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1、西安市第七十五中2013 年高二数学 ( 文)5 月月考试题参考公式 :选修 4-4 抛物线 y 2 2px( p0) 的参数方程为x2 pt 2t 为参数 )y(2 ptxcos空间点 P 的直角坐标 (x, y, z)与柱坐标 ( , , z)之间的变换关系为ysinz zx2y 2z2r 2空间点 P 的直角坐标 (x, y, z)与球坐标 (r,xr sincos, ) 之间的变换关系为r sinsinyzr cos一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知极坐标 M ( 5,), 下列所给出的不能表示点的
2、坐标的是3)B (5,4)C(5,2 )D ( 5,5)A (5,33332已知点 P(1,3),则它的极坐标是A (2,)B (2,4 )C (2,)D (2,4 )33333. 把点 M的直角坐标 (-1,1, 1)化为柱坐标是A.(2,3, 1)4C.(2,1)4B.(2, 4,1)3D.(2,1)4x234.曲线1(为参数 ) 与 y 坐标轴的交点是y 11A (0, 2)B (0, 1)C (0,4)D (0, 5)5595若直线的参数方程为x12tt 为参数 ) ，则直线的斜率为y2(3tA 2B2C3D333226. 直线： 3x-4y-9=0与圆：x2 cos为参数 ) 的位置
3、关系是y2 sin(A.相切B.相离C.相交D.相交且过圆心7. 11年陕西高考题 ( 改编 ) 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2 ，则抛物线的的参数方程是1x4t 2B.x4t2x8t 2x8t 2A.4ty4tC.8tD.y8tyy8. 极坐标方程cos1和cos所表示的图形分别是A圆、圆B 直线、直线C圆、直线D直线、圆9下列在曲线xsin 2(为参数 ) 上的点是ysincosA ( 3 ,1 )B ( 1 ,2 )C (1,3)D ( 2,3)42210. 圆2 (cossin )的圆心坐标是A (1,)B (1,)C (2,)D (2,)4244411在极坐标系中与圆4sin
4、相切的一条直线的方程为A cos2Bsin2C4sin()3D4sin()3xt112.参数方程t(t 为参数 ) 所表示的曲线是yt21t2A. 抛物线B.一条直线C.两条射线D.两条曲线二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13.把点 M的球坐标 (8,3,) 化为直角坐标为 _614. 12 年陕西高考题直线 2 cos1与圆2cos相交的弦长为 _15.两直线sin(4)2012,cos(4 )2013 的位置关系是 _16.设 x yt (t为参数 ),则双曲线x2y 24的参数方程为 _三、解答题：本大题共4 小题，共32 分，解答写出文字说明或演算步骤17. （本
5、小题满分 8 分）已知直线 l过点 P(1 ， 0) ，倾斜角为,3(1)求直线 l 的参数方程(2)求直线 l 被双曲线x 2y 21截得的弦长18. （本小题满分 8 分）已知 x、 y 满足圆 C 的极坐标方程2 cos4 sin(1) 求圆 C的参数方程(2)求 S4 y3x 的最大值19. （本小题满分8 分）x32 t已知直线 l1的参数方程为2( t 是参数 ),直线 l2 的极坐标方程为y32 t222(2 sincos)60(1)求直线 l1 与直线 l2 的交点 P 的坐标x5cos(2)若 直 线 l 过 点 P ,且 与 圆 C :(为 参 数 ) 相 交 于 A 、
6、B 两 点 ,y5 sin| AB |8, 求直线 l 的方程20. （本小题满分8 分）12年陕西高考题( 改编 )x2 cos椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴， 且与 C1 有相已知椭圆 C1 :( 为参数 ),ysin同的离心率（ 1）求椭圆 C 2 的普通方程（ 2）设 O为坐标原点， 点 A，B 分别在椭圆 C1 和 C2 上，OB2OA, 求直线 AB 的方程 . 用参数方程的知识求解数学试题参考答案一、选择题 ( 本大题共 12 题每小题 4 分，共48 分 )1. D2. C 3. A4. B5. D 6. C7.D8. D9. A10. A11. A12. D二、填空题 (
7、 本大题共 4小题每小题 5分共 20 分 )13. (6,2 3, 4) 14.315.平行16.三、解答题( 本大题共4 小题共32 分 )17（本小题8 分）x1(t4 )2ty1(t4 )2t(1) 直线 l 的参数方程x1 t cos3x 11 t2yt siny3 t32(2)123)212(12 t)(2 tt 2t 0t10, t 2 2A(1,0), B(2,3)| AB | 218. （本小题满分 8 分）(1)2 cos4sin(x1)2( y2) 25x15 cos参数方程25 sinycos4(2)S 4 y3x11 4 5 sin3 5 cos11 5 5 sin(
8、) (5)sin353Smax5 51119. （本小题满分 8 分）(1)直线 l2 的普通方程为 2 yx60x32 t2 t) 6 0直线 l1 的参数方程为2(3 2t ) ( 3y32 t222tx33)03P(3,y22(2)由圆 C 的参数方程x5cosx2y225 ，y 5sinx3 t cos设直线 l 的参数方程为y3(t为参数 ) ，代入圆的方程x2y225t sin2得 4t 2 12(2cossin)t550，169(2cossin )2550 ，所以方程有两相异实数根t1 、 t 2 ， | AB | | t1t 2 |9(2cossin) 2558 ，化简有 3c
9、os24sincos0 ，解之 cos0 或 tan3，从而求出直线 l 的方程为 x30 或 3x4 y15 0420. （本小题满分 8 分）(1)椭圆 C1x2 cos为参数 )的普通方程为 x2y 2 1:sin(y4由椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴，设椭圆C2的普通方程为y2x 2a21a 244142a216ea 24y2椭圆 C2 的普通方程为x21164(2)椭圆 C1, C2 的参数方程为x2 cosx2 cosysin,4 sinyA(2 cos, sin), B( 2cos,4 sin)OB2OA,(2 cos,4 sin)2(2 cos,sin )2 cos4 cos4 sinsin(cos)2(4 sin)21sin21tan12524sin直线 AB 的方程为yxx2 cos4