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1、简单计数原理,问题1：小明要从南昌去北京，一天当中有直达火车4班，飞机2班，那么在一天当中他从南昌到北京有多少种不同的走法?变式：若从南昌到北京还有直达汽车2班，那么在一天当中他从南昌到北京有多少种不同的走法?,南昌,北京,问题2：去北京途中，小明想先去郑州拜访一下多年未见的老同学，假设火车从南昌到郑州，每天3班，一天后，从郑州乘飞机到北京，有2班，那么，从南昌到北京有多少种不同的走法？,南昌,郑州,北京,思 考：比较问题1,变式与3有什么异同。目的地：都是从南昌到北京方 式：火车或者飞机区别在于：问题3先要去郑州，而问题1,变式直接去北京，即问题3不能一个步骤就能完成从南昌到北京这件事。,完
2、成一件事：有n类办法。第一类办法中有m1种不同的方法；第二类办法中有m2种不同的方法；第三类办法中有m3种不同的方法；第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事情共有N=m1+m2+m3+mn种不同的方法。我们把这种方法称为：分类加法原理。,完成一件事：需要分成n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种不同的方法；做第二步有m2种不同的方法；做第三步有m3种不同的方法；做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事情共有N=m1*m2*m3*mn种不同的方法。我们把这种方法称为：分步乘法原理。,完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”,区别1,完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”,区别2,区别3
3、,每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。,各类办法是互相独立的。,各步之间是互相关联的。,即：类类独立，步步关联。,例1 在1,2,3，200中，能被5整除的数共有几个？第一类：末位数字是0时，一共有20个；第二类：末位数字是5时，一共有20个；根据加法原理，共有40个,例2 书架取书问题：书房上层书架共有书15本，中层16本，下层14本：Q1：从中任取一本，有多少种取法；Q2：从中取三本，要求每层各取一
4、本，有多少种不同取法。Q1：第一类：从上层书架取：有15种 第二类：从中层书架取：有16种 第三类：从下层书架取：有14种根据加法原理：共有45种Q2：第一步：从上层书架取：有15种 第二步：从中层书架取：有16种 第三步：从下层书架取：有14种根据乘法原理：共有15*14*16种,当堂检测（口头回答）1 完成一项工作，有两种方法，有5人只会第一种吗，另外4人只会第二种，从这9人里面选一个人完成工作，一共有多少种选法？2 在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标取自集合P=1,2,3,点的纵坐标取自集合Q=1,4,5,6，这样的点共有多少个？3 商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件
5、上衣或一条裤子，共有多少种选法？若要一件上衣和一条裤子，共有多少种选法？,综合应用1 在申请QQ时，需要设置密码：Q1：密码为6位，每位可从0到9这10个数字中选一个，这样的密码共有多少个？Q2：密码可为6到8位，每位可从0到9这10个数字中选一个，这样的密码共有多少个？2 三层书架上，上层有10本语文书，中层有9本数学书，下层有8本不同的外语书，从书架上任取两本书，且这两本书属于不同的学科，共有多少种不同的取法？,12,弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事,区别在于：,（1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法 中的每一种方法都能独立完成一件事；,（2）分步乘法计数原理是“分步”；每种方法 都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完成这件事情!,课堂小结：,练习：1 三边长均为正整数且最大边长为7的三角形个数为多少？2 把五封信投入三个邮箱，共有多少种不同的投法？3 某外语组有10个人，每人至少会法语，英语中的一种，其中7人会英语，5人会法语，从中选出会英语和法语的各一人派往两地参加会议，有多少种不同的方法？,