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1、吉林长春二中18-19 学度高二上年末考试- 数学（文）考试时间120 分钟总分 120 分【一】选择题本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分1.某实验中学共有职工150 人，其中高级职称的职工15 人，中级职称的职工45 人，一般职员 90 人，现采用分层抽样抽取容量为30 的样本， 那么抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为A. 5 、10、 15B. 3 、9、 18C. 3 、 10、 17D. 5、9、162.、 y 取值如下表：y24681537从所得的散点图分析可知：y 与线性相关，且y?0.6 x a ，那么 aA. 0.2B.C.0.6D. 2.63. 某品牌产
2、品，在男士中有 10%使用过，女士中有 40%的人使用过，假设从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，那么此人是位女士的概率是A.B. 2C.D. 4554. 如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为A.2B.1C.2D.35. 设 aR ，那么 a1 是 11的aA.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.xR ， ln(ex1)0B.xR ， ln(ex1)0C.xR , ln(ex1)0D.xR , ln(ex1)07. 随机事件 A 与 B，经计算得到 K2 的范围是3.841 K2 6.635，那么下表是K
3、2 的临界值表，供参考P(K2 x )0.150.100.050.020.010.005 0.001A.050有 95%把 握x02.703.845.026.6310.82说 事件 A2.0721457.879与 B68有 关B. 有 95%把握说事件 A 与 B 无关C. 有 99%把握说事件 A 与 B 有关D.有 99%把握说事件 A 与 B 无关8. 函数f ( x)ln x1 x 2的图象大致是yy2yyA 、 B 、 C 、 D 、xOxOOx9. 双曲线 x2y2Ox的离心率为6 ，那么它的渐近线方程为a2b212A. y2 xB.1xC.1xD.2 xy4yy2210. 以 O
4、 为中心， F1， F2为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足 MF12 MO2 MF 2，那么该椭圆的离心率为A.3B. 2C.6D. 253335【二】填空题本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分11. 函数 yx2 cos x 在区间的最大值是 _.0,212. 过曲线y1 x3上的点P 的切线的方程为12 x 3 y16 ，那么P 点坐标可能为_.313. 假设曲线2y2表示双曲线，那么的取值范围是_.x14k1 k14. 点 P 为 抛 物 线 y24x 上 一 点 ， 记 点 P 到 y 轴 距 离 d1， 点 P 到 直 线l : 3x4 y120 的距离 d2，那么 d1d2
5、的最小值为 _.【三】解答题本大题共5 小题，共 50 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 8分对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数、根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率求出表中 M 、 p 及图中的值；10,15)100.2515, 20)25p假设该校高一学生有720 人，试估计他们参加20, 25)m25,30)20.05社区服务的次数在区间 15,20 内的人数；合计M1在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在
6、区间20, 25 内的概率 .16. 10 分 f (x)ax3 bx2 2x c 在 x=2 时有极大值 6，在 x=1 时有极小值 .求 a, b, c 的值；求 f ( x ) f(x) 在区间 3,3 上的最大值和最小值 .17. 10 分过直角坐标平面 xOy 中的抛物线 y22px p0 ，直线过焦点 F 且与抛物线相交于 A ， B 两点.当直线的倾斜角为时，用 p 表示 | AB | 的长度；4当 p2 且三角形AOB 的面积为 4时，求直线的方程 .18. 10 分设函数 f (x)x36x5, xR.求 f ( x) 的极值点；假设关于的方程f (x)a 有 3个不同实根，
7、求实数a 的取值范围 .当 x(1, )时 ,f ( x )k ( x1) 恒成立，求实数k 的取值范围 .19. 12 分、，圆22，一动圆在y轴右侧与y轴相切，F1( 1,0)F2 (1,0)F2 :(x1)y1同时与圆 F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线 E 是以 F1, F2为焦点的椭圆 .求曲线 C 的方程；设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点P ，且7 ，求曲线 E 的标准方程；| PF1|3在、的条件下， 直线与椭圆E 相交于 A,B 两点，假设 AB 的中点 M 在曲线 C 上，求直线的斜率的取值范围.长春市第二中学高二年级期末测试文科数学试题答案选择题16. 解
8、： f (x)3ax22bx2由条件知f(2)12a4b20,118f(1)3a2b20,解得 a, b, c.f (2)8a4b4c 6.3231x3122 x8 ， f (x)x2x 2，f ( x)3x323(3, 2)2( 2,1)1(1,3)3f ( x)00f ( x)4 16310 1626由上表知，在区间3,3 上，当 x3 时，1 ，当 x1 时，f min3 .fmax102617. 解：焦点 F1,0，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是xp ，由4y2y22pxx2p 2xAxBp2p3 px03p,xA xB4yx42ABx AxBp4 p . x3y1.18. 解 : f (x)3(x22),令f (x)0,得x12,x2 2 .由的分析可知yf ( x) 图象的大致形状及走向图略当 54 2a54 2时,直线ya与yf (x)的图象有 3 个不同交点，即方程f ( x )有三解 f (x)k(x1)即(x 1)(x2x 5) k(x 1) x1,kx2x 5在(1,)上恒成立令 g(x)x2x5，由二次函数的性质，g ( x)在 (1,) 上是增函数， g( x)g(1)3, 所求 k 的取值范围是 k3 .19.