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1、漳州立人学校2019 年初二下第一次抽考数学试题含解析数学试卷考生座位号考试时间： 120 分钟，满分：100 分，命题人：林源德友情提示：请把选择题和填空题的答案搬到对应的答题卡上.一、选择题（共12 题，每题2 分，满分 24 分。每小题只有一个正确的选项，)1.不等式3x1的解集在数轴上表示为（）x 1AB C D2.若 mn ，下列不等式不一定成立的是（）A. m2n2 B. 2m 2n C. m n D. m2n22 23. 如图，在 ABC中， AB=AC，D 为 BC中点， BAD=35，则 C的度数为（）A 35B45C55D 604.如图，平分，垂足分别为，下列结论正确的是（
2、）A.B.C. D.5.如图，在 ABC中， B=30，BC的垂直平分线交AB于点 E，垂足为 D，CE平分 ACB,若 BE=2，则 AE 的长为（）A.B.1C. D.26. 如图，在 ABC中，AB=AC，D，E 两点分别在AC，BC上，BD是 ABC的平分线， DE/AB，若 BE=5cm，CE=3cm，则 CDE的周长是（）A.15cmB.13cmC.11cmD.9cmA下列不等关系中，正确的是DC. a 是负数可表示为不大于 3 可表示为 x 3BE Ca 0 D. x 与 2 的和是非负数可表示为x20（第 6 题图）9. 如图，函数 y2x（第 4题图）（第5 题图）y4 与
3、x 轴、 y 轴交于点（ 2，0），（ 0，-4 ），当40 时， x 的取值范围是（）A.x -1B.-1 x 0 C.0 x2D.-1 x 210. 如图，已知，下列条件能使的是（）A.B.C.D.三个答案都是11. 如图，在 ABC中， A=36， ABAC， BD是 ABC的角平分线，若在边AB 上截取 BE BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个八年级下学期第一次月考数学试卷第 1 页 共6 页12. 若不等式 x1x恰有两个整数解， m的取 范 是（）m 1A 1 m 0B 1 m 0C 1 m0D 1 m 0二、填空 （共6 ，每 3
4、分，共 18 分。 )y0l 2l1已知直角三角形两直角 分 是，其斜 上的高是_cm.315. 直 l1 : yk1 xb 与直 l2 : y k 2 x 在同一平面直角坐 系中的 象如 所示， 关于x 的不等式 k2 xk1 x b 的解集 -1 Ox( 第 12 题图）（第 9 题图）（第 10 题图）（第 11 题图）（第 15题图）16“ 312”植 ，市 委 部分中学的 去西山植 某校八年 （3）班 支部 到一批 苗，若每人植 4 棵 ， 剩 37 棵；若每人植6 棵 ， 最后一人有 植，但不足3 棵，八年 （ 3）班 支部参加植 的有人 .17. 如 ， ABC中， AB=AC，
5、 AB的垂直平分 交 AB于 D 点，交 AC于 E 点，若 ABC与 EBC的周 分 是 40cm，24cm， AB=cm18如 ，正 ABC的 2，以 BC 上的高 AB 作正 AB C ， ABC与 ABC 公共部分11111的面 S1；再以正 AB1C1 边 B1C1 上的高 AB2 作正 AB2C2， AB1C1 与 AB2C2 公共部分的面积记为 S2；，以此 推， Sn=（用含 n 的式子表示）立人学校 1516 学年下学期八年级第一次月考数学试卷（答题卷）考生座位号考 ： 120 分 ， 分： 100 分，命 人：林源德号考室考 号1 1819 2021 2223 2425 得
6、分得分一、 ：（每小 2 分，共24 分） 号123456789101112答案二、填空 ：（每小 3 分，共18 分）13.14.15.16.17.18.三、解答 （共7 ， 分 58分）19. （每小 4 分， 分 8 分）解不等式，并把它的解集在数 上表示出来号（1） 2(x1) 1 3x 2 （ 2） 4x 5x 1座级3班20. （每小 4 分， 分 8 分）解不等式 ，并将解集在数 上表示出来八年级下学期第一次月考数学试卷第 2 页 共6 页x142x6(1)( 2)2x313( x1)2x521. （满分 6 分）已知：如图， CE AB，BF AC，CE与 BF相交于点 D，且
7、 BD=CD.求证：点D 在 BAC的平分线上 .22. （满分 8 分）如图所示，在ABC中， AB=AC，D 是 BA 延长线上的一点，点E 是 AC的中点 .（1）实践与操作： 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹， 不写作法） .作 DAC的平分线AM；连接 BE 并延长交AM于点 F. （ 2 分）（2）猜想与证明：试猜想AF与 BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由. （ 6 分）23. （满分 8 分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10 辆其中轿车购买数量不少于面包车数量的一半，轿车每辆7 万元，面包车每辆4 万元，公司可投入的购车款不超过55 万元
8、（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由（ 4 分）（2）如果每辆轿车的日租金为200 元，每辆面包车的日租金为110 元假设新购买的这10 辆车每日都可租出，要使这10 辆车的日租金收入不低于1500 元，那么应选择哪种购买方案？（4 分）24. （满分 8 分）如图，在 ABC中， AB=AC， BAC=90o点 D 为射线 BC上一动点，连接 AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（ 1）当点 D 在线段 BC上时（与点 B 不重合），如图甲，线段 CF、 BD之间的位置关系为，数量关系为（ 2 分）(2) 当点 D在线段 BC的延长线上时，如图乙， (1
9、) 中的结论是否仍然成立，为什么？（ 3）如果 AB AC， BAC90o，点 D 在线段 BC上运动（ 4 分）试探究：当 ABC满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？( 直接写出结论，不需证明) （ 2 分）AF25. （满分 12 分）如图，在等腰ABC 中， CH 是底边上的高线，点P 是线段 CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交 BC 于点 E ，连接 BP 交 AC于点 F .DCBE(1)证明： CAECBF ；（ 4 分）图甲(2)证明： AE BF ；（ 4 分）F(3)以线段 AE, BF 和 AB 为边构成一个新的三角形ABG （点 E 与点 F
10、重合于点 G ），记 ABC 和 ABG 的面积分别为 S ABC 和 S ABG ，如果存在点P ，能使得密ES ABC S ABG , 求 ACB 的取值范围 . （ 4 分）A封立人学校 1516 学年下学期八年级第一次月考B线CD数学试卷参考答案图乙内( 第 24 题图 )，八年级下学期第一次月考数学试卷第 3 页 共 6 页请不一、 ：（每小 2 分，共 24分） 号123456789101112答案CDCABBDACDDA二、填空 ：（每小 3 分，共 18分）13.14.15.16.2117.1618.三、解答 （共7 ， 分58 分）19. （每小 4 分， 分 8 分）解不等
11、式，并把它的解集在数 上表示出来（1） 2(x1)13x2 （ 2） 4x5x13解： 2x213x2 解： (4 x5)3x3x1 2 分 4x3x35 2 分x1 3 分 x2 3 分原不等式的解集在数 上表示 ：原不等式的解集在数 上表示 ： 4 分 4 分20. （每小 4 分， 分 8 分）解不等式 ，并将解集在数 上表示出来x 142x6(1)3 1( 2)3( x1) 2x 52x解：解不等式得：x3 1 分解：解不等式得：x 3 1 分解不等式得：x1 2 分解不等式得： x2 2 分不等式的解集在同一数 上表示 ：不等式的解集在同一数 上表示 ： 3 分 3 分所以原不等式
12、的解集是：1x3 4 分所以原不等式 的解集是：3x2 4 分21. 明： CE AB，BF AC BED=CFD=90 1= 2,BD=CD BDE CDF1DE=DF4 分2CE AB，BF AC5 分点 D 在 BAC的平分 上 . 6 分（第 21 题图）八年级下学期第一次月考数学试卷第 4 页 共6 页22. 解：（ 1）如 所示：2 分（ 2） AF BC，且 AF=BC 4 分 明： AB=AC E 是 AC的中点 ABC= C AE=CE AM平分 ABC AEF= CEB， FAC= C FAC=1 DAC AEF CEB2 DAC= ABC+ C AF=BC C= 1 DA
13、C AF BC，且 AF=BC 8 分2FM（第 22 题图） FAC= CAF BC 6 分23. 解：（ 1） x ，依 意得： （ 2）依 意得：x1x)(1015002200x 110(10 x)7 x 4(10 x) 55解得： 10x 5 2 分解得： x40 7 分39x 是正整数 x 5 x4 或 5 答： 方案二， 5 ，面包 10x6 或 5 买 5 。8 分答：符合公司要求的 方案有两种，分 ：方案一， 4 ，面包 6 ；方案二， 5 ，面包 5 ； 4 分24. 解：（ 1）垂直；相等；A2 分F（2） (1) 中的 仍然成立。 明：四 形 ADEF是正方形BDCAD=
14、AF,DAF=90oE图甲 BAC=90oF DAF+ DAC= BAC+DAC FAC=DABEAB=ACA FAC DAB2 1BCD八年级下学期第一次月考数学试卷第 5 页 共6 页图乙( 第 24 题图 ) CF=BD, 1= B4 分 BAC=90o 2+ B=90o 2+ 1=90o CFBD CF=BD,CF BD6 分（3）当 ACB=45o ， CF BC8 分25. 明：（ 1） ABC 是等腰三角形， CH 是底 上的高 CH 是 AB的垂直平分 AP=BP 1= 2 AC=BC CAB= CBA12 CAB-1= CBA- 2CAECBF 4 分当 ACB 角 （ 2） CAE CBF ， AC=BC， ACE= BCF AE=AC CAE CBF ACE= AEC AEBF 8 分 CAE=180o-2 ACB（ 3）由（ 2）知 ABG是以 AB 底 的等腰三角形CAE CAB, CAB=90o- 1 ACB2 S ABCSABG 180o-2 ACB90o- 1 ACB2 AE=AC9分解得： ACB 60o当 ACB 直角或 角 ，在ACE中， 60o ACBAC， 不成立；10分八年级下学期第一次月考数学试卷第 6 页 共6 页