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1、连续与离散反应扩散方程组的行波解及整体吸引子物理、化学和生物等领域中的许多模型都可归结为反应扩散方程组的初值问题或初边值问题。 格微分方程 ( 离散的反应扩散方程 ) 在材料科学、 图像处理、化学反应、生物学等学科领域中都有应用。行波解是连续的反应扩散方程和格微分方程的一类很重要的解。偏微分方程空间变量离散后解的形态研究近期已引起人们极大的兴趣，对相应离散模型的研究有助于数值计算和数值分析， 并可以得到无穷维动力系统和相应的有限维离散模型的密切联系等等。本文研究了时滞反应扩散方程、时滞格微分方程( 组) 、扩散 Predator-Prey模型等系统行波解的存在性和FitzHugh-Nagumo
2、 方程在不同边值条件下空间离散或时空离散后解的渐近行为。对于时滞反应扩散方程， 我们先利用吴建宏和邹幸福 J. Dynam. Diff. Eqns 2001(3)中的主要定理来研究时滞竞争扩散Lotka-Volterra系统波前解的存在性，给出了这个定理在非线性项满足弱拟单调条件 (QM*)时在系统情况中的应用；并利用单调迭代方法和上、下解技术，对于具有部分零扩散系数的时滞反应扩散方程建立波前解的存在性定理，对于具有部分零扩散系数的时滞反应扩散方程建立波前解的存在性定理。从而使吴建宏和邹幸福 J. Dynam. Diff. Eqns, 2001(3)的理论进一步完善。对于具有“弱拟单调”非线性
3、项的时滞反应扩散系统( 包括正扩散系数和部分零扩散系数两种情况) ，我们利用 Schauder 不动点定理，在适当构造的、赋予指数衰减范数的某个子空间上证明了波前解的存在性，使得上解不必一定是单调的，不必一定满足左极限条件，且上、下解的部分分量可取成常数，从而在构造上、下解时要容易些，并将所得的结论应用到带两个时滞的Belousov-Zhabotinskii模型上。 于部分解耦的 滞反 散方程( 吴建宏和 幸福 J.Dynam. Diff.Eqns, 2001(3)的理 不能 用到 模型上) ，我 根据其非 性 元的不同 性，利用不同的上、下解的定 ，引入交叉迭代格式，利用Schauder不
4、点定理 明其行波解的存在性，解决了一 滞反 散方程 的行波解的存在性 。 于 滞格微分方程，利用Schauder 不 点定理 明了其波前解的存在性，减少了 上解的限制条件， 出了上、下解在有限个点不 ，行波解存在的条件； 并将 滞反 散方程的 推广到相 的 滞格微分方程 上。 于反 是 Holling-型的 散 Predator-Prey模型，我 在月4中利用打F博士学住 文DOCTOICh DISS 二 RTATION靶法， 合 Lasalle不 原理和 Liop 。m。函数的万法， 明了 散P 陀 da 切，一 P 陀 y 模型的行波解的存在性及小振幅行波 解的存在性。 于 FitzH 。lgl 。析叱 unl 。万程，将其在 Dirichl毗和 N 刘 m川 ll 条件下空 或 空离散后，采用 的 法而非将相空 分解两个正交子空 的方法， 明了整体吸引子的存在性， 出了其与分割点无关的Hausdorff 数的上界估 ； 并将二个神 元细胞耦合 FitzHugll朴 agumo模型推广到 n 三 2 ）神 元 胞耦合RtzH。吧 l朴旭 u；n。模型，并 了广 耦合tm 屹朴旭 um。万程解的 近行 ， 出了其整体吸引子的存在性和Ha 朋 d 扯咐 数估 ；最后 离散耦合FitzHugll N。g。口万程也作类似白讨论。