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1、1.3简单的逻辑联结词,我们来看几个命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,复合命题有以下三种形式:,(1)P且q. (2)P或q. (3)非p.,思考?,下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.,一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作”p且q”.,规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假
2、命题时, 是假命题.,全真为真,有假即假.,p,q,例1 将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等. (2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.,例2 用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们 的真假: (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.,例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分”构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。,例3 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题。,(1)24既是8的倍数,又是6的倍数.,(2)李强是篮球运动
3、员或跳水运动员.,(3)平行线不相交.,一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个 命题是假命题时, 是假命题.,全真为真,有假即假.,复习,思考? 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.,一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, 是假命题.,p,q,当p,q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p
4、,q两个命题都是假命题时, 是假命题.,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,例3 判断下列命题的真假 (1)2 2; (2)集合A是 的子集或是 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,思考? 如果 为真命题,那么 一定 是真命题吗?反之,如果 为真命题, 那么 一定是真命题吗?,注 逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况. 逻辑联结词
5、中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.,1.3.3 非(not),思考? 下列命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.,读作”非p”或”p的否定”,“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:,(4)p:是无理数 ; (5)p:等腰三角形的两个底角相等; (6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.,练习 1、判断下列命题的真假： （1）12是48且是36的约数； （2）矩形的对角线互相垂直且平
6、分。 2、判断下列命题的真假 （1）47是7的倍数或49是7的倍数； （2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假： （1）2+2=5；,补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假。,(1)p:2+2=5,q:32;,(2)p:9是质数,q:8是12的约数;,补例2 指出下列复合命题的形式及构成复合命题的简单命题,并判断复合命题的真假。,(2)53.,(3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和.,(4)正数或0的平方根是实数.,(3)p:11，2,q:11,2.,(1)非空集合AB的元素,既是集合A的元素,
7、也是集合B的元素.,补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根.若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.,注:如何写出一个命题的否定命题?,(1)一些正面词语的否定;,(2)“p或q”,“p且q”形式命题的否定.,补例4 写出下列语句或命题的否定形式.,(1)我们班同学的体育都达标了;,(2)我们班的同学都是团员;,(3)我们班的同学都不是市级三好学生；,(4)a=1;,(5)X0且x1;,(6)对于任意的实数x,都有x20;,(7)存在非实数a,使得a1.,问题:复合命题的三种基本形式是什么?,(1)0.3是整数或实数;,(2) 0.3是整数且实数;,(3)0.3非整数.,对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下的真值表:,思考题：已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根。若p或q为真， 非p为假,求m的取值范围。,若将非p为假，改成 P且q为假呢？,