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1、2019 福建中考数学试题分类解析汇编专项9- 三角形注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料， 明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息， 建议考生答题时用笔将重点勾画出来， 方便反复细读。 只有经过仔细推敲， 揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。专题 9：三角形一、选择题1. 福建福州4 分 如图，在长方形网格
2、中，每个小长方形的长为2，宽为 1，A、 B 两点在网格格点上，假设点C 也在网格格点上，以 A、 B、C 为顶点的三角形面积为 2，那么满足条件的点C 个数是A、 2B、 3C、 4D、 5【答案】 C。【考点】 格点问题，三角形的面积。【分析】 根据三角形 ABC的面积为 2，可知三角形的底边长为4，高为 1，或者底边为2，高为 2，可通过在正方形网格中画图得出结果，C 点所有的情况如下图：应选 C。2.福建漳州3 分如图，小李打网球时， 球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，那么球拍击球的高度h 为A、 0.6mB、 1.2mC、 1.3mD、 1.4m【答案】 D。【考点】 相似三角形
3、的应用。【分析】 根据平行得出三角形相似，运用相似比即可解答：AB DE， ABCB ，h7。DECE0.84 h=1.4 m。应选 D。3. 福建厦门3 分 如图，铁道口的栏杆短臂OA长 1m，长臂 OB长 8m、当短臂外端 A 下降 0.5m 时，长臂外端B 升高OA、 2mB、 4mC、 4.5mD、 8m【答案】 B。【考点】 相似三角形的应用。【分析】 栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题：设长臂端点升高x 米，那么 0.51 ， x=4。应选 B。x84. 福建南平4 分 边长为 4 的正三角形的高A、 2B、 4C、3D、 23【答案】 D。【考点】
4、 等边三角形的性质，勾股定理。【分析】 根据等边三角形三线合一的性质，即可得D 为的值， AB、BD根据勾股定理即可求AD的值：等边三角形三线合一，D 为 BC的中点。BC的中点，即可求BDBD=1 BC=2。2在 Rt ABD中， AB=4，BD=2，那么AD= AB 2BD 242 - 22选 D。【二】填空题1. 福建泉州4 分 如图，在Rt ABC中， C=90， AC=3， BC=4，那么12 2 3 A。应AB=， sinA= 4【答案】 5，。【考点】 勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】 先利用勾股定理计算出AB，然后根据正弦的定义即可得到A 的正弦： C=90， AC=3，
5、BC=4， AB= AC 2BC 232425 。sinA= BC4。AB52. 福建三明 4 分 如图，小亮在太阳光线与地面成35角时，测得树 AB 在地面上的影长BC=18m，那么树高 AB 约为 m结果精确到 0.1m【答案】 12.6 。【考点】 解直角三角形的应用。【 分 析 】 利 用 所 给 角 的 正 切 函 数 求 解 ： tanCAB， BCAB=BC tanC=18 tan35 12.6 米。一般角的三角函数值需要利用计算器计算。3. 福建厦门 4 分 在 ABC中，假设 C=90， AC=1， AB=5，那么 sinB= 、【答案】 1 。5【考点】 锐角三角函数的定义
6、。【分析】 直接根据锐角三角函数定义得出结论：sinB= AC1。AB54. 福建厦门 4 分如图，在正方形网格中，点A、B、 C、D 都是格点，点E 是线段 AC上任意一点、如果 AD=1，那么当 AE=时，以点 A、D、E 为顶点的三角形与ABC相似、【答案】 22 或2 。4【考点】 网格问题，勾股定理，相似三角形的性质。【分析】 根据题意得： AD=1， AB=3， AC= 62626 2 。 A= A，假设 ADE ABC时， ADAE ，即：1AE ，解得， AE=22 ；ABAC362假设 ADE ACB时， ADAE ，即：12AE ，解得， AE=2 。ACAB634当AE=
7、22或2时，以点A、 D、 E 为顶点的三角形与ABC相似。45. 福建莆田4 分 如图，线段AB、 DC分别表示甲、乙两座楼房的高，BC，两建筑物间距离BC=30米，假设甲建筑物高AB=28米，在点 A 测得AB BC，DCD 点的仰角 =45，那么乙建筑物高 DC=米。【答案】 58。【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 ，矩形的判定和性质。 。【分析】 过点 A 作 AECD于点 E、根据题意，得DAE=45， AE=DE=BC=30，DC=DE EC=DE AB=30 28=58米。6. 福建莆田 4 分 如图，一束光线从点 A 3,3 出发，经过 y 轴上的点 C 反射后经过点
8、B 1,0 ，那么光线从 A 到 B 点经过的路线长是。【答案】 5。【考点】 解直角三角形的应用，轴对称的性质，勾股定理。【分析】 如图，延长AC交 x 轴于 B，那么根据光的反射原理点B、B关于 y 轴对称， CB=CB。作 AD x 轴于 D 点，那么 AD=3， DB=3+1=4，由勾股定理可得 AB = AD 2 +DB 232425 。即光线从点 A 到点 B 经过的路径长为5。【三】解答题1. 福建福州 8 分 如图， AB BD于点 B， ED BD于点 D， AE交 BD于点 C，且 BC=DC、求证： AB=ED、【答案】 证明： ABBD， EDBD， ABC= D=90
9、。在 ABC和 EDC中， ABC=D， BC=DC， ACB= ECD， ABC EDC ASA。 AB=ED。【考点】 全等三角形的判定和性质。【分析】 根据条件可判断出ABC EDC，根据全等三角形的性质即可得出AB=ED。2. 福建泉州 9 分如图，点 E，C 在线段 BF 上， BE=CF，ABDE， ACB= F、求证： ABC DEF、【答案】 证明： ABDE， B= DEF。 BE=CF， BC=EF。 ACB= F， ABC DEF ASA。【考点】 平行线的性质，全等三角形的判定。【分析】 根据平行线的性质可知由B= DEF、 BE=CF， ACB= F，根据 ASA定理
10、可知 ABC DEF。3. 福建漳州 8 分 如图， B D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使ABC ADE，并证明、 1添加的条件是 _； 2证明：【答案】 解 1： 1添加的条件是：ABAD。 2证明：在 ABC和 ADE中， B D， AB AD， A A ABC ADE ASA。解 2： 1添加的条件是： ACAE。 2证明：在 ABC和 ADE中， B D， A A，AC AE， ABC ADE AAS。解 3： 1添加的条件是： BC DE。 2证明：在 ABC和 ADE中， B D， A A，BC DE。 ABC ADE AAS。【考点】 全等三角形的判定。【分析
11、】 三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等、普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、 ASA、SAS、 SSS，由此可添加的条件有：AB=AD， BC=DE，AC=AE。4.福建漳州8 分某校“我爱学数学” 课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”、以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：课题测量学校旗杆的高度A图示C30 D60 1. 6 mBG小红 E12 m小亮 F小红：我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为30发言记录小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进12m看旗杆顶端，测得仰角为 60小红：我和小亮的目高都是1.6m请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度、【答
12、案】 解：设 BD xm， AB3xm，3取 1.7，结果保留两个有效数字BC在 Rt ABC中， cos30 AB，即12 x3x3，解得x 6，AB 63。AG 63 1.6 6 1.7 1.6 12。答：旗杆AG的高度为12m。【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题。【分析】 先分析图形，根据题意解直角三角形、此题涉及两个直角三角形，构造三角关系，从而可求出答案。应利用其公共边5. 福建三明 10 分 如图， AC=AD， BAC=BAD，点 E在 AB上、1你能找出3 对全等的三角形；A 2请写出一对全等三角形，并证明、【答案】 解： 1 3。 2 ABC ABD。证明如下：EAC
13、ADC在 ABC和 ABD中， BAC BADD，AB ABB ABC ABD SAS。（第 18题）【考点】 全等三角形的判定。【分析】 1 ABC ABD SAS， BCE BED SAS， ACE ADE ASA，故有 3 对。 2直接由 SAS可判定 ABC ABD。6. 福建厦门 10 分如图，在四边形 ABCD中， BAC= ACD=90， 1求证：四边形 ABCD是平行四边形； 2假设 AB=3cm，BC=5cm，AE=1 AB，点 P 从 B 点出发，以 1cm/s 的速3度沿 BC CD DA运动至 A 点停止，那么从运动开始经过多少时间，BEP为等腰三角形？【答案】 解：
14、1证明：在ABC和 CDA中， B= D， BAC= DCA， AC=AC ABC CDA AAS。 AD=BC， AB=CD。四边形 ABCD是平行四边形。 2 BAC=90， BC=5，AB=3，由勾股定理得： AC=4。即 AB、CD间的最短距离是 4设经过 ts 时， BEP是等腰三角形，当 P 在 BC上 BE=BP=2时 AE=1 AB，3 t=2 时， BEP是等腰三角形。当 P 在 BC上 BP=PE时，作 PM AB于 M， cosBABBM3， BP=5 。BCBP53 t= 5 时， BEP是等腰三角形。3BN3BN36，当 P在 BC上 BE=PE=2时，作 ENBC于
15、 N， cosB5。5，BN=BE25 BP=12 。 5 t= 12 时， BEP是等腰三角形。5当 P 在 CD上不能得出等腰三角形。当 P 在 AD上时， AB、CD间的最短距离是4，CAAB，CA=4，只能 BE=EP=2。过 P 作 PQ BA 于 Q，四边形 ABCD是平行四边形， ADBC。 NAD= ABC。 BAC=N=90， QAP ABC。 PQ： AQ： AP=4： 3： 5，设 PQ=4x，AQ=3x，在 EPQ中，由勾股定理得： 3x 1 2 4x2=22，整理，得25x 2 6x 3=0， x2 21 3已舍去一根 。 AP=5x=2 213 。255 t=5 5
16、3 2 21 3 = 68 2 21 时， BEP是等腰三角形。55综上所述，从运动开始经过2s 或 s 或 s 或 682 21 s 时， BEP为等腰三角5形。【考点】 全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】 1根据全等三角形判定证ABC CDA即可。 2求出 AC，分当 P 在 BC上 BE=BP=2时，当 P 在 BC上 BP=PE时，当 P 在BC上 BE=PE=2时，当P 在 CD上时，当P 在 AD上时五种情况分别讨论即可。7. 福建宁德 8 分：如图，点 E， C在线段 BF 上， AB DE
17、， AB DE， BE CF、AD求证： ACDF.【答案】 证明： ABDE， B DEC。 BE CF， BEEC CFEC，即 BC EF。BECF又 AB DE， ABC DEF SAS。 AC DF。【考点】 平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】 由同位角相等的平行性质可得B DEC，由等量代换可得BCEF，从而由 SAS可证 ABC DEF，从而得证。8. 福建宁德10 分图 1 是安装在斜屋面上的热水器，图 2是安装该热水器的侧面示意图. ，斜屋面的倾斜角为 25，长为 2.1 米的真空管AB与水平线 AD的夹角为 40，安装热水器的铁架水平横管 BC长 0.2 米，求真
18、空管上端B 到 AD的距离结果精确到 0.01米；图 1铁架垂直管CE的长结果精确到 0.01米 .【答案】 解：过B 作 BF AD于 F.在 Rt ABF中， sin BAF BF ，AB BF ABsin BAF 2.1sin40 1.350 。真空管上端 B 到 AD的距离约为 1.35 米。在 Rt ABF中， cos BAF AF ，AB AFABcos DAF 2.1cos40 1.609 。 BFAD，CD AD，又 BC FD，四边形 BFDC是矩形。在 Rt EAD中， tan EAD ED ，ADBCE） 25A图 2DBCE） 25AFDBFCD，BC FD。 EDADtan EAD 1.809tan25 0.844 。 CECD ED1.350 0.844 0.506 0.51 。安装铁架上垂直管 CE的长约为 0.51 米。【考点】 解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，矩形的判定和性质。【分析】 1构造直角三角形ABF，应用锐角三角函数求解。2求出 CD=BF和 DE的长即可。