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1、江苏省赣榆县汇文双语学校七年级数学上册第三章用字母表课题示数学案苏科版1. 知道 情境中字母表示数的意 ，形成初步符号感。学 2. 会用字母表示一些 情境中的数量关系和 化 律。目 3. 在探索 律的 程中感受从具体到抽象的 的思想方法。学 探索 律，用字母表示数来表示数量关系，字母表示数的意 ，符号感的形成。重 点教学流程 与思考：1、在日常生活中，人 常用符号、 来 某种信息，表示某种具体的意 。你 些 ？预你 得人 什么要使用 些 ？2、失物招 启示习小 今天上午在校园内 到一个 包， 包内有人民 若干元， 失主到政教 。 ： 里 什么要用若干元，而不写清具体的数目，可不可以用一个字母来
2、表示？如果可以，那么 个字母将表示什么意 ？3、 察下列等式：导4+5=5+4 3+( 2)=( 2)+30+8=8+0. 的式子你能找得尽 ？你能用什么方式把它 的关系 明了的表示出来？5. 你 得学 的三角形、梯形、 方形以及 的周 和面 公式 ？先用 言叙述一遍，再写出来。航自主空 6. 小亮跑步的速度是a 米 / 秒，是小莉跑步速度的3 倍， 用代数式表示，?小莉跑步的速度是 _ 米/ 秒一、探索、猜想与 ：1、同学 ，我 都知道 2008 年奥运会将在我国北京 行， 了迎接 2008 年奥运会 , 我 想 ( 用投影 ) 以 种形式从左往右搭 2008 个正方形， 能告 老 需要多少
3、根火柴合棒？作探 ： (1) 搭 1个正方形需要_根小棒。搭 2 个正方形需要_根小棒。究搭 10个正方形需要_根小棒。搭2008 个正方形需要_根小棒。(2) 搭 n 个正方形需要多少根火柴棒？2、 用用心爱心专心1用同 大小的小正方形 片，按照 定的方式拼大正方形。1、按照如此操作： (4)、 (5) 、 (9) 、 (10)各有多少个小正方形？2、思考： (2) 比 (1)多几个小正方形？ (3) 比 (2) 呢？ (4) 比 (3) 呢？ (5) 比 (4) 呢？ (10) 比 (9) 呢？与同学交流！3、 探索：你 ”每一个 形比它前面的一个 形所多的小正方形个数“有没有 律？有什么
4、 律？如何表示 个 律？二、例 探究1、同学 来 察某年某月的月 。日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930 ： (1) 月 中用方框任意框住的四个数有什么关系？(2) 根据所 的 律填表。 a(3) 用正方形框住九个数再研究它 的 律。(4) 某年某月有5 个星期二 , 它 的数字之和 80，那么 个月的3 号是星期()A. 一B.二 C.三 D. 四三、展示与交流1. 小明今年n ，小明比小 大2 ，小 今年_ 。2. 小 5h 走了 Skm，那么她的平均速度 _km/h 。3. 一件羊毛衫 价 a 元，若按 价的
5、 8 折出售， 件羊毛衫的售价是 _元。4. 如果某广 四个角 了四分之一 的草地面 ，若 的半径 r m ， 共有草地( )平方米。A. r 2B.2 r 2C.4 r 2 D. 1 r245、已知一个两位数的个位数字是，十位数是，那么 个两位数如何表示？6、将一 足 大的正方形 片 行如下操作：第一次将它剪成4 小正方形 片；第二次将其中1 正方形 片再剪成 4 正方形 片；第三次再将其中1 张正方形 片剪成4 如此操作下去， n 次操作可得到多少 片？用心爱心专心2四、回顾总结：1、这节课你学习了什么？有什么新的收获？2 、本节课你是怎样探索规律的？与同学交流探索规律的过程体会。用心爱心
6、专心31 ：（ 1）七年 甲班有学生a 人，其中女生占40，那么男生人数是（）(A) 40 a(B) (140 )a (C) a/1 40 (D) a/40(2) 数 3,7,11,15,19,中的第n 个数 ( )(A)2n+1 (B) 3n (C)4n1 (D) n+22填空 ：当（ 1）小亮跑步的速度是a 米 / 秒，是小莉跑步速度的3 倍， 用代数式表示， ?小莉跑步的速度是 _米 / 秒（ 2）有一列数1，2，3，4，5，6，按 序从第2 个数数到第 6 个，共数了 _个数；按 序从第m个数数到第 n 个数（ nm），共数了 _个数（3） 察下列 形并填表:11堂2梯 形 个1234
7、5n数周 5（ 4） 9 1=8； 164=12； 25 9=16；36 16=20； 些等式反映的是正整数 的某种 律，若n 表示正整数，将 一 律用n 的式子表示 _ 3某水果市 定：苹果批 价 每千克2.5 克，小王携 金3 000 元到 个市 达采 苹果，并以批 价 ，如果 了苹果x 千克，用 x?表示小王付款后的剩余 金4用字母表示 中阴影部分的面 x标RbaR学 反思：（主 人：胡明）用心爱心专心4 3.2 代数式自主空 1. 了解代数式、 式、 式的系数和次数、多 式、多 式的次数、整式的概念。学 2.能用代数式表示 的数量关系目 3.能解 一些 代数式的 背景或几何意 ， 展符
8、号感4.通 具体例子感受”同一个代数式可以表示不同的 意 ”, ”理解符号所代表的数量关系”.学 代数式意 的理解，分析 中的数量关系，列出代数式正确 范 写代数式重 和叙述代数式的意 点教学流程 ：1. 小明去 苹果，苹果每千克1.5 元，他 了 a 千克，一共用去多少 ？2. 学生模仿列 日常生活中的例子，其他学生 以解答（ 1）苹果每千克a 元， 30 千克 付多少元 ?(2) 方形 9， 是 b，面 是多少？(3)小明以 b 千米 / 走了 1 小 ,c 千米的速度走了2 小 , 再 2c 以千米 / 的速度走了 a 小 , 他一共走了多少路程?预(4) 从而得到以下式子： 30a 、
9、 9b 、 b+2c +2ac 、 abc （ 下面代数式的教习学作 ）3、用代数式表示比x, y 的和的 5 倍小 3 的数是；导50%后 m ， 个数是。一个数增加航2x 的系数是4、代数式 ab的系数是，。3 式 3x2 yn1是关于 x、 y 的五次 式， n=。5、多 式 3x21 x 2 y 5 y2 ，是次 式，各 的系数分 是_， _，2_ 。一、概念探究 察： 30a、 9b、2ab+2bc+2ac 、 abc我 把 些式子都称 代数式合 1、引入代数式定 ：像 n、 2 、 s 、 0.8a 、 m 、 2n +500 、 abc 、 2ab+2bc +2ac5a等式子都是
10、代数式。 独一个数或一个字母也是代数式。2、 一 薯片每袋 a 元， 9 折 惠， 条每袋 b 元 8 折 惠，两种食品各 一袋共需几元？一个 方形的 是a m ， 是 的2 倍， 个 方形的 是多少？面 是多少？小明的爸爸携 了35kg 的行李乘 机， 他的机票价是m 元，需付多少元行李 ？作用心爱心专心535kg每 位 旅 客 免 费 携 带20kg 行李，超重部分每 千 克 按 飞 机 票 价格 的1.5 % 付 行 李探 。 形花 草坪，大 半径 Rm，小 半径 rm，需要草皮多少平方米？3、 学生先 察：30a 、 9b你 了什么？它 有什么公同的特征？（引 学生 出它 都是字母与数
11、相乘）1）引入 式定 ：像0.9a ，0.8b ， 2a， 2a2， 15 1.5%m等都是数与字母的 ， 的代数式叫 式。 独一个数或一个字母也是 式。2） 式中的数字因数叫做 个 式的系数。3） 式中所有字母的指数的和叫做它的次数。4、 察 2ab+2bc +2ac ，n 2 （引入多 式）1）几个 式的和叫做多 式。其中的每个 式叫做多 式的一个 。2）次数最高 的次数叫做 个多 式的次数。通 察我 知道 式和多 式都是代数式. 式和多 式 称整式5、 :(1) 式的特点;究(2) 式的次数如何确定, 系数呢 ?(3) 式与多 式的 系以及重要区 .二例 分析：1、（ 1）某超市 8 月
12、份 m万元， 9 月份 比8 月份增加了1 ， 超市 94月份 多少万元？（ 2）林老 用分期付款的方法 汽 ： 首期付款 a 元，以后每月付款 1500 元，直至付清欠款， x 个月后，林老 共付款多少元？（ 3）直角三角形两条直角 分 acm、bcm,斜 5cm，它的面 是多少？斜 上的高是多少？注意：列代数式 ， 数字与字母、 字母与字母相乘， 乘号通常用 表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2、 做一做列代数式：1）苹果 a 元 /kg ，橘子 b 元 /kg ， 5kg 苹果、 8kg 橘子 付多少元？2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从
13、小 的两端相向而行，小明走5步、小亮走8 步两人相遇，小 多少？3） a 个三棱柱， b 个六棱柱共多少个面？注意：提醒学生 列出的代数式是否 范。3、从 A 地到 B 地， 自行 1h 走 n km,a h可以到达 ; 了提前b h 到达 , 自行 1h 走多少千米 ?分析 : 提前 b h 以后 , 走了多少 ?路程是多少 ?列代数式的注意点是什么?用心爱心专心64、在代数式 1 xy,5 a, x2y2 , 1, xyz,5 , xy z 中有 （）23y3A、 5个整式B、 4 个 ， 3 个多 式C、 6个整式， 4 个 式D、 6 个整式， 式与多 式个数相同三、展示与交流1、用代
14、数式表示：（ 1）比 m,n 两数差的3 倍小 n 的数(2) 数 b 的 25与它自己的差 ;(3) 与 d 3的 是 5的数 . (4)x,y两数和的平方 .2、用文字叙述下列代数式的意 。（ 1） 方形的 a cm, 宽为 b cm，那 2（a+b）可以表示什么？(2) 代数式 4a+3b 的意 是什么 ?（ 3） 甲数 a，乙数 b，用代数式表示甲、乙两数的平方的差是 _分析 : 出代数式的意 ，关 是要弄清它 所表示的数量之 的运算关系。3、写一个系数是 分数，含有个字母的5 次 式；写一个4 次三 式。4、某校的一位老 学生去旅游，甲、乙两个旅行社的 价均是200 元/ 人，并都
15、予一定的 惠。甲旅行社 ：如果教 全票， 所有学生享受半价 惠。乙旅行社 ：全部按 价的6 折 惠。 参加春游的人数 x 人， 分 用代数式表示两家旅行社的收 。四、回 ：（1）代数式、 式、多 式的概念；（2） 式的次数、系数的确定， 的定 ；（3）列代数式的注意点。1 n 箱苹果重p 千克，每箱重_千克2甲同学身高a 厘米，乙同学比甲同学高6 厘米， 乙同学身高 _厘米3全校学生 数是x，其中女生占40%， 女生人数是_4一个两位数，个位数是x，十位数是 y， 个两位数 _，如果个位数字与十位数字 ，所得的两位数是_5在 a 的正方形内，挖出一个底 b，高 1a 的正三角形， ? 剩下的面
16、积为 _26王 同学 m本 册花了 n 元，那么 2 本 册要 _元当7写三个 式，系数分 分数、正分数、假分数；次数分 是4 次、 3 次、堂5 次：、。8在西部大开 的 程中， 了保 境，促 生 平衡，国家 划以每年10%达的速度栽 化，如果第一年植 化是a 公 ，那么， ?到第三年的植 化标为 _公 9我 知道：1+3=4=22；1+3+5=9=32；2；1+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=52根据前面各式 律，可以猜 ：1+3+5+7+9+ +（ 2n1） =_（其中 n 自然数） 10解 代数式40 2n 的意 。学 反思：（主 人：胡明）用心爱心专心7课题3.3 代数
17、式的值（1）自主空间1. 了解代数式的值的含义，会求代数式的值；学习 2. 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，感受数量变化及其联系；目标 3、培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。学习重难代数式的值的概念，正确地求出代数式的值。点教学流程一、问题1用代数式表示：(1)a 与 b 的和的平方；(2)a，b 两数的平方和；预(3)a与 b 的和的 50%习导 2用语言叙述代数式 2n+10航3对于第 2 题中的代数式 2n+10，可否编成一道实际问题呢 ?4、练习：当 a= 3， b=2 时， a2 =， ab=,3a b = .5 华氏温度 F 和摄氏温度 t 的
18、关系为 F= 9 t+32,3当人体的体温为37时 , 华氏温5度是多少度 ?一、新知探究1、用你手中的火柴棒，你能搭出如下图所示的图案吗？合作（ 1）拼 n 条小鱼需要几根火柴（自主探索、小组合作）探究（ 2）拼 20 条这样的小鱼需要多少根火柴？30 条呢？教师根据学生的回答情况，指出：需要火柴数，是随着条数的确定而确定的；当条数 n 取不同的数值时，代数式8+6（ n 1）的计算结果也不同，显然，当 n=20 时，代数式的值是 122；当 n=30 时，代数式的值是 182计算的结果 122 和 182，称为代数式8+6（ n1）当 n=20 和 n=30是本节课我们将要学习研究的内容2
19、、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫用心爱心专心83、结合上述例题，提出如下几个问题：(1) 求代数式 2x+10 的值，必须给出什么条件 ?(2) 代数式的值是由什么值的确定而确定的?当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应。(3) 求代数式的值可以分为几步呢 ?在“代入”这一步，应注意什么呢 ? 结合例题来引导学生归纳：概括出上述问题的答案。二、例题分析1例 1 当 a=2、 b= 3 时，求代数式2a2 3ab+b2 的值。分析：当字母的值是负数（分
20、数）时，代入要注意什么？混合运算的顺序是什么？拓展：当 (a+b)= 4， (a b)=8 时，求 2(a+b)(a b) 3(a b) 的值2. 例 2 根据下面 a， b 的值，求代数式 a2 ba(1)a=4 ， b=12， (2)a= 1 1 ， b=123. 议一议，填一填：x 4 3 2 1012342x+52(x+5)完成表格随着值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？(3) 当代数式 2x +5 的值为 25 时，代数式 2（x +5 ）的值是多少 ?三、展示交流1、完成课本练一练1.22、 (1) 当 x=2 时，求代数式x2 1 的值；(2) 当 x=，y=时，求代数式x(x
21、 y)用心爱心专心93、当 a= 1 ， b= 1 ，求下列代数式的 ：23(1)(a+b)2；(2)(a b) 24、当 x=5， y=3 ，求代数式的 四、 ：(1) 如果字母取 是分数或 数 ，代入运算要加；(2) 注意 写格式，“当 ”的字 不要 ；(3) 代数式里的字母可取不同的 ， 但是所取的 不 当使代数式或代数式所表示的数量关系失去 意 ，如此例中a 不能 零，在代数式8+6（n 1）中，n 是 的条数， n 不 能取分数最后， 同学 出求代数 的步 ：（学生 ）。1、（ 1）若 x 2 y3, 则 3x 6 y；（ 2）若 11.5， x =；x（ 3） x22x3 ， 5x
22、210 x 1=。2、当 x= 1 ，y=1 ，求下列代数式的 :322+1；(xy)2（1） 3x 2y（ 2）。xy1当堂 3、填表达2x21标42x+193112x164、 下面是由一些火柴棒拼出的一系列 形，第n 个 形由n 个正方形 成，?通 察 形：n=1n=2n=3n=4（ 1）用 n 表示火柴棒根数 s 的公式（ 2）当 n=20 ， 算 s 的 学 反思：（主 人：胡明）用心爱心专心10 3.3 代数式的 （ 2）自主空 1能 懂 算程序 （框 ），会按照 定的程序 算代数式的 ，会按照要求 学 的 算程序，初步感受“算法”的思想。目 2. 在 算代数式的 的 程中，感受数量
23、的 化及其 系。学 会按照要求 的 算程序, 初步感受“算会按照 定的程序 算代数式的 ，重 法”的思想 .点教学流程一、 小明的爸爸存入 3 年期的教育 蓄8650 元（ 3 年期教育 蓄的年利率 2.52%，免 利息税） ，到期后本息和（本金与利息的和）自 存3 年期的教育 蓄，像 至少要 蓄几次才能使本息和超 10 000 元。 你用如 所示的程序，用 算器帮小明的爸爸算一算。 入 8500(1+3.24% 3)预习导否航10000是 出分析：小明的爸爸存入3 年期教育 蓄8650 元，到期后的本息和 多少？如果不满 10 000 元，再将所得的本息和 存3 年期教育 蓄； 到期后的本息
24、和能 10 000元 ？如果不 ，再 蓄直至超 10 000 元。 ：如何 明地表示 的 算 程呢？（引 学生 交流， 而 学生 本的 算框 ，并向学生 明 算框 的 范要求）合一、例 研究1 ）按 算程序 算并填写下表： （程序代数式求 ） 生共同操作“做一做” 入 2.5 0.493701.9910008 出作用心爱心专心11输入 x3探-5输出 _分析：如果将这个数值转换步骤所表达的代数式写出来，是：；代入数值注意什么？你能口算出结果吗？拓展 : 按如图所示的计算程序, 若开始输入的X 的值为 2，结果大于1500 才可以输出，否则将得到的数值返回按原来的程序再进行计算, 一直到符合要求
25、, 则最后输出的结果为。究输入 x2XX1 1500输出 _二、展示交流1、请你先设计出计算代数式 3x2 5 的值的计算程序（设计计算程序即：回忆有理数混合运算顺序）再计算并填写下表： （代数式程序求值）输入 x输出 3x2-5用心爱心专心12x1 1 143x2 52、训练(1) 练一练 1. 填表：x 2 130311144411201222(x 3)5(x+1)(2) 在 下 列 计 算 程 序 中 填 写 适 当 的 数 或 转 换 步 骤输入 2输入 _输入 2()2+1+1()2输出 _输出 25输出 -15三、归纳总结1如果先给你计算程序，第一步把计算程序要表达的代数式表示出来
26、。第二步实质在做求代数式值的工作。2如果给你代数式让你设计计算程序，只要严格按照有理数混合运算的运算顺序再结合设计计算框图的规范要求来设计。3通过本节课的学习你收获了哪些？还有什么疑问？用心爱心专心131根据右边的数值转换器，按要求填写下表x 10y1输出输入x( )21 210122输入y2x()+1+2输出（）2用火柴棒按下面的方式搭成图形（1）根据上述图形填写下表图形编号火柴棒根数当（2）第 n 个图形需要火柴棒根数为s，写出用 n 表示 s 的公式（3）当 n=10 时，求出s 值堂达标3当 x=3， y= 1 时，求下列代数式的值: （ 1） 2x2 4xy 2+4y；2x24xy（
27、 2）2 .2xyy4当 x y=2 时，求代数式（ x y） 2+2（ y x） +5 的值5小明读一本共 m页的书，第一天读了该书的1 ，第二天读了剩下的1 35（ 1）用代数式表示小明两天共读了多少页（ 2）求当 m=120时，小明两天读的页数6当 m=2， n=1 时，222（1）求代数式（ m+2）和 m+2mn+n 的值（2）写出这两个代数式值的关系（3）当 m=5， n= 2 时，上述的结论是否仍成立？（ 4）根据（ 1）、（ 2），你能用简便方法算出，当22m=0.125， n=0 875 时， m+2mn+n的值吗？学习反思：（主编人：胡明）用心爱心专心14课题3.4合并同类
28、项（1）自主空间学习了解同类项的概念 , 能识别同类项， 会合并同类项， 知道合并同类项所依据的运目标算律 .学习重难会合并同类项，并知道合并同类项所依据的运算律.点教学流程问题：1、星期天，小明上街买了4 个苹果， 8 个橘子， 7 个香蕉。妈妈不知道小明已经买了水果， 于是，下班后妈妈从街上又买来5 个苹果 ，10 个橘子， 6 个香蕉，问：苹果，橘子，香蕉一共各有多少个？你是根据什么来求和的？2、下图为某学校校园的总体规划图（单位：m），试计算这个学校的占地面积。100200预教学区操场a习导图航学生活动中心书b馆24060学校的占地面积可以用代数式表示为100a+200a+240b+6
29、0b也可以表示为 (100+200)a+(240+60)b可以看出： 100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b由此可知：计算100a+200a ，可以先把它们的系数相加，再乘a；计算 240b+60b，可以先把它们的系数相加，再乘b。一概念探究合议一议（ 1） 100a 与 200a ， 240b 与 60b中，有什么共同点？下列各式中具有上式特点吗？作（ 1） 5ab2和223和 5x232213ab ；（2） 9xyy ；（ 3） 4mn 和4nm.探得出同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同。究同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数
30、也分别相同的项，叫做同类项几个常数项也是同类项用心爱心专心15二展示交流：试一试判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？(1) 0.2x2y 与 0.2xy 2；(2)4abc与 4ac ；(3)mn与 mn；此题找学生回答，不仅仅要回答“是”或“不是” ，更要说清楚“为什么” ，通过“为什么”的回答，强调“几个单项式要是同类项，必须同时满足定义中的两条，缺一不可” ，进一步培养学生运用定义进行判断的方法，即“是” ，就要满足定义， “不是”，只要违反定义中的某一条通过回答，也可训练学生的口头表达能力强调同类项的两条特征：(1) 所含字母相同；(2) 相同字母 的指数也分别相同，两条缺一不可做一做：把下列各式的同类项合并成一项，并说出你计算的理由：(1)7a 3a=(2) 4x2+2x2=(3)5ab2 13ab 2=(4) 9x2y3+5x2y3=( 学生先 “做“，在“做” 中不断感受， 再明晰法则。 其意图是引导学生经历“从感性到理性”的认识过程，更好地理解、掌握合并同类项法则。)把同类项合并成一项叫做合并同类项揭示合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。三 、例题分析：例 1 根据乘法分配律合并同类项。（ 1） xy 2+3xy 2；（ 2） 7a+