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1、本章复习课类型之一有关垂径定理的计算1如图 31，已知在 O 中， AB 是弦，半径 OC AB，垂足为 D.要使四边形OACB 为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是(B)图 31A AD BDB ODCDC CAD CBDD OCA OCB22019 乐山 图 32 是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB CD 0.25 m，BD1.5 m，且 AB，CD 与水平地面都是垂直的 根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 ( B )A 2 mB2.5 mC2.4 mD2.1 m图 3
2、2第 2 题答图【解析】 如答图，连结 AC，作 AC 的中垂线交 AC 于 E，交 BD 于 F，交圆的另一点为 M，则 MF 为直径取 MF 的中点 O，则 O 为圆心，连结 OA， ABBD， CD BD， ABCD， ABCD ，四边形 ABCD 为矩形， EFABCD 0.25 m， AEEC0.75 m，设 O 的半径为 R，得 R2(R 0.25)2 0.752，解得 R1.25 m，1.2522.5 m.即这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2.5 m.类型之二圆心角与圆周角定理的综合图 3332019 毕节 如图 3 3， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， ACD3
3、0，则 BAD 为( C )A 30B50C 60D70【解析】 连结 BD，由于 AB 是直径，依据 “直径所对的圆周角是直角 ”可得 ADB90，根据 “同弧所对的圆周角相等 ” 可得 DBA ACD 30，因第 1页此 BAD 60，故选 C.图 344如图 34，AB 为 O 的直径， ABAC，BC 交 O 于点 D，AC 交 O 于点E， A 45.则以下五个结论： EBC 22.5； BD DC； AE2EC；劣弧 AE 是劣弧 DE 的 2 倍； AEBC.其中正确结论的序号是 _ _52019 巨野二模 如图 35，已知点 A， B，C，D 均在 O 上， CD 为 ACE的
4、平分线(1)求证： ABD 为等腰三角形；(2)若 DCE45， BD 6，求 O 的半径图 3 5第 5 题答图解： (1)证明： DCB DAB180， DCB ECD180， ECDDAB. CD 平分 ACE， ECDDCA， ECDDAB， DCA DBA， DBA DAB， DBDA. ABD 为等腰三角形；(2)如答图， DCE DCA45， ECA ACB90， AB 是直径， BDA 90， BD AD6， AB BD2AD2 62626 2， O 的半径为 3 2.类型之三弧长及扇形的面积6一个扇形的圆心角是120，面积是 3 cm2，那么这个扇形的半径是 (B)第 2页A
5、 1 cmB3 cmC 6 cmD9 cm【解析】设扇形的半径是R cm，120R2由题意，得 3，解得 R 3，360 R 0， R3，这个扇形的半径是 3 cm.故选 B.72019 天水 如图 3 6 所示， AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，BCD30， CD43，则 S 阴影 (B)图 368A 2B.34 3C.3 D.8【解析】 AB 是 O 的直径，弦 CDAB，1 E 为 CD 中点， DE 2CD23，又 BCD30， BOD 60，在 RtOED 中， OD 2OE，由勾股定理，得OD 4， OE BE 2， ODE BCE， S 阴影 S 扇形 DOB60
6、 428，故选 B.360382019 东营 如图 3 7，某数学兴趣小组将边长为5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细 )，则所得的扇形 BAD 的面积为 _25_图 37【解析】由题意，得 DB的长 l BCCD10，11S 扇形 BAD 2l AB210 5 25.92019 沈阳一模 如图 38，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， AB 是 O 的直径， D108，连结 AC.(1)求 BAC 的度数；(2)若 DCA27， AB8，求图中阴影部分的面积(结果保留 )第 3页图 3 8第 9 题答图解： (1) 四边形 ABCD
7、 是O 的内接四边形， D108， B72， AB 是 O 的直径， ACB 90， BAC18；(2)如答图，连结 OC，OD. ADC108， DCA 27， DAC180 108 27 45， OC OD， DOC 90， COD 是等腰直角三角形， AB8， OCOD4.904212 S 阴影 S 扇形 CODS COD36024 4 8.类型之四有关旋转的计算102019 广州 如图 39，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90后，得到的图形为 (A)图 39ABCD【解析】选项 A 是原阴影三角形绕点A 顺时针旋转 90后得到的；选项B 是原阴影三角形绕点A 顺时
8、针 (或逆时针 )旋转 180后得到的；选项C 不能由原阴影三角形绕点A 旋转一定度数得到；选项D 是原阴影三角形绕点A 顺时针旋转270后得到的112019聊城 如图 310，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上点 B处，此时， 点 A 的对应点 A恰好落在 BC 的延长线上， 下列结论错误的是(C)图 310A BCB ACAB ACB2BC BCA BACDBC 平分 BBA【解析】 由旋转的性质可知 BCB ACA，BCBC，B CBA，ACB ACB，由 BC BC 可得 BCBB， CBBCBA， BC 平分 BBA，又 ACBB CBB 2 B， ACB2
9、B.故选 C.第 4页122019 抚州校级期中 如图 3 11，P 是等边三角形 ABC 内一点， PA4，PB 3， PC 5.线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60到 AQ，连结 PQ.(1)求 PQ 的长；(2)求 APB 的度数图 311第 12 题答图解： (1) AP AQ， PAQ 60， APQ 是等边三角形， PQ AP 4；(2)如答图，连结 QC. ABC， APQ 是等边三角形， BAC PAQ 60， BAP CAQ 60 PAC.AB AC，在 ABP 和ACQ 中，BAPCAQ，AP AQ， ABP ACQ(SAS) ， BPCQ 3， APB AQC.在 PQ
10、C 中， PQ2CQ2PC2， PQC 是直角三角形，且 PQC 90. APQ 是等边三角形， AQP 60， APB AQC 60 90 150.类型之五圆在实际生活中的应用132019 余杭区月考 如图 312，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，已知矩形的高AC2 m，宽 CD2 3 3 m.(1)求此圆形门洞的半径；(2)求要打掉墙体的面积图 312第 13 题答图第 5页解： (1)如答图，连结AD， BC. BDC90， BC 是直径，2 2 4 3 BC BD CD 3 (m)，23圆形门洞的半径为m；(2)取圆心 O，由 (1)可知， OAOBAB233 m， AOB 是正三角形， AOB60， AOC120，3232 S AOB 3m，SAOC 3m ， S 2(S 扇形 AOCSAOC(S扇形 AOBSAOB) 2 12023 223 233 6033360 33603 109 3 m2.打掉墙体的面积为第 6页