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1、九年级 ( 上) 期末测试卷( 时间 :120 分钟满分 :150 分)卷一、选择题 ( 本题共 10 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分)1. 下列 4 个图形中 , 既是中心对称图形又是轴对称图形的是(B)2. 一元二次方程 x2 -4x+4=0 的解是 ( D )(A)x=2(B)x=-2(C)x 1=2,x 2=-2(D)x 1=x2=23. 下列说法中 , 正确的是 ( A )(A) 不可能事件发生的概率是 0(B) 打开电视机正在播放新闻节目 , 是必然事件(C) 随机事件发生的概率是(D) 对“奔跑吧 , 兄弟”节目收视率的调查 , 宜采用普查4.P(5,-1)关于原点对称
2、的点的坐标为(C)(A)(-1,5)(B)(1,-5)(C)(-5,1)(D)(5,-1)5. 用配方法解方程 2y2+3=7y, 配方后得 ( B )(A)=(B)=(C)=(D)=6.如图 ,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E, A=22.5,OC=4,CD的长为 (C)第 1页(A)2(B)4(C)4(D)87. 已知一元二次方程y2 -2y-1=0 的两根为 y1,y 2, 则+的值是(A)(A)-2(B)(C)2(D)-8. 将抛物线 y=x2-2x+3 向上平移 2 个单位长度 , 再向右平移 3 个单位长度后 , 得到的抛物线的解析式为 ( B )(A)y=(x-1) 2+4 (
3、B)y=(x-4) 2+4 (C)y=(x+2) 2+6 (D)y=(x-4) 2+69. 在长为 100 m,宽为 80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路 , 剩余部分进行绿化 , 要使绿化面积为 7 644 m 2, 则道路的宽应为多少米 ?设道路的宽为 x m, 则可列方程为 ( C )(A)100 80-100x-80x=7 644(B)(100-x)(80-x)+x2=7 644(C)(100-x)(80-x)=7 644(D)100x+80x-x2=7 64410. 如图 , 是用棋子摆成的 “上”字: 如果按照此规律继续摆下去 , 那么通过观察 , 可以发现 :
4、第 20 个“上”字需用多少枚棋子(B)(A)78(B)82(C)86(D)90卷二、填空题 ( 本题共 8 小题 , 每小题 4 分, 共 32 分)第 2页11. 解方程 :(x-1)(x+2)=0的解为x1=1,x 2=-2.12. 如图 , 在 O中, 弦 AB=6,圆心 O到 AB的距离 OC=2,则 O的半径长为.第 12 题图13. 袋子中装有除颜色外完全相同的 n 个黄色乒乓球和 3 个白色乒乓球 , 从中随机抽取 1 个, 若选中白色乒乓球的概率是, 则 n 的值是6 .14. 如图 , ABC内接于 O,若 OAB=26, 则 C的大小为 64 .第 14 题图15. 元旦
5、晚会上 , 小华用一张半径为 25 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面 ( 接缝忽略不计 ), 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm, 那么这张扇形纸板的圆心角应为144 度.第 15 题图16. 点 A(a,3) 与点 B(-4,b) 关于原点对称 , 则 a+b= 1 .17. 已知二次函数 y=-x 2+2mx+1,当 x4 时, 函数值 y 随 x 的增大而减小 ,则 m的取值范围是m4.18. 如图 , 在矩形 ABCD中,AB=2AD=4,以点 A 为圆心 ,AB 为半径的圆弧交 CD 于点E, 交 AD 的延长线于点F, 则图中阴影部分的面积为-2.(
6、结果保留 )第 18 题图三、解答题 ( 本题共 7 小题 , 共 78 分)第 3页19.(10 分) 用合适的方法解下列方程(1)x 2+3x-4=0(2)2(x-1)2=1-x解 :(1)(x-1)(x+4)=0,解得 x1 =-4,x 2=1.(2)2(x-1)2=1-x,22(x-1)+(x-1)=0,(x-1)(2x-2+1)=0,解得 x1 = ,x 2=1.20.(10 分) 如图 , 方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形 .Rt ABC的顶点均在格点上 , 建立平面直角坐标系后 , 点 A 的坐标为(-4,1), 点 B 的坐标为 (-1,1).(1) 先将 Rt
7、ABC向右平移 5 个单位 , 再向下平移 1 个单位后得到RtA1B1C1. 试在图中画出图形RtA1B1C1, 并写出 A1 的坐标 ;(2) 将 RtA1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90后得到 RtA2B2C2, 试在图中画出图形 RtA2B2C2. 并计算 RtA1B1C1 在上述旋转过程中 C1 所经过的路程 .解:(1) 如图所示 , A1B1C1 即为所求作的三角形 ,点 A1 的坐标为 (1,0);(2) 如图所示 , A2B2C2 即为所求作的三角形 ,根据勾股定理,A 1C1 =,第 4页所以 , 旋转过程中 C1 所经过的路程为= .21.(10 分) 在不透明的口
8、袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球( 除颜色外其余都相同 ), 其中红球有 2 个, 蓝球有 1 个, 现从中任意摸出一个是红球的概率为.(1) 求袋中黄球的个数 ;(2) 第一次摸出一个球 ( 不放回 ), 第二次再摸一个小球 , 请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率 ;(3) 若规定摸到红球得 5 分, 摸到黄球得 3 分, 摸到蓝球得 1 分, 小明共摸 6 次小球 ( 每次摸 1 个球, 摸后放回 ) 得 20 分, 问小明有哪几种摸法 ?解:(1) 设袋中有黄球 m个, 由题意得= ,解得 m=1,故袋中有黄球 1 个.(2) P(两次都摸到红球 )= = .(3) 设小明摸到
9、红球有 x 次, 摸到黄球有 y 次, 则摸到蓝球有 (6-x-y)次, 由题意得5x+3y+(6-x-y)=20,即 2x+y=7, y=7-2x,第 5页 x,y,6-x-y 均为自然数 ,当 x=1 时,y=5,6-x-y=0;当 x=2 时,y=3,6-x-y=1;当 x=3 时,y=1,6-x-y=2.综上 : 小明共有三种摸法 : 摸到红、黄、蓝三种球分别为 1 次、 5 次、 0 次或 2 次、 3 次、 1 次或 3 次、 1 次、 2 次.22.(10 分) 已知关于 x 的方程 x2-(2k-1)x+k2=0.(1) 若原方程有实数根 , 求 k 的取值范围 ;(2) 选取
10、一个你喜欢的非零整数值作为 k 的值 , 使原方程有实数根 , 并解方程 .解 :(1) 由已知得=-(2k-1)2-4k 2 =-4k+10,解得 k .若原方程有实数根 ,k 的取值范围为 k .(2) 当 k=-2 时, 原方程为 x2+5x+4=(x+1)(x+4)=0,解得 x1 =-1,x 2=-4.23.(12 分) 冬至过后 , 昼夜温差逐渐加大 , 遵义市民们已然感受到了深冬的寒意 . 小型电取暖器深受市民的青睐 . 某格力专卖店销售壁挂式电暖器和“小太阳”取暖器 , 其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的 5 倍还多 100 元,2019 年 12 月份壁挂式电暖器和“小
11、太阳”第 6页共销售 500 台, 壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是41, 销售总收入为 58.6 万元 .(1) 分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价;(2) 随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升 , 销售进入淡季 ,2019年 1 月份 , 壁挂式电暖器的售价比 2019 年 12 月下调了 4m%,根据经验销售量将比 2019 年 12 月下滑 6m%,而“小太阳”的销售量和售价都维持不变 , 预计销售总收入将下降到 16.04 万元 , 求 m的值 .解 :(1) 设每台“小太阳”为x 元 , 则每台壁挂式电暖器的售价为(5x+100) 元, 2019 年 12 月份共销售
12、 500 件, 壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是 41,壁挂式电暖器与“小太阳”销量分别为400 件和 100 件,根据题意得出400(5x+100)+100x=586 000,解得x=260, 5x+100=1 400( 元),答: 每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价分别为1 400 元,260 元.(2) 2019 年 1 月份壁挂式电暖器销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,“ 小太 阳 ” 销量 和售价都 维持不变 , 结 果销售总 收入 下降 为16.04 万元 , 400(1-6m%)1 400 (1-4m%)+100260=160 400解得 :m1=10,m2 =( 不合题意舍
13、去 ),答 :m 的值为 10.24. (12 分) 如图 , 以 AB为直径的 O经过 AC的中点 D,DE BC于第 7 页点 E.(1) 求证 :DE 是 O的切线 ;(2) 当 AB=4 , C=30时 , 求图中阴影部分的面积 ( 结果保留根号和).解 :(1) 连接 OD,AB是 O的直径 ,D 是 AC的中点 , OD是 ABC的中位线 , ODBC.DEBC, ODDE.点 D在圆上 , DE为 O的切线 .(2) 过点 O作 OFAD,垂足为 F, ODBC,C=ODF=30. ADO=30, OD=OA, OAD=ODA=30, A=C,AB=BC=4 , OD=2 , A
14、OD=120,OF= , AF=3,AD=6, SAOD= ADOF= 6 =3 ,阴影部分面积 S=-3 =4-3 .25. (14 分) 如图 , 抛物线 y=ax2+ x+c(a 0) 与 x 轴交于 A,B 两点 , 与 y 轴交于点 C,抛物线的对称轴交 x 轴于点 D,已知点 A的坐标为 (-1,0),点 C的坐标为 (0,2).第 8页(1) 求抛物线的解析式 ;(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点 P, 使 PCD是以 CD为腰的等腰三角形 ?如果存在 , 直接写出 P 点的坐标 ; 如果不存在 , 请说明理由 ;(3) 点 E 是线段 BC上的一个动点 , 过点 E 作 x
15、轴的垂线与抛物线相交于点 F, 当点 E 运动到什么位置时 , 四边形 CDBF的面积最大 ?求出四边形 CDBF的最大面积及此时 E点的坐标 .解:(1) 由题意解得二次函数的解析式为y=- x2+ x+2.(2) 存在 . 如图 1 中, C(0,2),D （ ,0 ）,CD= .当 CP=CD时,P 1（ ,4 ）,当 DP=DC时,P 2（ , ）,P 3（ ,- ）.综上所述 , 满足条件的点 P 坐标为（,4 ）或（ ,）或（ ,-）.(3) 如图 2 中, 作 CMEF于 M, B(4,0),C(0,2),直线 BC的解析式为 y=- x+2,设 E(a,-a+2),F(a,-a2+ a+2),第 9页 EF=- a2+ a+2-(- a+2)=- a2+2a,(0 a4). S四边形 CDBF=SBCD+SCEF+S BEF= BDOC+EFCM+EFBN= + a(-a2+2a)+ (4-a)(-a2+2a)=-a 2+4a+ =-(a-2) 2+.a=2 时, 四边形 CDBF的面积最大 , 最大值为, E(2,1).第 10 页