2PSK信号的实测功率谱图,图7-20是2PSK实际功率谱图，对应图7-18的信号波形，中心频率为fc=2.2MHz，码元速率为170.5kbit/s。纵坐标的刻度为每格10dB。,42PSK信号的解调,2PSK信号的解调采用相干解调，2PSK相干解调原理框图和各点波形分别如图7-21（a）和（b）所示。同样，在图7-21（b）的波形图中，d点的波形与发送的波形对比也是失真的，但是，经判决之后恢复出来的数字信号与发端的完全相同。,（a）原理框

14、图,（b）各点波形 图7-21 2PSK信号接收原理框图及各点波形,5二进制相对移相键控（2DPSK）,绝对调相方式中，发送端是以未调载波相位作基准，然后用已调载波相位相对于基准相位的绝对值（0或1）来表示数字信号，因而在接收端也必须有这样一个固定的基准相位作参考。如果这个参考相位发生变化（0或0），则恢复的数字信号也就会发生错误（“1” “0”或“0” “1”）。这种现象通常称为2PSK方式的“倒现象”或“反相工作方式”。 采用相对移相键控（2DPSK）可以克服反相工作。相对移相键控（2DPSK）是利用前后相邻码元载波相位的相对变化来表示数字信号。,图7-22 2DPSK波形与2PSK的波形

15、的对比,图7-23 2DPSK信号的实测波形,图7-23是2DPSK信号的实测波形。其载波频率为fc=2.2MHz，码元速率为170.5kbit/s，从图中可以看出，数字信号为“1”（高电平）时，已调信号发生相位跳变，而数字信号为“0”（低电平），没有发生相位跳变。 相对码与绝对码（原始信息）之间的关系满足前面章节介绍的规则，即,（7-14）,（7-15）,无论接收信号是2DPSK还是2PSK信号，单从接收端看是区分不开的。2DPSK信号的功率谱密度和2PSK信号的功率谱密度是完全一样的。图7-24是两种产生2DPSK信号原理框图。也有两种方法，即模拟调制法和键控法。,（a）模拟调制方法 （b

16、） 键控方法 图7-24 2DPSK的实现方式,相干解调法的原理,先对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码，再通过码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息，如图7-25所示。,(a) 原理框图,(b) 各点波形 图7-25 2DPSK的相干解调及各点波形,差分相干解调,图7-26所示是2DPSK信号的差分相干解调 (相位比较)法，解调器原理图和解调过程各点时间波形如图7-26（a）和（b）所示。 其解调原理是：直接比较前后码元的相位差，从而恢复发送的二进制数字信息。由于解调的同时完成了码反变换过程，故解调器中不需要码反变换器。同时差分相干解调方式不需要专门的相干载波，因此属于

17、一种非相干解调方法。,(a)原理框图,（b）各点波形 图7-26 2DPSK的差分相干解调及各点波形,说 明,1、 因为2DPSK可看成是相对码bk的2PSK，所以它与2PSK的表达式相同；由于基带形状只与信号g(t)有关，所以2DPSK与2PSK的功率谱和带宽都相同。 2、 2DPSK系统是一种实用的数字调相系统， 适用于中高速数据传输，其抗噪声性能比2PSK的稍差，但影响不大。,练习,试画出数字信息101100对应的2ASK，2FSK，2PSK和2DPSK信号的波形图。,7.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能,1.衡量指标,误码率Pe = 接收的错误码元数/发出的总码元数,2. 数字通信系

18、统误码率计算方法 与上一章数字基带传输系统误码率计算方法类似 （1）建立误码率分析模型（即接收机模型） （2）计算结果,误码率计算方法,第一步：建立模型,对于数字频带传输系统,对于数字基带传输系统,说明：调制和解调方法不同都会对判决结果产生影响,x(t)Vb ， 判“1” x(t)Vb ， 判“0” Vb为判决门限电平,x（t）为进入抽样判决器的信号,发1时，,发0时，,x(t)Vb 正判 x(t)Vb 误判,x(t)Vb 误判 x(t)Vb 正判,判决规则,第二步：计算差错概率,（1）Pe=P(1)Pe1+P(0)Pe0 总误码率,（2）,（3）确定f1（x）、 f0(x)、 vb,误码率计

19、算方法(续）,7.3.1 2ASK系统的抗噪声性能,在2ASK系统中，设发送端的输出信号,，信道噪声为,在一个码元持续时间内，无论接收端采用相干接收还是非相干接收方法，收到的信号和噪声的混合波形经过带通滤波器后，输出为,它满足式(7-17)，即,(7-17),式中,a是考虑由于信道影响使幅度A衰减后的值。,由于,是经过带通滤波器后的信号，是一个窄带高斯过程，设均值为0、方差为 ,即,则，,表达式为,(7-18),1相干解调抗噪性能,2ASK相干接收系统框图重新绘制，并增加噪声项，如图7-27所示。图中s2ASK(t)信号和噪声n(t)经过信道相加到达接收端，噪声经带通滤波器后输出为窄带噪声，接

20、收的混合信号输入乘法器与本地载波,相乘后，得,式中去掉了系数1/2。,(7-19),在抽样判决器输入端d点的波形x(t)可以表示为,(7-20),图7-27 相干接收2ASK系统框图及各点信号定义,系统总误码率一般公式Pe为,式中，P(1)、P(0)分别表示发“1”码和发“0”码的概率；Pe0和Pe1是数字“1”和“0”误码的概率。,(7-21),在发送数字“1”时，按照判决规则，并设定判决门限为vT,在x(t)vT时，判决为“1”，因噪声干扰，当x(t)vT的情况发生时，判决就会发生误码。因此，“1”误码为“0”的概率为,(7-22),发送数字“1”时p1(x)的形式。根据式(7-20)，得

21、,从第二章的知识可知，x(t)服从均值为a，方差为,的正态分布，即,进行变量代换，令,（7-26）,同样，在发端发送数字“0”时，正确接收时x(t)vT，应该判决为“0”。因噪声干扰可能造成的误码，其发生的情况是在x(t)vT时出现。因此，误码概率为,表达式为,（7-27）,从第2章的知识可知，x(t)服从均值为0，方差为,的正态分布，即,则式（7-29）经过变量代换，其结果与式（7-26）相似，即,（7-30）,再假定P(1)=P(0)=1/2，总的误码概率为,(7-31),判决门限vT的不同影响误码率的大小，因此，为了得到最小的误码率，需要确定最佳判决门限，Pe达到最小。可以利用求极小值方

22、法确定。,（7-32）,令,进一步求解式（7-32），得,或者,两边取对数，整理得,代入式（7-31）中，最后得到最小误码率为,当r1时，上式可以近似表示为,其中,2非相干接收时的抗噪声性能,当采用包络检波解调时，解调器模型如图7-28所示。,图7-28非相干接收2ASK系统原理框图及各点信号定义,根据图7-28中的标注，a点的信号就是输入信号，经过带通滤波器后的噪声为窄带噪声，混合波形为,当发送“1”码时，带通滤波器输出包络为,而发送“0”码时，带通滤波器输出的包络,首先分析在发送数字“1”信号的情况下误码情况。式（7-39）是余弦信号加窄带高斯噪声情况下对振幅进行判决的问题，此时，振幅V(

23、t)服从Rice分布。,(7-39),如果没有噪声时vvT，是正确接收，判决为数字“1”。在有噪声干扰下，若造成vvT的情况出现，数字“1”被误判为数字“0”，因此，“1”错成“0”的误码概率Pe1为,对式（7-43）进行分析，以求得显式表达。利用Q函数，其定义如下,式（7-43）可以写成,下面分析在发数字“0”信号的情况下的误码率。窄带高斯噪声的包络V(t)服从Rayleigh分布,即,(7-46),如果没有噪声，正确接收时，当VvT判决为数字“0”。在有噪声干扰下，若造成VvT的情况出现，判决之后，数字“0”被误判为数字“1”，因此，“0”错成“1”的误码概率Pe0为,因此，总的误码率为,

24、（7-48）,（7-47）,同样，判决门限的不同会影响误码率。在大信噪比r1的条件下（在实际应用中，采用包络检波器的接收系统，都设计成工作于大信噪比的情况），当P(1)=P(0)=1/2时，采用如下分析的方法来确定最佳判决门限。,图7-29 非相干接收时最佳判决门限的确定,表达式进行分析，参见图7-29中p0(V)曲线与p1(V)曲线，最小误码率就是在判决门限的左侧p1(V)曲线下的面积与判决门限的右侧p0(V)曲线下的面积之和，总面积的最小就是误码率最小，当判决门限处于p0(V)和p1(V)曲线的相交叉点时，误码率达到最小，对应的幅度值就是最佳判决门限,当vT取得最佳判决门限时，即,并且,在

25、P=1/2条件下，可以求得2ASK非相干解调时误码率结果，近似为,（7-50）,(7-49),式中,非相干结果：,结论： 对于2ASK而言，在相同的信噪比条件下，相干解调法的误码性能优于包络检波法的性能。,对比相干解调结果：,其它调制方式也有此结论-相干解调法的误码性能优于包络检波法的性能。,7.3.2 2FSK系统的抗噪声性能,2FSK的解调同样可以采用相干解调和非相干解调。但是由于2FSK中有两个不同的频率，因此我们在利用接收原理框图7-14和图7-15分析其抗噪声性能时，可以认为有两路不同频率的2ASK信号，分别通过框图中上下两部分，图中，带通滤波器的中心频率以及本地载波频率必须和两路已

26、调信号的载频一致，最后判决器根据上下两个支路解调输出信号的大小做出判决，从而解调出原始数字基带信号。,12FSK系统相干接收抗噪声性能,2FSK相干接收系统原理框图即信号定义如图7-30所示，根据该图推导抗噪声性能。,图7-30 相干接收2FSK信号及信号定义,设发送数字信号为“1”时，假定输出f1频率，则第一支路的乘法器输出为,（7-51）,而第二支路没有信号成分，只有噪声。要保证这个条件，一般要求两个频率差别足够大，或者两个支路的信号具有正交性，都可以使两个支路的信号之间的相互干扰几乎为零。因此，第二支路的信号为,经低通滤波后，得到式（7-51）和式（7-52）输出结果为,（7-53）,（

27、7-54）,（7-52）,在正确接收时，第一支路信号幅度要大于第二支路的信号幅度，即z1(t)z2(t) 判决为数字信号“1”，或者 判决为数字信号为“1”。如果噪声干扰使得判决发生错误，即出现了z1(t)z2(t)，或者,从而判决时造成了误码。设,（7-55）,对式（7-56）进行分析可知：随机变量 、 、 和,都服从正态分布， a是常数，因此，y(t)是这些随机变量的线性组合，根据概率论知识，正态分布的随机变量其线性组合仍然服从正态分布。服从正态分布的随机变量被均值和方差唯一地确定，因此，均值,方差,y服从正态分布,（7-58）,在发送数字信号“1”时，产生错误判决的概率为：,参见7.3.

28、1节2ASK非相干接收时的结论，得,（7-61）,上式中的判决门限为0。利用接收系统原理框图的对称性，分析发送数字信号“0”时误码情况与发送数字“1”类似，此时有,在形式上，交换了z1(t)和z2(t)的表达式。因此，在P(0)=P(1)=1/2时，得到总的误码率为,（7-64）,在大信噪比条件下，得到近似式。,（7-65）,22FSK信号非相干接收抗噪声性能,2FSK的解调也可以采用非相干解调，即包络检波器解调，见图7-31所示，其原理和2ASK非相干解调时相同，只是这里使用两套电路。,图7-31 2FSK非相干解调框图及信号定义,当发送“1”码时，采用包络检波器解调。在（0，Ts）内，由图

29、7-30可知，上面f1支路的包络检波器输出的包络为,v1(t)服从Rice分布，即,（7-67）,（7-66）,下面的f2支路的包络检波器输出的包络,v2(t)服从Rayleigh分布，即,（7-69）,（7-68）,正确接收时，v1(t) v2(t)。当v1(t) v2(t)时，判决输出会发生错误，造成误码，即,（7-70）,令,则式(7-70)改写成,利用Q函数的性质，得到最后的结果为,（7-72）,同理，当发送数字信号“0”时，利用原理框图的对称性，可以得到“0”误码为“1”的概率。最后得总的误码率为,在大信噪比天下，通过分析来确定最佳判决门限，参见图7-29，最后得到误码率公式为,（7

30、-73）,7.3.3 2PSK和2DPSK的抗噪声性能,12PSK系统的抗噪声性能 在2PSK系统中，由于数字信息被载波的相位所携带，因此，不能像2ASK或2FSK那样，采用幅度检测方法实现解调，而只能采用相干接收来解调，如图7-32所示，其中增加了噪声项。,图7-32 2PSK系统接收框图和信号定义,在发送数字信号“1”时，在图7-32中的乘法器输出c点为,经过带通滤波器之后，其输出d点为,（7-74）,若经过放大器，可将系数1/2去掉，即,在P(0)=P(1)=1/2条件下，判决门限为0，正确接收时x(t)0，如果因噪声干扰使得x(t)0，判决输出时就会产生误码，即“1”错成“0”的误码概

31、率为,（7-77）,做变量代换,得,（7-78）,在发送数字“0”时，情况正好相反。正确接收时x(t)0，如果因噪声干扰使得x(t)0，判决输出时就会产生误码，产生“0”错成“1”的误码，结果为,综合式(7-78)和(7-79)，系统总误码率为,（7-79）,（7-80）,当r1时，可得,式中，,，为码元信噪比。,（7-81）,22DPSK系统抗噪声性能,2DPSK不是用载波的绝对相位值来表征数字信号“1”还是“0”，而是需要同时考虑两个相邻的码元。参见图7-33。假定在一个码元时间内发送的是“1”，且令前一个码元也为“1”码，则在差分相干解调系统中加到乘法器的两路波形分别表示为,式中， y1

32、(t)：无延迟支路的输入信号； y2(t)：有延迟支路的输入信号。,在前后码元都是“1”时，乘法器输出经过低通滤波器的信号x(t)是什么形式呢？利用式（7-82），得,（7-83）,经低通滤波器滤除高频部分后，其输出（并考虑放大器的影响）为,（7-84）,图7-33 2DPSK系统差分相干接收及其各点波形,S2DPSK(t),若规定数字信号为“1”时，前后码元相位差为0，见图7-33中d点的波形，正确输出x(t)0。同样，若规定数字信号为“1”时，前后码元相位差为，正确输出x(t)0。现在以规定数字信号为“1”时，前后码元相位差为0为准，当有噪声干扰时，造成x(t)0 ，就会在判决输出产生“1

33、”错成“0”的误码，其误码概率为,（7-85）,利用恒等式,对照恒等式，得,得到“1”误判为“0”的误码率为,（7-86）,再令,则式（7-87）为,或者,（7-88）,其中，R1和R2分别满足Rice分布和Rayleigh，即,利用FSK非相干接收的结论，比对得,（7-90）,若当前码元为数字“0”时，将使得d点的输出信号x(t)0，采用相同的分析方法，可以得到最后总误码率为,式中，,（7-91）,32DPSK的相干解调（码变换）性能,在码变换结构中，接收系统与2PSK完全一样，只是需要再进行码变换，才能恢复数字信号的原码。 下面分析当相干接收产生误码时，对码变换的影响情况进行分析，如图7-

34、34所示。,图7-34 码变换时错误传播分析,如果相对码发生一个错误，会造成错误传播，使得恢复出来的原码发生两个错误；如果连续发生两个错误，造成恢复原码时也发生两个错误；如果连续发生三个错误，同样，仍然造成恢复原码时发生两个错误；以此类推，连续n个错误，都将造成恢复原码时产生两个错误。分析错误传播过程，见图7-34的错误图样可知，发生一个错误的概率为P1，同时发生两个错误的概率为P2，同时发生n个错误的概率为Pn，当相干接收时的误码率为Pe时，各类错误情况下的概率分别为,（7-92）,总误码率为,或者,（7-93）,当相干接收误码率很小时，(1-Pe)接近于1，因此，码变换结构近似为相干接收时

35、的2倍，,对式（7-93）进一步化简得,即,（7-94）,例：若采用2DPSK方式传送二进制数字信息，已知发送端发出的信号振幅为5V，输入接收端解调器的高斯噪声功率2n=310-12W，今要求误码率Pe=10-5。试求： (1) 采用差分相干接收时， 由发送端到解调器输入端的衰减为多少？ (2) 采用相干解调码反变换接收时， 由发送端到解调器输入端的衰减为多少？ 解 (1) 2DPSK方式传输，采用差分相干接收，其误码率为 Pe =10-5 可得 r=10.82 又因为 r=,a=,衰减分贝数为 k=20lg =20lg58.06105=115.9 dB （2） 采用相干解调码反变换接收时误码

36、率为 Pe2P=erfc =10-5 可得 r=9.8 a= 衰减分贝数为 k=20lg =20lg =116.3 dB 由分析结果可以看出，当系统误码率较小时，2DPSK系统采用差分相干方式接收与采用相干解调码反变换方式接收的性能很接近。,7.3.4 二进制数字调制系统的性能比较,1抗噪声性能比较 在每一种调制方式下，相干接收的抗噪声性能都优于非相干接收时的性能，这是因为接收端的载波在解调信号过程中，通过相干运算抑制了部分噪声。如采用余弦载波时，窄带高斯噪声的正交分量部分受到了抑制，从而在判决时减少了噪声的干扰影响。,以2ASK为例,在大信噪比情况下，一般满足r1，使得r2，相干接收误码率要

37、更小一些。2FSK和2PSK情况相同。,在不同的调制方式下，若要求相同误码率，则2PSK的抗噪声性能优于2ASK或者2FSK，2PSK可以使信噪比相差4倍。观察表7-2，从形式上看，2FSK优于2ASK，实际上，在考虑到发送功率的因素之后，2FSK与2FSK抗噪声性能相当。,r是指码元持续时间内的信号功率与噪声功率之比，而不是整个已调信号的功率与噪声功率之比。若将输入信号功率与噪声功率之比代替r，可以研究不同调制方式的抗噪声性能差别。 2ASK系统中，由于数字“0”期间没有发送功率，因此，将数字“1”的发送功率平均到整个时域后，假定P(1)=P(0)=1/2，则输入信号功率和噪声功率分别为,信

38、噪比为,（7-95）,非相干接收2ASK的误码率公式变成式（7-96）的形式，即,（7-96）,信噪比为,非相干接收2FSK的误码率公式变成式（7-98）的形式,对比式（7-96）和式（7-98），可见他们是相同的。这说明在发送信号功率和信道噪声功率都相同的条件下，2ASK系统与2FSK系统的抗噪声性能相同。,而在2FSK系统中，假定P(1)=P(0)=1/2，则输入信号功率和噪声功率分别为,（7-97）,（7-98）,在实际应用中，2ASK系统得到误码率公式是在最佳判决门限 条件下获得的，而其最佳判决门限与接收信号的幅度有关，当信道衰减经常发生变化时， 也应该做出对应的调整，才能保证获得最小

39、误码率，这在实际应用时会遇到困难。而2FSK的判决是上下支路比较，或者用上下支路信号的差值与0比较，当信道衰减变化时，上下支路的信号幅度同时向一个方向变化，即同时幅度增加或减小，结果其差值保持不变，使得误码率一直保持在最小误码率，从这个角度看，2FSK比2ASK系统有一定的优势。 在相同的条件下，2PSK系统的抗噪声性能优于2ASK系统和2FSK系统，但是，2PSK系统接收端必须提供同步载波，才能实现解调，相对来说，这是2PSK系统的不足之处。,表7-2 二进制数字调制系统抗噪声性能,图7-35 二进制数字调制系统误码率曲线,若传输的码元时间宽度为Ts，则2ASK和2PSK(2DPSK)的频带

40、宽度近似为2/Ts,2FSK系统的频带宽度近似为,对比式（7-99）和式（7-100）可见，2FSK的带宽要大|f1-f2|的部分。,（7-99）,（7-100）,2频带宽度,在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小做出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。 在2PSK系统中，当发送符号概率相等时，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。 对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限为a/2，它与接收机输入信号的幅度有关。接收机不容易保持在最佳判决门限状态。可见，从对信道特性变化的敏感程度上看，2ASK调制系统性能最差。,3对信道特性变化的敏感性,

41、从设备复杂度方面考虑，一般说来，相干解调因为要提取相干载波，故设备相对比较复杂些，从而使设备成本也略高，所以除在高质量传输系统中采用相干解调外，一般应尽量采用非相干解调方式。,4设备复杂度,7.4 多进制数字调制系统,7.4 多进制数字调制系统 在带宽受限的情况下，如何用低带宽传送较高的速率？在理论上，只要将每一波特所携带的信息量提高，就能实现高效传输，即多进制数字调制理论。 采用多进制是提高传输效率的途径，与二进制调制方式相比，多进制调制方式的特点是： （1）在相同码元速率下，多进制数字调制系统的信息传输速率高于二进制数字调制系统； （2）采用多进制数字调制的缺点是设备复杂，判决电平增多，在

42、同样的噪声功率干扰下，误码率高于二进制数字调制系统。,7.4.1 多进制振幅键控(MASK),（7-101）,1MASK的时域表达 M进制幅移键控信号中，载波幅度有M种，而在每一码元间隔Ts内发送一种幅度的载波信号，因此，MASK的时域表达式为,式中,且有,(a) 4ASK已调信号的波形,(b) 64进制的信号波形 图7-36 MASK信号,由于基带信号的功率谱的频带宽度与其脉冲宽度有关，而与其脉冲幅度无关，所以MASK信号的功率谱的分析与2ASK的分析相同，其带宽为,（7-102）,所以，系统的码元频带利用率为,系统的信息频带利用率为,(7-104),B/Hz,（7-103）,MASK抗噪声

43、性能的分析方法与2ASK系统相同。有相干解调和非相干解调两种方式。若M个振幅出现的概率相等，当采用相干解调和最佳判决门限电平时，系统总的误码率为,图7-37 MASK误码率曲线,7.4.2 多进制频移键控(MFSK),多进制数字频移键控就是用多个频率的正弦波分别代表不同的数字信息。如图7-38所示为MFSK系统的原理框图。,图7-38 MFSK系统原理框图,接收 滤波器,图7-39 MFSK的波形,MFSK系统可看作是M个振幅相同，载波频率不同，时间上互不相容的2ASK信号的叠加，故带宽为,式中， fH为最高载频；fL为最低载频；RB=1/Ts为多进制码元速率。,（7-106）,则非相干接收的

44、误码率为,相干接收的误码率为,（7-108）,（7-107）,图7-40 MFSK误码率曲线,7.4.3 多进制相移键控(MPSK),多进制数字相移键控又称多相制，是二进制相移键控方式的推广，也是利用载波的多个不同相位（或相位差）来代表数字信息的调制方式。它和二进制一样，也可分为绝对移相键控和相对移相键控。通常，相位数用M=2k计算，分别与k位二进制码元的不同组合相对应。 M相调制波形可写为如下表达式：,(7-109),式中，,为受调相位，可以有M种不同取值；,；,。,从式（7-109）可见，多相制信号既可以看成是多个幅度及频率均相同、初相不同的2ASK信号之和，又可以看成是对两个正交载波进行

45、多电平双边带调制所得的信号之和。因此，带宽与MASK带宽相同。,（7-110）,图7-41 多进制调相信号的两种矢量图,1. 四相相移键控4PSK(QPSK),最常用的多相调相是四相制，4PSK是用载波的4种不同相位来表征数字信息，因为4PSK可以看成是两个正交载波,和,被调制后的合成信号，因此，4PSK也叫正交相位调制QPSK。,表7-3 4PSK（QPSK）两种相位产生方式,图7-42 相位选择法产生A方式4PSK信号原理框图,图7-43 调相法产生B方式4PSK信号原理框图,图7-43为调相法产生B方式4PSK信号的原理框图。由于任何时候A支路和B支路都有信号输出，使得加法器始终有正弦和

46、余弦分量进行合成，其结果合成分量的相位为B所给出的相位值。,图7-44 4PSK信号解调原理框图,7.4.4 多进制差分相移键控(MDPSK),多进制差分相移键控与二进制原理相同，同样，用前后码元之间的相位差表示数字信息，只是，多进制的相位差不再是0和，而是2/M。以四进制相对相移信号4DPSK为例进行讨论。 所谓四相相对移相键控是利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息。若以前一码元相位作为参考，并令 作为本码元与前一码元的初相差，信息编码与载波相位变化关系仍可采用表格来表示，它们之间的矢量关系也可用图表示。,A方式 (b) B方式 图7-45 4DPSK两种产生方式,图7-46为4DP

47、SK的波形。对比二进制的波形，差别非常明显，相位差不再是0或，而是/4。,图7-46 4DPSK的波形,4DPSK信号产生原理图,4DPSK信号相干解调码反变换器方式,4DPSK信号差分相干解调方式原理图,7.4.5 多进制数字调制系统抗噪声性能,对于多进制绝对移相键控（MPSK），当信噪比r足够大时，误码率可近似为,对于多进制相对移相（MDPSK），当信噪比r足够大时，误码率可近似为,（7-111）,（7-112）,图7-47 MPSK系统的误码率性能曲线,7.5 现代数字调制技术,若带外信号的幅度比较大，对邻近的信道干扰就很大，这需要寻找新的调制方式，来控制带外信号的能量外泄，以减少对邻近

48、信道的干扰，或者将调制效率提得更高，即现代数字调制技术。除了在带宽方面的考虑外，高效传输也是现代数字调制的要研究的问题。 常用的几种现代数字调制技术有偏移四相相移键控（OQPSK）、/4四相相移键控（/4-QPSK）、最小频移键控（MSK）和高斯型最小频移键控（GMSK）；正交幅度调制（QAM）；正交频分复用（OFDM）以及时频调制等调制技术。QAM和OFDM都是高效调制技术，但不是恒定包络调制。其他形式的现代调制方式，如格状编码调制TCM是编码与调制联合考虑的方式。,7.5.1 偏移四相相移键控（OQPSK）,OQPSK也称为偏移四相相移键控（offset-QPSK），是QPSK的改进型。它

49、与QPSK有同样的相位关系，也是把输入码流分成两路，然后进行正交调制。不同点在于它将同相和正交两支路的码流在时间上错开了半个码元周期。由于两支路码元半周期的偏移，每次只有一路可能发生极性翻转，不会发生两支路码元极性同时翻转的现象。因此，OQPSK信号相位只能跳变0、90，不会出现180的相位跳变。,（a）QPSK信号的相位关系, （b）OQPSK信号的相位关系 图7-48 QPSK和OQPSK信号的相位关系,图7-49 OQPSK信号与QPSK功率谱对比,从图7-49中可以看出， OQPSK信号功率谱比QPSK下降的快，说明对邻近频道的干扰要小得多。相差近10dB。,7.5.2 /4四相相移键控（/4QPSK）,与OQPSK只有四个相位点不同，/4-QPSK调制原理是将信号映射到图7-50(a)的