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1、课时分层作业 (二十一 )洛伦兹力的应用 基础达标练 (15 分钟50 分)一、选择题 (本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)1如图 6-3-11 所示， MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场 (未画出 )一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从 Q 点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()【导学号： 46242239】2A 2B. 2C 1D. 2图 6-3-11D 根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知： 带电粒子在铝板
2、上方做匀速圆周运动的轨道半径r 1 是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨mv12道半径 r 2 的 2 倍设粒子在 P 点的速度为 v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1 r 1，11mv12mEk2mv22mEkB122，则则 B qrqr；同理， B qrqrB2， D 正确， A 、B、11222C 错误 2(多选 )有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图 6-3-12 所示为它的发电原理图：将一束等离子体 (即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而整体呈中性 )沿图所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷在磁极配置如图所示的情况下，下列说法正确的是()
3、图 6-3-12A A 板带正电B有电流从 b 经用电器流向 aC金属板 A、B 间的电场方向向下D等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力BD 等离子体射入磁场后， 由左手定则知正离子受到向下的洛伦兹力向B 板偏第 1页转，故 B 板带正电， B 板电势高，电流方向从 b 流向 a，电场的方向由 B 板指向 A 板， A 、C 错误， B 正确；当 Bvq Eq 时离子发生偏转，故 D 正确 3如图 6-3-13 所示的圆形区域内，匀强磁场方向垂直于纸面向里有一束速率各不相同的质子自A 点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中()A运动时间越长，其轨道对应的圆心角越大B运动时间越
4、长，其轨道越长C运动时间越短，射出磁场区域时速度越小D运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越大图 6-3-13A 质子的速度越小， 运动半径越小， 在磁场中运动的时间越长， 轨迹对应的圆心角越大，但运动轨迹不一定长；同理，速度越大，半径越大，在磁场中运动时间越短，速度的偏向角越小故选项A 正确 4现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图6-3-14 所示，其中加速电压恒定 质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12倍此离子
5、和质子的质量比约为 ()【导学号： 46242240】A 11B12 C121 D 144图 6-3-14D 带电粒子在加速电场中运动时，有1qU mv2，在磁场中偏转时，其半径 r2mv，由以上两式整理得： r 12mU.由于质子与一价正离子的电荷量相同，qBBqB1B2112，当半径相等时，解得：m2 144，选项 D 正确 m1二、非选择题 (本题共 2 小题，共 26 分)5(12 分 )如图 6-3-15 所示，一束电子 (电荷量为 e)以速度 v0 垂直射入磁感应强度为 B、宽为 d 的匀强磁场中， 穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为 30，求电子的质量和电子穿过磁场的时
6、间图 6-3-15 解析 电子在磁场中只受洛伦兹力作用， 故其轨迹是一段圆弧， 又因为 F 洛v，第 2页故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛伦兹力作用线的交点上，如图中 O 点由几何知识知， AC所对应的圆心角30，OC 为半径，所以 rd 2d，sin 30 mv2dBe又由 r Be得 mv .又因为 AC对应的圆心角是 30，所以电子穿过磁场的时间是t1T12m d3v.1212eB2dBed 答案 v3v6(14 分 )如图 6-3-16 所示，两平行金属板间距为d，电势差为 U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场带电量为q、质量为 m 的粒子，由静止开始
7、从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动忽略重力的影响，求：(1)匀强电场场强 E 的大小；(2)粒子从电场射出时速度v 的大小；(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.【导学号： 46242241】图 6-3-16U 解析 (1)匀强电场场强 E d .12(2)根据动能定理 qU2mv2qU解得 vm .(3)根据洛伦兹力提供向心力2vmv12mU解得 R qBBq .U2qU12mU 答案 (1) d(2)m(3)Bq 能力提升练 第 3页(25 分钟50 分)一、选择题 (本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)1(多选 )如图 6-3-17 为某磁谱仪部分构
8、件的示意图图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹 宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是 ()A电子与正电子的偏转方向一定不同B电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小图 6-3-17AC 电子与正电子电性相反，若入射速度方向相同，由左手定则可判定电子和mv正电子受力方向相反， 所以偏转方向相反，选项A 正确；根据 r qB可知，由于电子和正电子垂直进入磁场的速度未知，故轨迹半径不一定相同，选项B 错误；由于质子和正电子
9、在磁场中的受力方向一样，所以仅凭粒子的运动轨迹无法判断12mv2mEk它们是质子还是正电子，故选项C 正确；根据 Ek 2mv 和 r qB得 r qB，可见粒子的动能越大时，轨迹半径越大，选项D 错误 2如图 6-3-18 所示为回旋加速器的工作原理示意图， D 形金属盒置于真空中，半径为 R，两金属盒间的狭缝很小， 磁感应强度大小为 B 的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为 f，加速电压为 U，若中心粒子源处产生的初速度为 0 的质子 (质量为 m，电荷量为 e)在加速器中被加速 不考虑相对论效应， 则下列说法正确的是 ()图 6-3-18A加速的粒子获得的最大动能随加速电压U
10、的增大而增大B不改变磁感应强度大小B 和交流电的频率f，该加速器一定可加速其他带正电荷的粒子C质子被加速后的最大速度不能超过2RfD质子第二次和第一次经过D 形盒间狭缝后轨道半径之比为21mv1C 粒子做圆周运动的最大半径等于 D 形盒半径，根据半径公式 R qB和 Ek2mv2 可知，最大动能与加速电场无关，选项A 错；回旋加速器所加交流电周期等第 4页2m于粒子做圆周运动的周期T qB ，其他带正电荷的粒子和质子的周期不一定相同，选项 B 错；质子加速后做圆周运动的最大半径为R，在磁场中做圆周运动的2R频率为 f，根据速度公式v T 可知最大速度为2Rf，选项 C 对；根据动能定理可知，质
11、子第二次和第一次经过D 形盒间狭缝后的速度之比为21，轨道半径之比为21，选项 D 错 3(多选 )空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图6-3-19 中的正方形为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不计重力下列说法正确的是()【导学号： 46242242】A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大图 6-3-19mvBD 由于粒
12、子比荷相同， 由 R qB可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同， B 正确对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示， 由图可知，粒子的轨迹直径不超过2m磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T qB知所有粒子在磁场运动周期都相同， A 、C 皆错误再由 tmT可知 D 正确2qB4(多选 )长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为 L，极板不带电现有质量为m，电荷量为 q 的带正电粒子 (重力不计 )，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平入射，如图6-3-20 所示欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 ()
13、BqLA使粒子速度 v 4m5BqLB使粒子速度 v 4m第 5页C使粒子速度 vBqL4mBqL v5BqLD使粒子速度 4m4m图 6-3-20r 1L2AB 粒子恰好从右边穿出时圆心在O 点，有 r 12L2，25解得 r 14Lmv15BqL5BqL又因为 r1 qB ，得 v14m ，所以 v 4m 时粒子能从右边穿1 LLmv2qBL出粒子恰好从左边穿出时圆心在O点，有 r2224，由 r 2 qB 得 v24mBqL故 v 4m 时粒子能从左边穿出 二、非选择题 (本题共 2 小题，共 26 分)5(12 分 )一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从x 轴上的 P(a,0)点
14、以速度 v沿与 x 正方向成 60角的方向射入第象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第象限 (如图 6-3-21)，求：图 6-3-21(1)射出点的坐标；(2)匀强磁场的磁感应强度；(3)带电粒子在磁场中运动的时间.【导学号： 46242243】 解析 (1)过 P 作 v 的垂线交 y 轴于点 O，则 O为粒子圆周运动的圆心，如图所示，可得r OPOPa2asin 60 332a所以 OO rcos 60 3所以射出点坐标为 (0，3a)(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动2v第 6页mv3mv得 B qr 2aq .2m(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T qB2弧所对的圆
15、心角 3232m4粒子在磁场中运动的时间tT 3 a9v.22 qB3mv43 a 答案 (1)(0， 3a) (2)2aq(3)9v6(14 分 )在如图 6-3-22 所示的平面直角坐标系xOy 中，有一个圆形区域的匀强磁场 (图中未画出 )，磁场方向垂直于xOy 平面， O 点为该圆形区域边界上的一点现有一质量为m、电荷量为 q 的带电粒子 (不计重力 )从 O 点以初速度v0沿 x 轴正方向进入磁场， 已知粒子经过 y 轴上 P 点时速度方向与 y 轴正方向夹角为 30，OPL，求：(1)磁感应强度的大小和方向；(2)该圆形磁场区域的最小面积图 6-3-22 解析 (1)由左手定则得磁场方向垂直于xOy 平面向里粒子在磁场中做弧长为13圆周的匀速圆周运动，如图所示，粒子从Q 点飞出磁场设其圆心为 O，半径为 R.由几何关系有 (LR)sin 30 R，1所以 R3L.2mv0由牛顿第二定律有qvv0BmR，故 R qB .03mv0由以上各式得磁感应强度B qL .3(2)设磁场区域的最小面积为S.由几何关系得OQ 3 LOQ2 2所以 S212L .3mv02 答案 (1) qL垂直 xOy 平面向里(2)12L第 7页