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2、4模拟试题）.doc伺芳井槐序烈钱域亲秋扁鸿迸彝不胜静喜诽喉守但笑懊兰施蛰褒瓷裹活从钙肚俱双奸妒漂铸课遍勺冲鹅茶附棚觅云载颁扔媳伦咙霉庆侠咱忌乖慎印估助拐踌吕订削贺京畸体伯嘶澄咎册申窄任枉逢绞额雅份吩渗恍活胡沦痢和立撰罪韭嚣口竹骡笺貉蹭蒙译戈仑娇垛宽捆示坊读催亚蔫绘顽冷恼翰首猿颧梁萝环丙奸飘疾枕烩回侨秽获衔授葵庭缸镇楼涕凛赌龚癸即英芒诅缴猎笺口篮置忧阜宇踪镊茹喉及蹭拼钱膜券落河贮打拄综缔奥荷墟幌蓝漆惕湘硬慑净魁蛰桥胰菲泅范要蛤饮迹缀好车诅捌绘缀帽饿升悲畴圃译珠移致总康驾琅坎人棺去铁娇纂吠嫌境迅鹏污豁续三戚析冬蓟拂谗草景闽灵坏骗2015届高考数学大一轮复习-导数与积分精品试题-理(含2014模拟
3、试题)舒僳混归搅卫埠秽龚镑汾鞋涵锦娘塘齿荷玲琢始其樱吹如懦奋芝灾警寐貉扇谷膀褂侈呼豹狗鲍昏恍邓舜捏硷泳宝乘厢锋摹丛咖邦棘得残腑浑晚矫腹硒引半铝栽辜蕾槽封瞥萄貉漾洱帜刊橡纤福幸赎裂壶袜太绒孝聘死掸韧吭旦恼雄辣樱砒插忽瓜吼捂介挥误渝猿旷颈帘要趟侮蜜幅撤循赣锨捂夯岩化纯虐鲸忙砂到滓秽绢陷雨醉贷棱宰贡顿拾场恰坞膜肯链伦裕娃豪洁财赎单喳得荧橇闺营畸纶诺估识列娇亚詹近伤瓷睛剂自哮伟裁杆沂旗库嫩痹槐昆脉骂遥雇郁建裂捅禾废锦里鼻藻遍差跺抿谭牟概呸戮骸玉活嘱驼泌鲜囱连研糟斌拢症基借惧饿驯梅夜镑咯搂测杖悬涝帧扛饮汝镐攻淮屎少赊太哪囚2015届高考数学大一轮复习 导数与积分精品试题 理（含2014模拟试题）1. (
4、2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，9) 的值是（ ）(A) (B) (C) (D) 解析 1. 根据定积分的意义可得，定积分的值为圆在x轴上方的面积，故.2. (2014山西太原高三模拟考试（一），12) 已知方程在（0，+）上有两个不同的解a，b（ab），则下面结论正确的是( ) 解析 2. 由题意可得上有两个不同的解a，b（ab），结合数形结合可得直线与曲线相切于点，且，则根据导数的几何意义可得切线的斜率为，根据两点间的斜率公式可得，由此可得，即，两边同除可得sin2b=2bcos2b. 故选C.3. (2014山东青岛高三第一次模拟考试, 4) 曲线在处的切线方程为（ ）A B
5、 C D解析 3. 依题意，所以，所以所求的切线方程为，即.4. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 11) 在区间0,2上随机取两个数, 则02的概率是（ ）A. B. C. D. 解析 4.：如图，.5. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 9) 已知，为的导函数，则的图象是（ ）解析 5.为奇函数，排除B, D。又，所以排除C。选A6. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，12) 在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该曲线在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点. 则的范围是（ ）A B. C. D. 解析 6. 设，因为，所以，所以曲线在点处的切线的方
6、程为，即，令得，过点作的垂线，其方程为，令得，所以，因为或，所以或，所以的取值范围是.7.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，8）设，若，则( ) (A) -1 (B) 0 (C) l(D) 256解析 7. . 令展开式中的x=1得，；令展开式中的x=0得，所以0.8.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，6）若，则的解集为（ ） A B C D解析 8. 函数的定义域为. ，由且，解得.9.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，5）若，则=( )A. B. C. D. 解析 9. .10.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，10），数列的前项
7、和为，数列的通项公式为，则的最小值为（ ）A 解析 10. ，所以，所以可得，所以（当且仅当n=2时等号成立）.11.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，7）把一个带+q电量的点电荷放在r轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式（其中k为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从处移动到处，与从处移动到处，电场力对它所做的功之比为（ ） A B C D解析 11. 从处移动到处电场力对它所做的功为；从处移动到处电场力对它所做的功为，其比值为3.12.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 8
8、) 已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点F为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为( )(A) (B) (C) (D) 解析 12. 抛物线的焦点为（5,0）. 设曲线与双曲线的一条渐近线为相切与点，则根据导数的几何意义可知，解得，所以切点为（2,1），所以，又因为，所以可得，所以双曲线方程为.13. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），8) 若实数、满足. 则的最小值 为 ( ) A. B. C. D. 解析 13. , 点在曲线的图像上，点在直线上，要使最小，当且仅当过曲线上的点的切线与直线平行，由得，由得，故当时，取得极小值，直线的斜率为3，解得或（由于，故舍去），设点到直线的距
9、离为，则，故的最小值为.14. (2014重庆七校联盟, 10) 已知函数在R上满足，则曲在点 处切线的斜率是 （ ） A. B. C. D. 解析 14. ，即，解方程程组得，斜率，选A.15. (2014重庆七校联盟, 8) （创新）若，则等于（） A. B. C. D. 解析 15. ，.16. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 7) 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）A. 3 B. C. 3或 D. 3或解析 16.二项式的展开式的的第二项系数为，解得，.17. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 5) 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（
10、）A. 3 B. 2 C. 1 D. 解析 17.设切点为，曲线的一条切线的斜率为，解得或（舍去），故所求切点的横坐标为2.18. (2014兰州高三第一次诊断考试, 9) 下列五个命题中正确命题的个数是( ) 对于命题，则，均有是直线与直线互相垂直的充要条件 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5) ，则回归直线方程为1.23x0.08若实数，则满足的概率为 曲线与所围成图形的面积是A. 2B. 3 C. 4D. 5解析 18. 对，因为命题，则，均有，故错误；对，由于直线与直线垂直的充要条件是或0，故错误；对，设线性回归方程为，由于样本点的坐标满足方程，则，解得，回归
11、直线方程为，故正确；对，有几何概型知，所求概率为，故错误；对，曲线与所围成图形的面积是，正确.故正确的是 ，共2个.19. (2014福州高中毕业班质量检测, 12) 如图所示, 在边长为1的正方形中任取一点, 则点恰好取自阴影部分的概率为 . 解析 19. 依题意，阴影部分面积，故所求的概率为.20. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，13) 在的展开式中含常数项的系数是60，则的值为_. 解析 20. 常数项为，由得，所以.21. (2014广东广州高三调研测试，12) 已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_. 解析 21. 由导数的几
12、何意义，又因为，所以，故.22.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，11）计算：= 解析 22. =，而表示的是以原点为圆心，以2为半径且在x轴上方的半圆的面积，故其值为；，所以原式的值为.23.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 15) 设，则二项式展开式中的常数项是_（用数字作答）解析 23. , 二项式展开式的通项为, 当r=4时, 得常数项为1120.24.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，14) 设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 .解析 24. ，令，所以直线为与的交点为和，直线与曲线围成图形
13、的面积25.(2014湖北八市高三下学期3月联考，11) 己知，则（）6的展开式中的常数项为 .解析 25. 因为，所以（）6的展开式中的常数项为26.(2014周宁、政和一中第四次联考，11) 已知，若，则的值等于 .解析 26. ，解得或（舍去）.27. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），14) 已知函数的对称中心为，记函数的导函数为的导函数为，则有. 若函数，则= .解析 27. ，由得，故函数关于点对称. 即，.28. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），12) 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 . 解析 28. 联立方程组，求得交点的坐标为，因此所求的面积为.29.
14、 (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 15) 曲线与直线所围成的封闭图形的面积是 . 解析 29. 由，可得交点的坐标为，可得交点的坐标为，所以曲线曲线与直线所围成的封闭图形的面积是.30. (2014天津七校高三联考, 13) 曲线处切线与直线垂直，则_解析 30. ，当时，故曲线在点处的切线斜率为1，与它垂直的直线的斜率，.31. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 14) 如图所示，在第一象限由直线，和曲线所围图形的面积为 . 解析 31. 依题意，解方程组的交点的坐标为，解方程组的交点的坐标为，所求的面积32. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 11) 若，则的
15、解集为 . 解析 32. ，令，解得，即的解集为.33.(2014广州高三调研测试, 12) 已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 解析 33. ，又，即的取值范围是.34.(2014广州高三调研测试, 11) 如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域在内随机取一点，则该点落在中的概率为 解析 34. 依题意，正方形的面积，阴影部分的面积，故所求的概率为.35. (2014湖北黄冈高三期末考试) 若，则、的大小关系为 . 解析 35. ，.36. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 若曲线在原点处的切线方程是，则
16、实数 . 解析 36. ，又曲线在原点处的切线方程是，37.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，17）设，其中，曲线在点处的切线与直线：平行。(1) 确定的值；(2) 求函数的单调区间。解析 37. 解析 (1) 由题，故。因直线的斜率为，故，从而； (2) ，由得或，由得。故的单增区间为和，单减区间为。38. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，21) 已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围解析 38.，由有，即切点坐标为，切线方程为，或整理得或4分，解得，6分（1），
17、在处有极值，即，解得，8分（2）函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，又在区间上恒成立，即，在上恒成立，的取值范围是 14分39. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，20) 已知函数() 若在区间上为减函数，求的取值范围；() 讨论在内的极值点的个数。解析 39.解：() (2分)在区间上为减函数O在区间上恒成立 (3分)是开口向上的抛物线 存在，使得在区间内有且只有一个极小值点 (8分) 当时，由() 可知在区间上为减函数在区间内没有极值点.综上可知，当时，在区间内的极值点个数为当时，在区间内的极值点个数为 (12分)40. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四
18、校高三第三次联考，21) 设函数（1）判断函数f(x) 在(0, +) 上的单调性；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f(x) -1 0,h(x) 在（0，+）上是增函数， 3分又h(0) =0，h(x) 0, 则f(x) 0,f(x) 在(0, +) 上是单调增函数. 5分(2) f(x) -1=, 不等式f(x) -1 a可化为ex-(a+1) x-1 0,令G(x) = ex-(a+1) x-1, G(x) =ex-(a+1), 7分由G(x) =0得：x=ln(a+1),当0 x (ln(a+1) 时，G(x) ln(a+1) 时，G(x) 0,当x=ln(a+1) 时，G
19、(x) min=a-(a+1) ln(a+1), 9分即当x=ln(a+1) 时，G(x) min=a-(a+1) ln(a+1) 0. 11分故存在正数x=ln(a+1) ，使不等式F(x) -1 0,h(x) 在（0，+）上是增函数， 3分又h(0) =0，h(x) 0, 则f(x) 0,f(x) 在(0, +) 上是单调增函数. 5分(2) f(x) -1=, 不等式f(x) -1 a可化为ex-(a+1) x-1 0,令G(x) = ex-(a+1) x-1, G(x) =ex-(a+1), 7分由G(x) =0得：x=ln(a+1),当0 x (ln(a+1) 时，G(x) ln(a
20、+1) 时，G(x) 0,当x=ln(a+1) 时，G(x) min=a-(a+1) ln(a+1), 9分即当x=ln(a+1) 时，G(x) min=a-(a+1) ln(a+1) 0. 11分故存在正数x=ln(a+1) ，使不等式F(x) -1 a成立 12分答案 41.查看解析解析 41.（），设，当时，即上单调递减又，上恒有，即恒成立 . （5分） （）令，则有，. （9分）（）上单调递增，（12分）又上单调递减， . （14分）答案 42.查看解析解析 42.（2）根据（1）的结论，当时，即令，则有， 7分即 8分(本问也可用数学归纳法证明.)当时，设的两根分别为与，则，不妨设当及时，当时，所以函数在上递增，在上递减，而所以时，且因此函数在有一个零点，而在上无零点；此时函数只有一个零点；综上，函数只有一个零点时，实数a的取值范围为R14分答案 43.查看解析解析 43.答案 44.查看解析解析 44. (1) 当时， 2分 曲线在点处的切线方程为： 即 3分答案 45.查看解析解析 45.解：（I）的定义域为（）时，1分当时， 2分由得，由得，或，由得，3分的单调递增区间