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1、多目标优化的pareto解的表达与求取 多目标优化问题与单目标区别 多目标优化问题的解不是唯一的，而是一组均衡解， 称为最优非劣解集或pareto最优解集，且这组解释无 差别的。目标冲突是MOP的共同难题（不存在使得所 有目标同时达到的最优解）。 概念 定义MOP：一般MOP由n个变量参数、m个目标函数 和k个约束条件组成，数学定义为： MOP优化过程中可能并不存在可以满足所有约束条件 并且能够使所有的目标函数达到全局最优的解。 定义1.2：可行解：可行解集Xf是由能够满足所有约束 条件的决策向量x所组成的集合，即： 解决多目标优化问题 搜索和决策 搜索：找出pareto（帕雷托）最优解集 决
2、策：从pareto解集中选择合适的解 多目标优化方法： 1、搜索前决策 2、决策前搜索 3、在搜索过程中决策 求解多目标优化问题方法 1、常规的数学方法： 直接解法：如单变量多目标优化算法等 间接解法：多目标-单目标 2、基于智能优化的多目标算法： 多目标遗传算法及其改进算法（收敛性问题） 群智能算法 神经网络。 常规数学解法-直接法 直接法求解多目标的线性凸优化问题 常规数学解法-直接法 常规数学解法-间接法 间接法是基于权重的方法，基本思想都是把多目标问 题转化为单目标问题进行求解（权值由优化者决定 ）。 1.加权和方法： 将多个目标线性组合转化为一个单目标优化问题： 常规数学解法-间接法
3、 常规数学解法-间接法 4.最大最小值法：最小化目标冲突 基于智能优化的多目标算法 解决MOP的智能优化算法：遗传进化算法，群智能算 法、人工免疫算法、神经网络等 早期MOGA（没有采用精英策略） 新一代MOGA（精英保留策略） 基于智能优化的多目标算法 基于群集智能的多目标算法 多目标免疫算法 基于神经网络的多目标算法 基于pareto概念的多目标遗传算法 1、适应值计算模型：利用群体中的个体与最优非劣 解集之间的绝对距离的远近来刻画适应值，然后将适 应值直接用于遗传算法中。 最优非劣个体的适应值为1，其他的1，适应值越大，有越高的优先权被选择配对。 基于pareto概念的多目标遗传算法 4.3选择算子：赌盘操作算子 利用适应值选择第i个个体的概率： 基于pareto概念的多目标遗传算法 4.4交叉算子 从亲代产生自带的过程如下： 基于pareto概念的多目标遗传算法 4.5变异算子： 基于pareto概念的多目标遗传算法 算法主要思想： 基于pareto概念的多目标遗传算法 Pareto占优过程 Pareto维护过程：解集不断增加会导致收敛速度减慢，因此需要淘汰 相对较劣的个体。采用拥挤机制淘汰哪些周围个体较多的。 基于pareto概念的多目标遗传算法 拥挤距离： 实验 参数; 谢谢大家！