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1、2.5 逆命题和逆定理,命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,1. 什么是命题?,一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。,命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。,2. 命题由哪两部分组成?,回顾旧知、掌握新知,下列句子是命题的是 （ ） A.画AOB=45 B. 小于直角的角是锐角吗？ C.连结CD D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半,命题的定义: 对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题,D,命题的结构：命题由题设、结论组成,命题的分类: 真命题和假命题,回顾旧知、掌握新知,问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？ 2. 我们还学过类似的
2、一些命题吗？,观察与思考,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,请说出下列命题的条件与结论：,思考：命题、有什么不同？ 命题、有什么不同？请你说一说。,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。,探索新知,真,命题真假,真,真,假,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。,
3、我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理,一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理,注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题,注意2：不是所有的定理都有逆定理,在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是 真命题？试举出几个例子说明.,例如：1.同旁内角互补，两直线平行.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补.,真,2.有两个角相等的三角形是等腰三角形.,逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.,真,矩
4、形是轴对称图形，但不是等腰三角形。,命题“轴对称图形是等腰三角形”、“如果a2=b2，那么a=b”正确吗？,当a=2，b=2时，a2=b2，但ab,像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。,数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。,讨 论,说出下列命题的逆命题，并与同学交流： (1)对顶角相等； (2)如果a2=b2，那么a=b； (3)直角三角形的两个锐角互余； (4)轴对称图形是等腰三角形； (5)正方形的4个角都是直角.,1.你能判断上述互逆命题的真假吗？,相等的角是对顶角。,如果a=b，那么a2=b2,有两个角互余的三角形是直角三角形。,
5、等腰三角形是轴对称图形。,如果一个四边形的4个角都是直角，那么这个四边形是正方形。,问题：,2.说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？,练 一 练,练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：,(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等,(1) 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除,公元年，法国著名数学家费尔马发现： ， ， ， ， 而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔马猜想： 对于一切自然数n，n都是质数。,一起来欣赏-著名的反例,可是，到了1732年，数学家欧拉发现： 5= 32=4 294 967 297 = 6
6、416 700 417 这说明5是一个合数， 从而否定了费尔马的猜想.,一起来欣赏-著名的反例,1.判断下列数学命题的真假,并给出证明.,(1) 若2x+y=0,则x=y=0；,解: 是假命题.理由如下：,取x=-1,y=2,则2x+y=2(-1)+2=0,但x0,且y 0.,即 x= -1，y=2具备命题的条件,但不具备命题的结论,所以这个命题是假命题.,一起来完成,(2) 有一条边、两个角相等的两个三角形全等.,解: 是假命题.理由如下：,如图,在ABC和ABC中, A=B, B=C,AB=AB, 但很明显,ABC和ABC不全等, 所以这个命题是假命题.,一起来完成,快速判断: 下列说法哪
7、些正确，哪些不正确？,（1）每个定理都有逆定理。,（2）每个命题都有逆命题。,（3）假命题没有逆命题。,（4）真命题的逆命题是真命题。,任意作一条线段，并画出它的中垂线,知识回顾,线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？,A,B,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,O,D,C,P,请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,已知：如图，是一条线段，是一点，且 ,求证：点在线段的垂直平分线上,作PCAB于 点O,O,C,证明:,PA=PB，POAB，,OA=OB（等腰三角形三线合一性质）,PC是AB的垂直平分线。,点P在线段
8、AB的垂直平分线上,证明命题： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,(2)当点P在线段上，结论显然成立；,(1)当点P不在 线段AB上时，,A,B,P,P,P,P,P,P,知识学习,线段垂直平分线性质定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,几何语言：,PA=PB 点P在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平分线性质定理的逆定理：,两者是互逆定理！,1. 写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：,（1）同位角相等；,（2）如果|a|=|b|，那么a=b；,（3）等边三角形的三个角都是60,逆命题：相等的角是同位角，,逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|,逆命题：三个角都是60的三角形是等边三角形,2.判断下列说法是否正确：,（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（ ） （2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。（ ） （3）每个命题都有逆命题。 （ ） （4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题 。 （ ）,看谁的速度最快,