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1、2014年秋（人教版）九年级 数学,第二十一章：一元二次方程,21.2解一元二次方程 21.2.1配方法（1）,学习目标,1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程 2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能,重点难点,重点：运用开平方法解形如(xm)2n(n0)的 方程；领会降次转化的数学思想 难点：通过根据平方根的意义解形如x2n的方 程，知识迁移到根据平方根的意义解形如 (xm)2n(n0)的方程,预习导学,一、自学指导 问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设正方体的棱长为xdm，则一个正方体
2、的表面积为 dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程： ， 由此可得： ， 根据平方根的意义，得x ， 即x1 ，x2 可以验证 和 都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为 dm.,6x2,106x21500,x225,5,5,-5,5,-5,5,预习导学,探究 对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x1)25及方程x26x94?,方程(2x1)25左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为 ，即将方程变为 和 两个一元一次方程，从而得到方程(2x1)25的两个解为x1 ，x2 在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两
3、个一元一次方程，这样问题就容易解决了,2x-1=,2x-1=,2x-1=-,预习导学,方程x26x94的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x )24，进行降次，得到 ，方程的根为x1 ，x2 . 归纳： 在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程如果方程能化成x2p或(mxn)2p(p0)的形式，那么可得x 或mxn .,3,X+3=2,-1,-5,二、自学检测 解下列方程： (1)2y28； (2)2(x8)250； (3)(2x1)240; (4)4x24x10. 解：(1)2y2=8，y2=4，y=2，y1=2，y2=2； (2)2(x8)250，(x8)225， x
4、85， x113，x23； (3)(2x-1)24=0，(2x1)2=-40，原方程无解； (4)4x2-4x1=0，(2x-1)2=0，2x-1=0， x1=x2= .,预习导学,预习导学,点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解,合作探究,一、小组合作: 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟) 1用直接开平方法解下列方程： (1)(3x1)27; (2)y22y124； (3)9n224n1611. 解：(1) ；(2) ；(3) . 点拨精讲：运用开平方法解形如(mxn)2p(p0)的方程时，最
5、容易出错的是漏掉负根 2已知关于x的方程x2(a21)x30的一个根是1，求a的值 解：1.,合作探究,二、跟踪练习： 用直接开平方法解下列方程： (1)3(x1)260 ; (2)x24x45； (3)9x26x14; (4)36x210； (5)4x281; (6)(x5)225； (7)x22x14. 解：(1)x1 ，x2 ； (2)x1 ，x2 ； (3)x11，x2 ； (4)x1 ，x2 ； (5)x1 ，x2 ； (6)x10，x210； (7)x11，x23.,课堂小结,1用直接开平方解一元二次方程 2理解“降次”思想 3理解x2p或(mxn)2p(p0)中，为什么p0?,当堂训练,本课时对应训练部分,