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1、安徽马鞍山2019 高三年级第一次教学质量检测- 数学（理）（扫描版）马鞍山市2017-2018学年度高中毕业班第一次教学质量检测理科数学参考答案【一】选择题：每题题号 1 2答案DB5 分，共 3A50 分 4B5 A 6 B 7 C 8 B 9 C 10A 2 B. 【命 意 】此 考 不等式的解法和集合的运算，容易 . 3 A. 【命 意 】此 考 三角函数的性 、 易 、坐 平面内两直 垂直的充要条件、基本不等式，容易 . 4 B. 【命 意 】此 考 达定理和数列的等差中 ，容易 . 5 A. 【命 意 】此 考 抛物 的焦点和 的方程，中等 . 6 B. 【命 意 】此 考 几何体
2、的三 和几何体体 的 算，中等 . 7 C. 【命 意 】此 考 新概念的理解能力及三角函数的有关概念、性 、 ，中等 . 8 B. 【命 意 】此 考 立体几何 面位置关系，中等 . 9 C. 【命 意 】此 考 解析几何中数与形的 关系和几何中的最 ，考 学生利用已有知 解决 的能力， . 10A.【命 意 】此 考 函数的性 、 数的 用，考 学生利用已有知 解决 的能力， .【二】填空 ：每 5 分，共 25 分 11 40 . 【命 意 】此 考 二 式定理，容易 . 12 2 . 【命 意 】此 考 程序框 知 、考 学生运算及 律的概括能力，中等 . 13 2 . 【命 意 】此
3、 考 性 划，中等 . 14 2 . 【命 意 】此 考 向量数量 的概念，中等 . 15 . 【命 意 】此 考 双曲 的性 、正弦定理、不等式求最 、函数的零点等知 ， .【三】解答 ：本大 共6小 ，共75 分 . 解答 写出文字 明、 明 程或演算步 . 16【命 意 】此 考 向量的运算、三角 、三角函数的 性、三角形的面 、余弦定理等知 ，考 学生运算能力和运用用知 的能力，中等 .解：mn(sin x cos x, 1 )，2f (x)( mn) n(sin xcos x) cos x1sin x cos x2x12. 令)2cos2sin(2x242k2 x32k，得kx5(k
4、Z ) ，所以函数 f ( x) 的 减区 2428k8是k5k(kZ ) 、 6分,88由fA2)1 得sin(2A)2 . 又 A 为 ABC 的内角，sin(2A222442 A3，A.1 ， b 1，1bc sin A1 ，44 SABC2 SABC242c2 . a2b2c22bccos A1， a1 12 分 17【命 意 】此 考 有放回抽 的概率和不放回抽 的分布列与期望，考 学生 用知 的能力，中等 .解：采取放回抽 方式，每次摸出一球，从中摸出两球，两球恰好 色不同，也就是 从 5 个球中摸出一球， 假 第一次摸到白球， 那么第二次摸到黑球； 假 第一次摸到黑球，那么第二次
5、摸到白球 .因此它的概率C21C31C31C2112 5 分PC51C51C5125C51 摸得白球的个数 ，那么0， 1， 2.因 0)C323，1)C21 C313 ，C221 ，P (C5210P (C52P (2)105C52所以，的分布列 ：012331分P5 101010E 031 3 214 ，即摸得白球个数的均 4 . 12 分1051055 18【命 意 】此 考 面位置关系、二面角等有关知 ，考 学生空 想象能力，中等 .解法一：如 ：在ABC 中，由 E, F 分 是 AC 和 BC 的中点，得EF / / AB ，又 AB 平面 DEF ， EF平面 DEF . AB
6、/ / 平面 DEF . 4 分 AD CD, BDCD ，ADB 是二面角 ADC B 的平面角， ADBD ，得AD 平面 BCD .取 CD 的中点 M ， 接 EM ，那么 EM / / AD ， EM平面 BCD ， M 作 MNDF 于点 N ， 接 EN ，那么根据三垂 定理知EN DF ，MNE 就是二面角 EDF C 的平面角.在 Rt EMN 中， EM1 ，3 ，2 3 ，21 . 8MNtan MNEcos MNE723分在 段BC 上存在点 P ，使 AP DE ， 明如下：在 段 BC 上取点 P ，使， P 作PQ CD与点Q， AQ，那么PQ平面BP 1 BC3
7、ACD ， PQ / /BD ，于是有DQ1 DC，在 RtADQ 中， AD2 ， DAQ30 ；又2 333 ADE 是正三角形，AQDE ， APDE . 13 分法二：同解法一 .以点 D 坐 原点，直 DB , DC, DA 分 x, y, z ，建立空 直角坐 系，那么A(0,0,2)， B(2,0,0)， C (0, 23,0) ， E(0,3,1) ，F (1,3,0) . 然平面 CDF 的一个法向量 DA(0,0,2)， 平面 EDF的一个法向量 n( x, y, z) ，那么DF n 0，即 x3 y 0，令 y1 得， n(3, 1, 3) .cosDA, nDAn21
8、，DE n 03 y z 0| DA | n |7所以二面角 EDF C 的余弦 21 .7 设 P( x, y,0)， 由 A PD E3y20， 得y2 3. 又 BP( x2, y,0) ，3BC( 2,2 3,0) ， BP / / BC ， 3xy23；将y2 3 代入上式， 得x4 ，1BC，33BP3所以在 段 BC 上存在点 P ，使 APDE . 19【命 意 】此 考 等差数列与等比数列的通 公式、数列求和等知 ，考 学生运算能力、推理能力、分析 的能力，中等 .解：b5b2， bn b2n 2 2 2n 1 n 7 ，b2012 b287 7 3 b3 5 .d225 3
9、 分 cc 8 ，3c4， q2 . 6 分114q8c1当 n7 ， Snb1c1b2c2. bn cn1 1 3 2 5 22(2 n 1)2n 1 2Sn1 2 3 225 23(2 n 1)2 n - ，得23n1n4(2n 11)(2n 1)2n3 (2 nnSn1 2(2 222) (2 n 1)213)221S(2 n3)2 n3 (n7) 10 分n由 S71411，S6579 知， S13S7S6141157919902011，S14 2S7 21411 28222011，所以 足 Sn2011的 n 的最小 14 . 12 分 20【命 意 】此 考 的相关知 ，考 学生运
10、算能力、分析 的能力，较难题 .解：由 知F1 (c,0), F2 (c,0)，其中 c是 的半焦距，ca22. 由于0 ， 所 以2F12， 所 以 点 A 的 坐 标 为2 ， 故 AF1所 在 直 线 方 程 为12A FAF2F F(c,)ax acyc 0 ，所以坐 原点O 到直 AF1的距离 ccc. 又1 a2 c21 a 2 (a22)a21OF1c ， 所 以c1c， 解 得 ：a2， 故 所 求 椭 圆 方 程 为a213x2y2. 6 分142另解：作 OBAF1，垂足 B ，AF 21，易知OBF1 AF2F1，AF2OB，FF 21AF1OF13 AF13 AF2；又
11、AF2b2 ，AF12aAF22ab2 ，b23b2 ， a22b24 .aa2aaa故所求 的方程 2y2.x142易知，直 l 的斜率存在， k ，那么其方程 yk(x1) ，那么有 M (0,k) .设 Q(x1 , y1) ，由于 Q, F , M三点共 ，且MQ2QF，所以 ( x1 , y1k)2( x11, y1) , 解得x12或2 .y1kx13ky13又 Q 在 C 上，故 ( 2)2( k)2或 (2 )2( k )2，解得 k0 或 k4 ，所以所42133142求直 l 的斜率 0 或 4 . 13 分 21【命 意 】此 考 数的求法及 用、不等式中在恒成立和存在解
12、不同状况下的参数范 的求法，考 学生运算能力、思 能力和解决 的能力， .解：由 意，x0 ，11x 1 ，当 0 x 1 ， g (x)0 ；当 x1g ( x)x2xx2 ， g (x)0 ，所以， g( x) 在 (0,1) 上是减函数，在(1,) 上是增函数，故g( x)极小值g(1)1 . 4分( )m，mx2x m ，由于 f ( x) g( x) 在2f ( x)g(x)mxx2ln x f (x) g (x)x21,) 内 增函数，所以mx22 xm0 在 1,) 上恒成立，即2x在 1,) 上恒m 1x2成立，故m(2x)max，所以 m 的取 范 是 1,) . 8 分11
13、2x构造函数F ( x)f (x)g (x)h(x)mxm2ln x2e ，xx当 m0 时 ，由 x1,e得，mxm，2ln x2e，所以在1,e 上不存在一个 x0，x0x0使得 f (x0 ) g (x0 )h( x0 ) . 10 分当 m0 ，F (x)mm22emx22 xm2e ，因 x1,e ，所以 2e2x0 ，2x22xxxmx2m0 ，所以 F (x)0 在 1,) 上恒成立，故F ( x) 在 1,e 上 增，F ( x)maxF (e)mem4，所以要在 1,e上存在一个 x0，使得 F (x)0 ，必 且只需e. 13 分m，解得4e，故 m 的取 范 是4emem(,)4 0212eee1另法 : 当 x1 ， f (1)g (1)h(1) .当 x(1,e ，由 f (x)g(x)h( x) ，得2e 2 xln x ，令2e 2 xln x ，那么mx21G(x)x21(2 x22)lnx(2 x 24ex2)，所以 G(x) 在 (1,e 上 减，G(e)4e .G (x)( x21)20G(x)mine2 1 上，要在1,e 上存在一个 x0，使得 f ( x0 )g( x0 )h(x0 ) ，必 且只需m4e .e21