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1、1000，则它的另外两个内角是第 11 讲 等腰三角形知识点梳理：（一）等腰三角形的性质等腰三角形的定义：腰、底边、顶角、底角。定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（二）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形(有两个
2、角是 60的三角形是等边三角形)。推论 2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（三）方法点拨：等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。经典例题：例 1. 等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想1已知等腰
3、三角形的一个内角是2已知等腰三角形的周长为24，一边长为 10，则另外两边的长是3等腰三角形的两边长是6 和 7，则三角形的周长为：*4 一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和 18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，求它的顶角度数。第 1页分析： 1、当等腰三角形的顶角是 锐角时，一腰上的高在三角形的部？2、当等腰三角形的顶角是 钝角时，一腰上的高在三角形的部？分别画出图形求解。例 2.等腰三角形边与角计算中的方程思想如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，求 A
4、 的度数。解：在 EBD中，,设(标在图上 )A在 AED中 ,ED又是的外角，例 3. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是 AC 的中点， EB为 BC 延长C线上一点，且 CECD，DM BC，垂足为 M 。求证： M 是BE的 中点。A例 4、已知：在 ABC中， ABC和 ACB的平分线相交于点DD。（1） 如图，过点 D 作 EFBC，交 AB于点 E，交 AC于点F 。 若BE+CF=9cm，求线段 EF的长。B1CEM(2) 如图，过点 D作 DE AB，交 BC于点 E，过点 D作 DFAC，交 BC于点 F。若 BC=12cm，求 DEF的周长。例 5. 如图， ABC
5、、 ADE都是等边三角形，点 E 在 CB的延长线上，求证 :DB=CE例 6.如图， AD 为 ABC 的角平分线， DEAB 于点 E， DDF AC 于点 F,连接 EF 交 AD 于 G。（1） 求证： AD 垂直平分 EF（2） 若 BAC=60 ，猜测 DG 与 AG 间有何数量关系？请A说明理由。AEB经典练习1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为C3cm，则腰长为（）EGA. 2cmB. 8cmC. 2cm 或 8cmD.F以上都不对ABCD2.如图， ABC 中， AB AC ， A 36， BD、 CE 分别36为 ABCEDF第 2页BC与 A
6、CB 的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9 个3. 如图，ABC 是等边三角形，CBD90 ， BDBC ，则1 的度数是 _。4.已知：如图，在 ABC 中， AB AC ，D 是 BC 的中点，ADE AB ， DF AC ，E、F 分别是垂足。求证： AE AF 。5. ABC 中， ABAC ， A 120，AB 的中垂线交 AB 于 D，交 CA延 长 线 于E，求证： DE1EFBC 。2BDC6.如图， ABC 中， AB=AC, BCBD ED EA ,求 A 的度数 .7.如图，在 Rt ABC 中， BAC=90，
7、B=30，BC=8，AD BC 于点 D，则 DC=能力提高1、如图，过ABC 的顶点 A的直线 DE BC ， ABC 、ABDCACB 的平分线分别交 DE 于 E 、D 两点，若 AB 6 ，BC 8 ，则 DE 可能的值为（）A.8B.15C.20D.242.如图，在等边三角形 ABC 中， D、 E 分别为 BC、AC 上的点，且 AE=CD,A连接 AD 、 BE 交于点 P,作 BQAD, 垂足为点 Q.求证： BP=2PQ.3. 如图，ABC 中， ABAC， A100 ，BD 平分 ABC 。求证： ADBD BC 。E(取 BE=AB,BF=BD)PDC4.如图，在四边形
8、ABCD 中， AD/BC, 点 E 是 AB 上的一 BAQ个动点，若 B=60， AB=BC, 且DDEC=60，判断 AD+AE 与 BC 的关系，并证明你的1结论。 (提示：在BC 上取点 F,使得 BF=BE)课后巩固1.如图，ABC 中， AB=AC,D 在 BC 上， DE AB于 F,若 EDF=70，求 AFD 的度数2ADBFCE于 E,DF BC 交 ACA2. 已知：如图，ABC 中， ABAC， CDAB 于 D 。求证 ：BAC2DCB 。第 3页EFB F C EBDC3. 如图，已知： ABC 中， AB AC ，D 是 BC 上一点，且 ADDB ，DCCA
9、，求 BAC的度数。A4.如图， DEF 中， EDF=2 E,FA DE 于点 A,问： DF、 AD 、AE 间有什么样的大小关系 .5.如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， A=30。作AB的 中垂线 l 分别交AB 、AC 及 BC 的延长线于点 D、E、F，连接 BE. BDC求证： EF=2DE.补充备用题1.如图， BAC=30 ，点 P 是 BAC 平分线上的一点， PDAC 于 D，PE/AC 交 AB 于 E，已知 AE=10cm，求 PD 的长度。B2.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，D 为 BC 的中点，DE AB, 垂 足为 E, 过点 B 作 BF/AC,交 DE 的延长线于点 F，连接 CF.P(1) 求证： AD CF;E(2) 连接 AF，试判断 ACF 是否为等腰三角形， 并CCAD说明理由D(3)GAEBF第 4页