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1、2.3.2 等差数列的前n项和,第三课时,2. 等差数列的前n项和公式：,1. 若已知数列an前n项和为Sn，则该数列的通项公式 为,一、复习,3. 若数列an为等差数列：,4. 若an成等差数列,则 也成等差数列,仍成等差数列，,练习,1.已知两个等差数列an， n的前n项和分别 为Sn 和 Tn , 且 ,求,例1.已知等差数列 的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.,解：由题意知，a1=5，公差d=,二、例题,解2：由题意知，a1=5，公差d =,解得7n8,当n取7或8时，Sn最大,二、例题,例1.已知等差数列 的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.,求等差数列an的前
2、n项和Sn的最值的方法： （1）利用Sn=An2+Bn进行配方，求二次函数的最值， 此时n应取最接近 的正整数值； （2）利用等差数列的增减性及an的符号变化， 当a10，d0时，Sn有最小值， 此时可由an0 、an+1 0求出n的值； 注意：当数列中有数值为0时，n应有两解.,小结,1.在等差数列an中，若a2=-61，a5=-16，则该数列 的前n项和Sn何时取得最小值，最小值是多少？,解： a2=-61，a5=-16,解得a1=-76，d=15,an= a1 +(n-1)d=-76+15(n-1)=15n-91,当n=6时，Sn取最小值，此时,三、练习,2.在等差数列an中，Sn为其前
3、n项和，首项a1=13， 且S3=S11，则n=_时,Sn取得最大值。,三、练习,7,等差数列的前n项和的最值问题,例4.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.,解法1:,由S3=S11得, d=2,当n=7时,Sn取最大值49.,解法2:,由S3=S11得,d=2,当n=7时,Sn取最大值49.,由,得,例4.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.,例2. 已知等差数列an的前n项和Sn ,且a 2=7, S4=24 . 求数列an 的前n项和Tn .,已知数列an的通项公式,求数列an 的前n项和Tn,二、例题,4.已知正数数列an的前n项的和为Sn且 (1)求数列an的通项公式； (2)设 ，求数列bn的前n项的和为Bn,三、练习,求等差数列an的前n项和Sn的最值的方法： （1）利用Sn=An2+Bn进行配方，求二次函数的最值， 此时n应取最接近 的正整数值； （2）利用等差数列的增减性及an的符号变化， 当a10，d0时，Sn有最小值， 此时可由an0 、an+1 0求出n的值； 注意：当数列中有数值为0时，n应有两解.,四、总结,五、作业,