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1、*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式,1.3,我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式， 一次函数的表达式是y=kx+b，只要求出k和b的值， 就可以确定一次函数的表达式.,二次函数的表达式是 ， 因此，要确定这个表达式，就需要求出a，b，c 的值.,与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值）， 将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值， 就可以确定二次函数的表达式.,解得 a=-3，b=4， c=2.,因此，所求的二次函数的表达式为y=-3x2+4x+2.,（1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（
2、2，-3）； （2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）.,解得 a=2，b=-4，c=-3.,因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P， Q，R 三点.,（2）设有二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P， Q，M 三点，则得到关于a，b，c的三元一 次方程组：,解得 a=0，b=-4，c=-1.,因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q， M 三点.这说明没有一个这样的二次函数， 它的图象能经过P，Q，M三点.,例2中， 两点P（1，-5）， Q（-1，3）确定了一个一次函数y=-4x-1.,点R（2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此 点R不在直线PQ 上
3、，即P，Q，R三点不共线.,点M （ 2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上， 即P，Q，M三点共线.,例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数； 而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.,可以证明：二次函数 的图 象上任意三个不同的点都不在一条直线上. 还可以 证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标 两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的 图象经过这三点.,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点 A（0，2）， B（1，3），C（-1，-1）， 求这个二次函数的表达式.,解得 a=-1，b=2，c=2.,因此，所求二次函数的表达式为y=-x2+2x+2.,结 束,