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1、力的合成与分解 知识梳理1力的合成利用一个力 ( 合力 ) 产生的效果跟几个力 ( 分力 ) 共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。（ 1）合力和分力 : 如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用， 就不可考虑这个力的作用效果了； 反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。（ 2）共点力物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力。如图 (a) 所
2、示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。杆受重力及A、 B 两点的支持力三个力的作用；N 1 作用线过球心，N2 作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力 G的作用线必过N 1、N2 的交点 0；图(b) 为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球光滑，它们的作用线必过球心。（ 3）力的合成定则：平行四边形定则：求共点力F1、 F2 的合力，可以把表示F1、 F2 的线段为邻边作平行四1边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，如图a。2 三角形定则：求F1、F2 的合力，可以把表示F1、F2 的有向线段首尾相接
3、，从F1 的起点指向 F2 的末端的有向线段就表示合力F 的大小和方向，如图b。2合力的计算(1) 合 力 的大 小 ： 若 两 个 共 点 力 F1 ， F2 的 夹 角 为 ， 根 据 余弦 定 理 , 其 合 力 大小 为 :F12F2 22F1 F2 cos.用心爱心专心- 1 -合力的范围是： |F 1-F 2| FF1+F2，还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。( 合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
4、 )(2) 合力的方向：若 F 与 F1 的夹角为，则：tan =F2 sin, 当90 0 时 tan = F2F1F2 cosF1(3) 同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。这时“+”或“- ”只代表方向，不代表大小。(4) 同一根轻绳中各处张力相等，此外当大小相等的两力夹角为1200 时，合力大小等于两分力大小3力的分解(1)在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问题的需要_进行分解(2) 有确定解的条件：已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小( 有唯一解 )已知合力和一个分力的大小与方
5、向，求另一个分力的大小和方向( 有一组解或两组解)已知合力、一个分力F1 的大小与另一分力F2 的方向，求F1 的方向和 F2 的大小 ( 有两个或唯一解)(3) 力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据知边角关系求解的几何问题。4、处理力的合成与分解问题的方法1 力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长短并找出方向2 代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解3 正交分解法：将各力沿互相垂直的
6、方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成4 多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向用心爱心专心- 2 - 例题评析【例 7】在倾角为 的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为()【分析与解答】 ：小球的重力产生两个效果：水平挤压木板；垂直斜面方向压紧斜面故可将重力沿水平方向和垂直斜面方向分解为 Fl 、F2 如右图所示，根据平行四边形定则，可得：F=mg/cos 答案： C【例 8】分解一个力， 若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是( )A 只有唯一组解B一定有两组解C 可能有无数
7、组解D 可能有两组解能力训练 31在右图中长为5 m 的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端以、B 绳上挂一光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时绳中的张力T=_N用心爱心专心- 3 -2 重为 G的物体系在两根等长的细绳0A、 OB上，轻绳的A 端、 B 端挂在半圆形的支架上，如右图所示 若固定 A 端的位置， 将绳 OB的 B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则A OB绳上的拉力先增大后减小B OB绳上的拉力先减小后增大c OA绳上的拉力先增大后减小D 0A 绳上的拉力不断减小3三段不可伸长的细绳OA、 OB、 OC能承受的最大拉力相同，它们
8、共同悬挂一重物，如右图所示，其中OB是水平的， A 端、 B 端固定若逐渐增加 c 端所挂物体的质量，则最先断的绳A必定是OAB 必定是OBc必定是OCD 可能是OB，也可能是OC4水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B一轻绳的一端 C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物， CBA=300，如 右图所示，则滑轮受到的 绳2子的作用力为 (g=10 m/s )5如图所示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F 作用于 O点，现要使物体在水平面上沿0O方向做加速运动，必须在 F 和 00所决定的平面内再施加一个力F，那么 F的最小值应为用心爱心专心- 4 -6右图中
9、A0、 B0、 CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A0 先断，则( )A =1200B 1200C 1200D不论 为何值， A0 总是先断7一根质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F现把重量 G=F的重物通过光滑的、重量不计的小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始时两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开为了不使细线被拉断，两段细线之间的夹角不能大于A 600B 900C 1200D 15008水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量0m=10kg的重物， CBA=30，如图甲所示，则滑轮受到
10、绳子的2作用力为 ( 取 g=10m/s )A 50NB503 c 100ND 10039在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力F 与两力夹角 的关系图线，则下列说法正确的是A2NF14NB 2NF10NC 两分力大小分别为 2N 和 8ND 两分力大小分别为 6N 和 8N10跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重量为1，圆顶形降落伞的重量为2条相同的拉线一端与飞行员相连( 拉线重量不GG，有 8计 ) 。另一端分布在伞面边缘上 ( 图中没有把拉线都画出来) ，每根拉线和竖直方向都成 300 角，那么每根拉用心爱心专心- 5 -线上的张力大小为30060011. 如图所示，轻绳 AC与天花板夹角 =300 ，轻绳BC与天花板夹角 =600. 设 AC、 BC绳能承受的最大拉力均不能超过 100N， CD绳强度足够大，求CD绳下端悬挂的物重G不能超过多少？12一个大人与一个小孩分别在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1=400N，方向和河岸成300， ( 小孩的拉力在图中未画出) ，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。用心爱心专心- 6 -