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1、上册第1章二次函数,1.3二次函数的性质,二次函数yax2bxc的性质,例1抛物线yx2m1与y轴交于点(0，3) (1)求出m的值并画出这条抛物线； (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； (3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？ (4)当x取什么值时，y随x的增大而减小？,解析： (1)根据二次函数求解析式的方法可知m13，所以求得m4.抛物线的解析式为yx23； (2)求抛物线与x轴的交点实际就是求当y0时x的值，当y0时，x230，此时x ， 与x轴的交点为( ，0)，( ，0)； (3)此时抛物线的顶点为(0，3)，且开口向下， 当 x 时，抛物线在x轴上方； (4)因为a10，
2、所以在对称轴y轴的右侧， y随x的增大而减小,答案：(1)m4，图象如图所示；(2)与x轴的交点为( ，0)，( ，0)，顶点坐标为(0，3)；(3)当 x 时，抛物线在x轴上方； (4)当x0时，y随x的增大而减小 反思：二次函数的图象决定因素是“四点一线一开口”，四点指与坐标轴交点和顶点，一线指对称轴，性质主要包括增减性和函数值对应的自变量取值范围,抛物线与x轴的交点情况,例2已知抛物线yx22xm1. (1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值； (2)若抛物线与直线yx2m只有一个交点，求m的值 解析：(1)抛物线与x轴只有一个交点， b24ac44(m1)0，m2； (2)抛物线与直
3、线只有一个交点， x22xm1x2m， x2xm10.14(m1)4m50, m,答案：(1)m2；(2)m 反思：求抛物线与x轴的交点及直线的交点问题常转化为判断b24ac的正负性问题 变式：已知抛物线yax2bxc，无论x取何实数，都有函数的值大于0，则a，b应满足的条件是() Aa0，b24ac0 Ba0，b24ac0 Ca0，b24ac0 Da0，b24ac0 答案：B,例3已知抛物线ya(x1)2k(a，k是常数，且 a0)上三点P1(2，y1)，P2(1，y2)，P3(1，y3)， 则() Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x1.当x1时，y随x的增大而减小，211， y1y2y3. 答案：A 反思：二次函数的增减性，首先考虑开口方向，然后对称轴为分界线,函数的增减性,例二次函数y2(x2)23，当xm时总有y随x的增大而增大，则m的取值范围是() Am2 Bm2 Cm2 D不能确定 错解：D或B 正解：A 错因：抛物线开口向下，当x2时，y随x增大而增大，现在要保证xm时都有y随x的增大而增大，说明xm在对称轴的左边或与对称轴重合，所以答案A正确，而答案D则是理解错xm的意义.,