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1、湖北省武昌区2010-2011学年度高一下学期调研测试试题（数学）本试卷共150 分，考试用时120 分钟 . 祝考试顺利 注意事项：1本卷 1-10 题为选择题，共50 分； 11-21 题为非选择题，共100 分，全卷共4 页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.3选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题的作答：用0.5 毫米黑色墨水的签字笔直接答在答
2、题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 .1设集合，则（）A BCD2函数的定义域为（）A BCD3平面直角坐标系中直线关于点对称的直线方程是（）A BCD 4若，则（）A BCD 5函数yln | sin x |,x,0)(0, 的图象是（）22ABCD6若直线 l 将圆 x2y22x 4y 0 平分，但不经过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围为（）1B 0,1C 0,21A 0,D ,1227已知 O、A、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点 C，满足 2ACC
3、B0 ，则 OC（）A 2OAOBB OA2OBC2 OA1 OB D 1 OA2 OB3333531，那么 sin 的值为（）8设，且 cos25210B10C15D15A 55559已知函数 f ( x)1,x 0,f (1x2 )f (2 x) 的 x 的取值范围是（x21,x则满足不等式）0,A(0,1)B0,1 (1, 21)D (1, 21C10若三棱柱的一个侧面是边长为2 的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积为（）A 2B 2 2C 3 2D 4 2二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不
4、清，模凌两可均不得分 .11已知 a， b，c 分别是 ABC 的三个内角 A，B， C 所对的边若a 1，b3， A C 2B，则 sinA_.12若向量 a 、 b 满足 a1， b2 ，且 a 与 b 的夹角为，则 ab_313一个组合体的三视图如图，则其表面积为14.根据表格中的数据，可以判定方程exx20 的一个解所在的区间为 ( k , k1) （ kN ），则 k 的值为x10123ex0.3712.727.3920.09x21234515设等差数列 an 的前n 项和为Sn ， S410 ， S515 ，则 a4 的最大值是三、解答题：本大题共 6小题，共75 分 .解答应写出
5、文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12 分）已知函数f ( x)sin(x)3 cosx0 ，且函数 yf (x) 图象的两相邻对称轴间66的距离为2（）求f (x) 的表达式；（）将函数yf (x) 的图象向右平移个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的46倍，纵坐标不变，得到函数yg( x)的图象，求g (x)的单调递减区间17（本小题满分12 分）圆 x2y28 内有一点P (1,2) ， AB为过点P 且倾斜角为的弦（）当135 时，求AB的长；（）当弦AB被点P 平分时，写出直线AB的方程18（本小题满分12 分）如图，设矩形ABCD ( ABAD ) 的周长
6、为4，把它关于AC 折起来，AB 折过去后， 交 DC与点P设ABx，求ADP 的最大面积及相应的x 的值19（本小题满分12 分）D1C1如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，A1B1（）求证：B1 D1 / / 平面 C1BD ；A1C 平面 C1BD ；DC（）求证：AB（）求二面角B C1DC 的余弦值20（本小题满分13 分）记数列an 的前 n 项和为 Sn , 且 a11, an 12Sn1 .已知数列bn 满足 bn23log 3 an （）求an 和 bn的通项公式；（） cnanbn ，求数列 cn 的前 n 和 Tn 21（本小 分14 分）已知函数 f (log
7、 ax)a1) ，其中 a0且 a12(xxa1（）求 fx 的解析式；（）判断并 明f x的 性；（）当 x(,2) ， f ( x)40恒成立，求 数 a 的取 范 湖北省武昌区2010-2011 学年度高一下学期调研测试试题（数学） 参考答案及评分细则一、 ：1 C2 B3 D4 A5 B6C7 A8 C9 C10 B二、填空 ：11113 20 21314.115 412 72三、解答 ：16（本小 分12 分）解：（） f ( x)2sin(x)2sinx22cos x. 3 分63由 意得 22，所以 2 .2故 f ( x)2cos 2x （6 分）（）将 f(x)的 象向右平移
8、个 位后， 得到 f ( x) 的 象， 再将所得 象横坐 伸 到原来的f ( x664 倍， 坐 不 ，得到) 的 象 .46所以 g (x)f ( x)2cos2( x)2cos( x).（ 9 分）464623当 2kx(k Z),232k即 4 k28(kZ) ， g(x) 减 .3x4k+3因此 g(x)的 减区 4k2,4k8(k Z) （ 12 分）3317解：（）直 AB 的方程 ：xy30 .（2 分） 心 O 到直 AB 的距离 d| 003|3 2. （4 分）12122所以弦 AB 的 28(3 2) 214 . （ 6 分）2（）当弦 AB 被点 P 平分 ， OPA
9、B .由于直 OP 的斜率KOP202 . （ 8 分）10所以直 AB 的斜率K AB1. （ 10 分）2所以直 AB 的方程 y1，即 x2 y50. （ 12 分）( x 1) 2218（本小 分12 分）解： 如 ，因 ABx ，所以 AD2x . （ 2 分）设 PCa ， DPxa 由勾股定理，得 (2x) 2( xa)2a2 （ 4 分）可得 ax22x2.xDPx a2x2（6 分）x. 所以1(2x)2x2x23x22ADP 的面 Sxx(x ) 3. （8 分）2xx0, x2222. （ 10 分）x2 xxS( x2 )3322 .x当且 当 x22 取 “ =号”.
10、 ，即当 xx答：当 x2 ，ADP 的最大面 3 22 （ 12 分）19（本小 分12 分）解：（） B1 D1 / / BD ,又 BD平面 C1BD , B1 D1平面 C1 BD ，B1D1 / / 平面 C1BD . （ 2分）（） AC ，交 BD 于 O， BDAC .又 A ABD，BD平面 A AC .D1C111A1C 平面 A1 AC ， BD A1C .AB11E连结 C1O ，在矩形 A1C1CA 中， A1C 交 C1O 于 M.MDC由 A1 AOC ，知ACA1CC1O .AOBACCC1C OCACOC OCCC O，11112C1MO,AC1C1O.2又
11、COBD0, CO平面 C1 BD , BD平面 C1BD ,ACC BD.（ 7 分）1平面 1（）取 DC1 的中点 E， BE ， CD.BD BC1 ， BEDC1 .CD CC1 ， CE DC1 .BEC 二面角 BC1 DC 的平面角 . 正方体的棱 a ， CE2a .2又由 BDBC1DC12a ，得 BE6a .2在BEC 中，由余弦定理，得cosBECBE 2CE 2BC 232BE CE.3所以所求二面角的余弦 3. （12 分）320（本小 分13 分）解 :（）由 an 12Sn1 ，得 an2Sn11 n 2 .两式相减，得 an 1an2an , an 13an
12、n2.又 a22S11 3 ， a23a1 .所以an是首 1，公比 3的等比数列 . an3n1 .（ 4分）又 bn3log 3 an23log 1 3n 123 n123n-14（ 改 ： b3log3an23log33n 123 n12 3n-1 ）nbn3n(7分)1.（）由（） ，得 cn3n13n 1.(8分) Tn21 531832(3n4)3n2(3n1)3n 1， (9 分)3Tn23532833(3n4) 3n1(3n1)3n ，两式相减，得：2Tn23333233n1(3n1)3n16n53n ，22 Tn16n53n (13分 )44 改 ：2Tn23333233n1
13、(3n1)3n56n53n ，56n522 Tn3n (13分 )4421（本小 分14 分）解：（）令 log axt， xat .代入，得 f (t)a1(ata t ) .aa2即f ( x)( axax，且 .（ 2 分）a2) (a 0 a 1), x R1（）当 a1时， a0， f (x)在 R 上是增函数。 x1x2，a21f ( x1 )f ( x2 )a(ax1a x1 )a(ax2a x2 )a21a21a( ax1ax2)(11a2xx )1a 2a1ax1x21a 21( aa)(1a x1 a x2)0f ( x1 )f ( x2 )f (x)在R 上是增函数 . （ 7.分）当 0a1 ，同理可 ：f ( x)在 R 上是增函数 . （ 9 分）（）f (x)在R 上是增函数，当 x(, 2)时， f ( x)f (2)a(a2a 2 ) .a21f (2)4a1(a2a 2 )40.a2整理得 a24a10a0且 a 1.aa24a1023a23, a1即 2, 3,1) (1,23 （ 14 分）