1、 陕师大附中20xx-20xx学年第二学期高三数学第四次模拟考试(理)一选择题(本题共10小题,满分共50分)1设是虚数单位,则复数 () AB-1C1D 2右图是一几何体的三视图(单位:),则这个几何体的体积为 ()ABCD3下列推理是归纳推理的是 () A为两个定点,动点满足, 则动点的轨迹是以为焦点的双曲线;B由,求出猜想出数列的前项和的表达式;C由圆的面积,猜想出椭圆的面积;D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。4同时具有性质:最小正周期是;图象关于直线对称;在上是增函数的一个函数 ()ABCD5已知直线与圆交于两点,且,则实数的值为 ( )A2 B-2 C2或-2 D或6若输入数据,执
2、行下面如图所示的算法程序,则输出结果为 ()A06B07C08D097已知,则二项式的展开式中的系数为 ()A10 B-10 C80D-808如果对于任意实数,表示不超过的最大整数 例如,那么”“是”“的 () A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9设直线与函数,的图像分别交于点则当达到最小值时的值为() A1 B C D 10设,(其中),则大小关系为 ()A B C D二填空题(本题共5小题,满分共25分)11已知,且的最大值为,则 12已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点,则最小值为 13将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段,再将每一
3、段剪成相等的两段,然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形,则围成的矩形面积大于6的概率等于 14设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数如果定义域为的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是 如果定义域为的函数是奇函数,当时,且为上的4高调函数,那么实数的取值范围是 15(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上的动点到直线距离的最大值为 B(不等式选讲选做题)若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为 C(几何证明选讲选做题)如图,切于点,割线经过圆心
4、弦于点已知的半径为3,则 三 解答题(本题共6小题,满分共75分)16(本小题满分12分)已知分别为的三边所对的角,向量,且(1)求角的大小;(2)若成等差数列,且,求边的长17 (本小题满分12分) 已知数列,其中,数列的前项和,数列满足(1)求数列的通项公式; (2)是否存在自然数,使得对于任意,有恒成立?若存在,求出的最小值;18(本小题满分12分)如图所示,在边长为的正方形中,点在线段上,且,作,分别交,于点,作,分别交,于点,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图所示的三棱柱(1)求证:平面; (2)求四棱锥的体积;(3)求平面与平面所成角的余弦值19(本小题满分12分)在某校组
5、织的一次篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是两人投篮3次,且第一次由甲开始投篮,假设每人每次投篮命中与否均互不影响(1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;(2)若投篮命中一次得1分,否则得0分,用表示甲的总得分,求的分布列和数学期望20(本小题满分13分)已知抛物线,点关于轴的对称点为,直线过点交抛物线于两点(1)证明:直线的斜率互为相反数; (2)求面积的最小值;(3)当点的坐标为,且根据(1)(2)推测并回答下列问题(不必说明理由):直线的斜率是否互为相反数?
6、面积的最小值是多少?21(本小题满分14分)已知函数,(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(2)求函数的单调区间;(3)当,且时,证明:陕师大附中20xx-20xx学年第二学期高三数学第四次模拟考试(理)参考答案一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案CBBBCADACD二、填空题(每小题5分,共25分)11121314,15AB C三解答题16 解:(1)2分 3分 又,6分 (2)由成等差数列,得由正弦定理得10分由余弦定理12分17解(1)因为当时,;所以所以即又,所以当时,上式成立因为,所以是首项为,公比为的等比数列,故; - 6分(2)由()知,则,假
7、设存在自然数,使得对于任意,有恒成立,即恒成立,由,解得,所以存在自然数,使得对于任意,有此时,的最小值为16 - 12分18解:(1)在正方形中,因为,所以三棱柱的底面三角形的边因为,所以,所以因为四边形为正方形,所以,而,所以平面- 4分(2)因为平面,所以为四棱锥的高因为四边形为直角梯形,且,所以梯形的面积为所以四棱锥的体积-8分(3)由()()可知,两两互相垂直以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,所以,设平面的一个法向量为则,即令,则所以显然平面的一个法向量为设平面与平面所成锐二面角为,则所以平面与平面所成角的余弦值为 - 12分19解:(1)记”3次投篮的人依次是甲、甲、乙”
8、为事件由题意,得答:3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是 5分(2)由题意的可能有取值为0,1,2,3,且,所以的分布列为0123的数学期望12分20解:(1)设直线的方程为由 可得 设,则-3分,又当垂直于轴时,点关于轴,显然综上, -6分(2)=当垂直于轴时,面积的最小值等于 -11分(3)推测:;面积的最小值为 - 13分21解:(1)函数的定义域为,又曲线在点处的切线与直线垂直,所以,即- 4分(2)由于当时,对于,有在定义域上恒成立,即在上是增函数 当时,由,得当时,单调递增;当时,单调递减- 10分(3)当时,令当时,在单调递减又,所以在恒为负- 12分所以当时,即故当,且时,成立- 14分