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1、16-1 概述 16-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 16-3 超静定梁的极限荷载,第16章 结构的塑性分析与极限荷载,（3）由静力平衡条件求FPu,（1）作M图, 回顾静定梁的极限荷载Fpu 平衡法求解步骤,(静定梁出现一个塑性铰即成为机构),（2）由M图判定，弯矩最大处 出现塑性铰，其弯矩为MU,解：,l/2,l/2,A,C,B,例2,简支梁承受均布荷载，试求其极限荷载FPu .,解：,q,16-3 超静定梁的极限荷载,超静定梁由于有多余的约束， 变成机构需出现多个塑性铰。,以简例说明加载至极限状态的过程,（1）弹性阶段弯矩如图所示。 固端处弯矩最大。,FPS FPFPu,MU,（2）加载
2、至A端达到Mu时， 第一个塑性铰形成。,MU,FP=FPu,平衡法步骤：,（3）继续加载至C达到Mu时， 第二个塑性铰形成， 结构变成机构而破坏。,此时的荷载称为极限荷载,（机动法后面以简例说明）,（极限弯矩图）,（1）先判断出超静定梁的破坏机构，直接画出极限弯矩图；,（2）利用机构的平衡条件求FPu 。,（同样有静力法和机动法）,（1）先判断出超静定梁的破坏机构，直接画出极限弯矩图， 利用机构的平衡条件求FPu，不必考虑弹塑性变形过程。 （2）只需考虑平衡条件，不需考虑变形协调条件。因而计算 比弹性计算简单。 （3）超静定结构极限荷载不受温变、支座移动等因素的影响。 （按最终的破坏机构计算，
3、温变、支座移动等因素不会产生附加内力。）,3.超静定结构极限荷载计算的特点,（4）假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则： 跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布 范围内剪力为零处。 若梁上荷载均向下作用，负弯矩塑性铰只可能出现在固 定端处。,（等截面单跨梁有唯一的破坏机构）,例1求单跨梁的极限荷载。,解：方法一: 平衡法,2）根据极限弯矩图, 由平衡条件列方程。,C处：,（注意用到区段叠加法作M图的特点）,1）判定破坏机构， 作极限弯矩图。,方法二: 机动法,1）作机构的虚位移图,设跨中位移为 ，则,2）列虚功方程,虚位移方向与荷载一致 MU 的方向按正向规定,（1）连续梁破坏机构的
4、可能形式,5.连续梁的极限荷载, 破坏机构为某单跨形成机构,可能的破坏机构1,不可能出现的破坏形式,可能的破坏机构2,（加载原则：所有荷载按同一比例增加）,（2）连续梁极限荷载计算, 逐跨计算，比较最小者为FPU,例1 图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为Mu， 第三跨正极限弯矩为2Mu，各跨负极限弯矩为正极限弯 矩的1.2倍，求qu 。,解：平衡法,画出各跨单独破坏时的极限弯矩图。寻找平衡关系求出相应的破坏荷载。,Mu,1.2Mu,1.2Mu,2.4Mu,2Mu,第一跨单独破坏时：,第二跨单独破坏时：,第三跨单独破坏时：,破坏荷载为：,（第一跨）,解：机动法,画出各跨单独破坏时的虚位
5、移图。 由虚功方程求出相应的破坏荷载。,1）第一跨破坏：,2）第二跨破坏,3）第三跨破坏,破坏荷载为：,（第一跨）,结 束,（第二版）作业: 163、4、5、9,例2求变截面梁的极限荷载。,设AB段的极限弯矩为Mu BC段的极限弯矩为Mu 。 显然，塑性铰出现的位置 与上述两个极限弯矩的比值 及B截面的位置有关。,（1）设塑性铰出现在B、D处,A,B,D,C,解：,由弯矩图可得出这个破坏机构 的实现条件为：,由虚功方程可得极限荷载为：,对应的破坏机构及弯矩图 如图所示：,A,B,D,C,因此这个破坏机构的 实现条件为：,（2）设塑性铰出现在A、D处,对应的破坏机构及弯矩图 如图所示：,由弯矩图几何求解：,即：,A,B,A,B,D,C,Mu,C,B,A,C,Mu,D,由虚功方程可得极限荷载为：,当 时，A、B、D三个截面都出现塑性铰，其极限荷载为：,（3）讨论,（临界情况）,