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1、湖北省襄阳市第四十七中学九年级数学一元二次方程学案人教新课标版学习目标：1、 正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能将一 元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。2、 经历抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中 数量关系的一个有效工具，培养分析问题和解决问题的能力，提高应用意识。学习重点：一元二次方程概念和一般形式学习难点：从实际问题中抽象出一元二次方程学习过程一、自主学习（一）复习回顾我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程，请你分别举一个例子。一元一次方程：。二元一次方程：。分式方程：。通过设未知数，列关于未知
2、数的方程，我们可以解决许多实际问题。下面我们用设未知数、列方程的方法探索几个实际问题。（二）探究新知1、探索一元二次方程的概念问题 1、一个长方形的长比宽多2，面积为 100，求这个长方形的长。分 析 ： 设 长 方 形 的 长 为 x ， 则 宽 可 以 表 示 为， 依 据 题 意 可 以 列 方程。假如我们能解出这个方程，我们就可以解决这个实际问题了！问题 2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要进行一场比赛。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：依据“赛程计划安排7 天，每天安排 4 场比赛”这个条件，可知共有场比赛。
3、若设比赛组织者应邀请x 个队参加比赛， 依据“参赛的每两个队之间都要进行一场比赛”可知每个队要赛场（用含x 的式子表示），由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛用含x 的式子表示共场。于是可以列出方程为。用心爱心专心1假如我们能解出这个方程，我们就可以解决这个实际问题了！观察与思考：问题 1、这两个方程与已经学过的一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点？相同点：；。不同点：。问题 2、这样的方程有哪些共同点？你能给这样的方程取一个名字吗？；。问题 3、你能再写几个这样的方程吗？例如：问题 4、下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？（1） x22x40（ 2） 4x
4、29（ 3） 3x=0（ 4） 3y25x7（5）31（ 6） ( x 2)2( x 1) 2（ 7） x 23xx2x2、一元二次方程的一般形式问题 1、将问题1 中的方程变为右边为0，左边按 x 的降幂排列的方程是。将问题 2 中的方程变为右边为0，左边按 x 的降幂排列的方程是。总结：一般地， 任何一个关于x 的一元二次方程， 经过整理（去括号、 移项、合并同类项等） ，都能化成。这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中是二次项，是二次项系数；是一次项，叫一次项系数；是常数项。问题 2、 mx23x 2 0(m是系数） 一定是一元二次方程吗？在一般形式中，二次项系数a 是否可以等于0？3、
5、 例题讲解：例 1、将方程 3x( x1)5(x2) 化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。例 2、若关于x 的方程 (m2) x m2x10 是一元二次方程，则m=。用心爱心专心2四 、巩固练习1、已知方程：（1 ）2x230 （； 2）211（； 3）1y1y 21 0 （； 4）ay 22 y c 0x123（5） ( x 1)(3 x)x 25 ；（ 6） x2x 0 。其中是一元二次方程的有。2、你能说一说下列方程的二次项系数、一次项、常数项分别是多少吗？方程一般形式二次项系数一次项系数常数项5x21 4x4x 281x23x4x(x2)25(3x2)( x1)
6、8x33、方程 ( m1) x2mx10 是关于 x 的一元二次方程，则 m的值是（）A 任何实数Bm0 Cm1 Dm14、一个等腰直角三角形，斜边比直角边长2cm，设斜边长为 xcm，列方程为，化为一般形式为。5、4 个完全相同的正方形的面积之和是25，设正方形的边长是x，列方程为，化为一般形式为。6、把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方。设较短一段的长为 x，列方程为，化为一般形式为。7、如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为360
7、0 cm2 。那么铁皮各角应切去多大的正方形?设切去的正方形的边长为xcm，列方程为，化为一般形式为。五 小结回顾通过这节课的学习我知道了：。六课后检测1、下列方程（ 1） x24x20 （ 2） 2x 2xy10 （ 3）2x 223x50(4)11（ 5）2bxc0（ ）(m 23) x23x 20（）5)( x2)x2，x 23ax67( x（8） (3x1)(3x1)0 （ 9） px 28xm0( p0) 中，是关于x 的一元二次方程的用心爱心专心3有（填序号）2、若方程 2x a1x3 0是一元二次方程，则a=。3、若方程 (m1)x2m x1是关于 x 的一元二次方程，则 m的取
8、值范围是（）A m1Bm0Cm 0且m 1D m是任意实数4、若方 程 (m2) x23x10 是一元二次方程，则m，若此方程是一元一次方程，则 m。5、已知关于 x 的方程 (m21)x2(m1)x3 10，当 m时，它是一元二次m方程；当 m时，它是一元一次方程。6、把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项方程一般形式二次项系数一 次 项 系常 数数项3x 21 6x4x25x81( 2x2)( x1)0x( x5)5x10(3x2)( x1)x( 2x1)(x1) 23x5 ( x1)22(3x)(3x)2a(x1)5aa( x2x)bxc7 、一元二次方程(1) 2(1)c0化为一般形式后为2x23x 10 ，试求a xb xab的值。8、如图，在宽为20m，长为30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2 ，若设路宽为x m ，则可列方程为。用心爱心专心4用心 爱心 专心5