《湘教版数学九年级下册导学案：14二次函数与一元二次方程的联系(无答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版数学九年级下册导学案：14二次函数与一元二次方程的联系(无答案).docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湘教版九年级下册数学导学案1.4 二次函数与一元二次方程的联系【学习目标】1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 使学生知道二次函数的图象与x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程根的三种情况.2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.3. 运用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题.重点：二次函数与一元二次方程的关系.难点：运用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题.【预习导学 】学生通过自主预习P24-P 27 完成下列各题：1.填表：二次函数22y=ax +bx+c 与一元二次方程ax +bx+c=0 的关系抛物线 y=ax 2+bx+c 与 xa
2、x2+bx+c=0（ a 0）轴的的根的情况交点的个数2有两个相等的实数根02. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时，交点的就是当 y=0 时自变量 x 的值，即一元二次方程ax 2+bx+c=0 的.【探究展示 】( 一 ) 合作探究1. 画出二次函数 y=x 2-2x-3的图象，你能从图象中看出它与x 轴的交点吗？二次函y=x2-2x-3 与一元二次方程x2-2x-3=0 有怎样的关系？如上图所示，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x轴的交点坐标分别2是，.由交点坐标可知，当x=-1时， y=0，也就是说， 即 x -2x-3=0x=是一元二次方程x2-2x
3、-3=0的一个根 .同理，当 x=3 时，y=0，即 x2-2x-3=0， 也就是说， x=是一元二次方程2x -2x-3=0 的一个根 .由此得出：一般地， 如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个不同的交点 （ x1，0），（x ， 0），那么一元二次方程2x = x，x = x.ax +bx+c=0 有两个不相等的实根1222. 观察二次函数 y=x 2-6x+9 ， y=x2-2x+2 的图象（如下图），分别说出一元二次方程x 2-6x+9=0 和 x 2-2x+2=0 的根的情况 .二次函数 y= x2-6x+9 的图象与x 轴有重合的个交点，其坐标都是，而一元二次
4、方程2有两个相等的实根：12= .x -6x+9=0x =，x第 1页2的图象与 x 轴交点，而一元二次方程2实数二次函数 y= x -2x+2x -2x+2=0根 .2由此得出：一般地，二次函数y=ax +bx+c 的图象与x 轴的位置关系有三种：、，这对应着一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的三种情况：、和.反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x 轴的位置关系.从上面的分析可以看出， 二次函数与一元二次方程关系密切 . 那么解一元二次方程能不能借助二次函数呢 ？求一元二次方程ax2+bx+c=0 的根就是求二次函数y=ax2+bx+c 在 y=时，自变量
5、x的值，也就是二次函数图象与轴交点的坐标，因而我们可以利用二次函数的图象来求一元二次方程的根.由于作图或观察的误差，由图象求得的根，一般是近似的.( 二 ) 展示提升1. 求一元二次方程 x2-2x-1=0 的根的近似值 ( 精确到 0.1).2. 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线y=- 1 x2+ 6 x+ 8 运行，其中 x 是铅球离初10105始位置的水平距离，y 是铅球离地面的高度.（ 1）当铅球离地面的高度为 2.1m 时，它离初始位置的水平距离是多少？（ 2）铅球离地面的高度能否达到2.5m ，它离初始位置 的水平距离是多少？（ 3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？【知识梳
6、理 】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.二次函数y=ax2+bx+c 与一元二次方程ax2+bx+c=0 有什么关系？2如何利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解？【当堂检测 】1. 试判断下列抛物线与 x 轴的交点情况：（ 1） y=x2-x-2（ 2） y=9x 2 +12x+4（ 3） y=x2-2x+3（ 4） y=4x 2 +12x+52用图象法求一元二次方程x2+x-1=0 的根的近似值（精确到0.1 ）2 23. 当 t 取什么值时，抛物线 y=5x +4tx+t -1 与 x 轴有一个交点？4. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程 .如图，已知y= 1 x2-2x 刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x（月2份）之间的关系.试根据图象提供的信息，回答下列问题：（ 1） 该公司亏损期是几个月？几月末开始赢利？（ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元？第 2页（ 3）该公司第 8 个月末所获利润是多少？【学后反思 】通过本节课的学习，1. 你学到了什么？2. 你还有什么样的困惑？3. 你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？第 3页