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1、浙江省湖州市菱湖中学2019-2019 学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线3x 3 y 40的倾斜角大小是（）ABC 5D 263632一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形 O A BC 的面积为2 ，则原梯形的面积为（）A. 4B.2 2C.2D. 23设 x， y R，则“ x2且 y2”是“ x2 y24”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4过点 0,1 且与直线 x2 y 10 垂直的直线方程是（）A x 2y 2 0B x 2
2、 y 1 0C 2x y 1 0D 2 x y 1 05下列有关命题的说法正确的是（）1A函数 f ( x) x在其定义域上是减函数B命题“若 x y，则 sin x sin y”的逆否命题为真命题C“ x 1”是“ x2 5x 60”的必要不充分条件D命题“若 x2 1，则 x1”的否命题为“若x2 1，则 x1”6已知 m, n 是两条不同直线，, 是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若 m, m，则B若,，则/C若 m /, m /，则/D若 m, n / / ，则 mn7点 P(4 ， 2) 与圆 x2y2 4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A.( x 2)2 ( y 1)2 1
3、B.( x 2)2 ( y 1)2 4C.( x 4) 2 ( y 2) 2 4D.( x 2) 2 ( y 1) 2 1x2y222228设 P 是椭圆 9 5 1 上一点， M，N分别是两圆： ( x 2) y 1 和 ( x 2) y1上的点，则 | PM| | PN| 的最小值、最大值分别为（）A2， 6B4， 8C 6， 8D8， 12x2y29已知 F1， F2 是椭圆 C： a2 b2 1( a b 0) 的两个焦点， P 为椭圆 C上的一点，第 - 1 -页 9，则 b（）且 PF1 PF2. 若 PF1F2 的面积为A1B 2C 3D410如图，正方体 AC 的棱长为 1，过
4、点 A作平面 A BD的垂线，垂足为点H. 则以下命题中，错11误的命题是 ()A点 H是 A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH延长线经过点C1D直线 AH和 BB1 所成角为45二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共36 分）11一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是，体积是12已知直线 l 1：ax 3y 1 0与直线 l2： 2x ( a 1) y 1 0，2正视图2若 l1l 2 ，则 a；若 l1 l2 ，则 a侧视图13长方体 ABCDA B C D 中，ABAD 1， AA12 ，则(第 11 题图 )1 1 1 1异面直线
5、AA1 与 BD1 所成角的大小是； BD1 与平面11俯视图ADD1 A1 所成角的大小是14一球内切于底面半径为3 ，高为 3 的圆锥，则内切球半径是；内切球与该圆锥的体积之比为15过点 (3，5) ，且与椭圆 y2 x2 1 有相同焦点的椭圆标准方程为_2592216设椭圆：x2y2 1( 0) 的左、右焦点分别为1， 2，过2 作x轴的垂线与C相交Caba bF FF于 A， B两点， F1B与 y 轴相交于点 D，若 AD F1 B，则椭圆 C的离心率等于 _17正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中， M , N ,Q 分别是棱D1C1, A1D1, BC 的中点， 点 P 在对
6、角线 BD1 上，给出以下命题：当 P 在 BD1 上运动时，恒有MN / 面 APC ；若 A, P, M 三点共线，则BP2 ；BD13若 BP2 ，则 C1Q /面 APC；BD13过 M、N、 Q三点的平面截正方体所得的截面是正六边形；第 - 2 -页若过点 P 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m 条；过点 P 且与直线 AB1 和A1C1 所成的角都为60 的直线有 n 条，则 m n7 其中正确命题为（填写正确命题的编号）三、解答题（本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x2y2618已知椭圆C：a2 b2 1( a b 0) 的左焦点为F(
7、 2，0) ，离心率为3 .（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）求椭圆 C 的长轴和短轴的长19已知 p：；q：（ 1）若 p 是 q 的必要条件，求 m的取值范围；（ 2）若p是q的必要不充分条件，求的取值范围m20已知圆 C : x24 内有一点 P1 ,1 ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A, B 两点1y22（ 1）当点 P 为 AB中点时，求直线 l 的方程；（ 2）当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长21在正方体ABCD A1B1C1D1 中， AB=3， E 在 CC1 上且 CE=2EC1（ 1）若 F 是 AB的中点，求异面直线C1F 与 AC所成角的
8、大小；（ 2）求三棱锥B1 DBE的体积22如图所示，已知四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA平面 ABCD ，ABC60 , E, F 分别是 BC, PB 的中点（ 1）证明：AE平面 PAD ；（ 2）若 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为3 ，求二面角BAFC 的正切值PFADBEC第 - 3 -页菱湖中学 2019学年第一学期高二数学期中考 答案一、选择题1、 C 2 、 A 3 、 A4 、 C 5、 B 6 、D 7 、A 8 、 B 9 、 C10 、 D二、填空 11、， 612、，313、14、 1，15、y2x2、3 116
9、17、2043三、解答 18、（ 1）+=1；8分（ 2）；14分19. 解：由得，即 p：，q： 若 p 是 q 的必要条件，则，即，即，解得，即 m的取 范 是7分是的必要不充分条件，是 p 的必要不充分条件即，即，解得或即 m的取 范 是或15 分20. 解：（ 1 ）已知 C : x124 的 心 C 1,0 ， kCP10 =2 ，直 l 的方程y2112为 y1 ( x1 ) 1 ，即 y1 x+ 37 分2224（ 2）当直 l 的 斜角 45 ，斜率 1，直 l 的方程 y1， 心 C 到直 l 的距x+210132离 d22，2，又 的半径 4第 - 4 -页弦 AB 的 2
10、 22( 3 2 ) 246 .15分4 221. 明（ 1）： 接 AC， A1C1， AC/ A1C1, F C1 A1（或其 角）是异面直 C1F 与 AC所成角，3 分在 F C1 A1 中，32, A F35, C F9AC111212异面直 C1F 与 AC所成角 8 分4（ 2）由 意得， VB1 DBEVD BEB11 S BEB1 DC11 3 3 3= 9 15 分332222. 解：（ 1） PA面 ABCD ， AE面 ABCD ，PAAE ；又 底面 ABCD 菱形，ABC60， E 为 BC 中点，AE面 PAD ；7 分（ 2）AE 面 PAD ，AHE 是 EH
11、 与面 PAD 所成角，tanAHEAE , AHPO ， AH 最小， tanAHE 最AH大，AHE 最大，令 AB2 ， AE3, AH1 ，在 Rt AHD 中，AD2,ADH30 ，PHFNADMBEC在 RtPAD 中， PA23 ，3PA面 ABCD ，面 PAB面 ABCD ，且交 AB ，取 AB 中点 M ，正ABC 中， CMAB,CM面 PAB ，作 MNAF 于 N ， CN ，由三垂 定理得CN AF ，MNC 是二面角 BAFC 的平面角 . CM3 .在PAB 中， BFAF2 3, AB 2, 边 AF 上的高 BG 1, MN1，32tanCM2 315 分MNCMN第 - 5 -页