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1、3.8_弧长及扇形的面积 _第 1 课时弧长公式1已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为 (D )A. 2B C. 6D. 3如果一个扇形的半径是，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为 ( A )216A 30B45 C60 D 90在半径为2的圆中，弦AB的长为，则 长等于 ( C)32AB23A. 3B. 2C. 3D. 2第 3 题答图【解析】如答图，连结 OA，OB. OA OB AB 2， AOB 是等边三角形， AOB 60，60 22 AB的长为1803 .故选 C.42019 甘孜 如图 3 8 1，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将 AO
2、B 绕点 O 顺时针旋转 90得到 AOB，则点 A 运动的路径 AA的长为 (B)A B2C4D8【解析】 每个小正方形的边长都为 1， OA 4，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 AOB， AOA 90，9042.点 A 运动的路径 AA的长为180图 381图 382如图 是两个同心圆的一部分，已知1OB的长是 AD的长53 8 22OA，则 BC的 ( A)11A. 2B2 倍C.4D 4 倍第 1页1n RnOBn 2OAn OA 【解析】 由弧长公式 l 180 ，得 BC180180， AD1802n OA1 180 ， BC2AD.故选 A.6. 2019 台州 如图
3、 383，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC 的夹角为 120， AB 长为 30 cm，则 BC的长为 _20_cm.(结果保留 )图 383【解析】120 30BC18020(cm)7已知扇形的圆心角为 45，弧长等于 2 ，则该扇形的半径是 _2_8如图 384 所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB.已知半径 OA60 cm， AOB108，则管道的长度 (即AB的长 )为_36_cm.图 384n R10860【解析】 由弧长公式 l 180，得 l 180 36(cm)92019 株洲 如图 3 8 5，正六边形 ABCDEF 内接于半径为3 的 O，则劣弧 AB 的长度为
4、 _ _图 3 8 5第 9 题答图【解析】 如答图，连结 OA，OB.六边形 ABCDEF 为正六边形， AOB 360160，6劣弧 AB 的长度为 603 .18010有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150，半径是 400 m，一辆汽车以 40 km/h 的速度开过这段弯道，需要多少分钟(精确到 0.01)?150400 40 1000 解：18060 2 1.57(min)答：需要 1.57 min.11一段铁丝长为 4.5 cm，把它弯成半径为9 cm 的一段圆弧，求铁丝两端间的距离n9解：设弯成的圆弧所对的圆心角为n，则有 4.5180，解得 n 90，即圆第 2页心角为直
5、角，由勾股定理可求得铁丝两端间的距离为9292 9 2(cm)答：铁丝两端间的距离是92 cm.122019 成都 如图 386，AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上，若 OCA50， AB4，则 BC的长为 (B)101055A. 3 B. 9 C.9D.18【解析】 OCA 50， OA OC， A50， BOC 100， AB4， BO2，100210 BC的长为1809 .故选 B.图 386图 387132019 咸宁 如图 387， O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于 O，连结 OB，OD，若 BOD BCD，则 BD的长为 (C)3A B.2C2D3【解析】 四边形
6、ABCD 内接于 O， BCDA180， BOD2A， BOD BCD， 2 A A180，解得 A 60， BOD120， BD1203180 2.14如图 388，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 _图 388【解析】 ABC 为正三角形， AB C60，ABACBC1，60 1 ABBC AC， AB180 3 .第 3页由题意，得凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长等于3 3 .152019 莆田 如图 389，CD 为 O 的弦，直径 AB 为 4，ABCD 于点 E，结果保留 A 30，则 BC的
7、长为 _23_()图 389第 15 题答图【解析】 如答图，连结 AC. CD 为O 的弦， AB 是O 的直径， AB CD， CE DE， ACAD， CAB DAB 30， COB60 . 602 2 BC的长为180 3.16如图 3 8 10，在 O 中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足为 E，D 是优弧 BC上一点，连结 BD， AD， OC， ADB30 .(1)求 AOC 的度数；(2)若弦 BC 6 cm，求图中劣弧BC 的长图 3810第 16 题答图解： (1)如答图，连结OB.弦 BC 垂直于半径 OA， BECE， ABAC.又 ADB30， AOCAOB2ADB
8、60；1(2)BC6， CE 2BC3.在 Rt OCE 中， AOC 60，1 OCE30， OE2OC. OE2 CE2 OC2，12222OC3 OC，解得 OC2 3.第 4页 ABAC， BOC2AOC 120，120 OC1202343(cm) BC1801803172019 温州二模 如 3811，在 O 中，弦 AB 与弦 CD 度相等， AB CD 于点 E，且 AEEB，CEED， AO，DO，BD.图 3811(1)求 ： EB ED；(2)若 AO 6，求 AD的 解： (1) 明： AB CD， ABCD ，即 AC BC AC AD， BC AD. BC， AD所
9、的 周角分 CDB， ABD， CDBABD， EBED；(2)ABCD， CDBABD45， AOD90 . AO 6.90 6 AD的 180 3.18如 3812，六 形 ABCDEF 是正六 形，曲 FK 1K2 K3K 4K5K6K7叫做“正六 形的 开 ”，其中FK1，K12，K23，K34，K45，K 5 6的 心KKKKK依次按点 A，B，C，D， E， F 循 ，其弧 分 l1，l2，l3，l4，l 5，l 6当AB1 ， l2 017 等于 ( B )图 3812第 5页A.2 017B.2 017232 017D.2 017C.46【解析】第 1 段圆弧，以 A 为圆心，
10、以 AF1 为半径，以 F 为起点，作 60圆弧到达 K1(K1 在 BA 延长线上 )；第 2 段圆弧，以 B 为圆心，以 BK12 为半径，以 K1 为起点，作 60圆弧到达K2(K2 在 CB 延长线上 )；第 3 段圆弧，以 C 为圆心，以 CK2 3 为半径，以 K2 为起点，作 60圆弧到达 K3(K3 在 DC 延长线上 )；以此类推，第 2 017 段圆弧，以 A 为圆心，以 AK2 0162 017 为半径，以 K2 016为起点，作 60圆弧到达 K2 0172 017 在 BA 延长线上 )，(K l2 017602 0172 0172 017.故选 B.31803第 6页