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1、广东省东莞市2010 届高三上学期期末调研（数学文）考生注意： 本卷共三大题，20 小题，满分150 分，时间 120 分钟 .不准使用计算器.参考公式： 锥体的体积公式（其中S 为底面面积， h 为高），一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1已知集合， ，则集合ABCD2复数的虚部是ABC 1D3已知函数（其中）满足，则ABCD4 2009 年 10 月，东莞市教育局组织了“为祖国喝采”全市中小学生演讲比赛，下图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平
2、均数和方差分别为A，B，C，D，798 4 4 6 4 79 35.一个空间几何体的主视图、左视图是周长为8，一个内角为的菱形，俯视主视图左视图图是圆及其圆心（如右图），那么这个几何体的体积为ABCD6给出如图所示的一个程序框图，该程序框图的功能是俯视图开始A. 求 a,b,c 三数中的最大数输入 a,b, cB.求 a, b, c 三数中的最小数a是b ?C. 将 a,b,c 按从小到大排列否abD. 将 a, b, c 按从大到小排列是ac?7条件 p : a2 ，条件 q : a(a2)0 ，则p 是q 的否a cA 充分但不必要条件B必要但不充分条件C 充要条件D既不充分也不必要条件输
3、出 a8. ABC 的三个内角 A, B, CAB AC BC 0，则结束成等差数列，ABC 一定是A等腰直角三角形B直角三角形C等 三角形D 角三角形xy02xy209已知 x, y 足 束条件x0，若目 函数 zax by (a0, b0) 的最大 是4， ab 的最大 是2A 4B 2 2C1D 2f ( x )111, 110 已 知 函 数f ( x)f ( x1) ， 当x 0 , 1f ( x)x满 足； 若 在 区 间内时 ，g (x)f ( x)mxm 有两个零点， 数m 的取 范 是0111011m3mm0 mA.2B.3C.3D.2二、填空 （本大 共5 小 ，每小 5
4、分， 分20 分 其中第 14、 15 是 做 ，考生只能 做其中一 ，两 全答的，只 算前一 的得分）11古代“五行”学 ：“物 分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从 五种不同属性的物 中随机抽取两种， 抽取的两种物 不相克的概率是12已知双曲 的两个焦点 F1 ( 5,0)，F2 ( 5,0)， P 是此双曲 上的一点，且PF1 PF20，| PF1 | PF2 | 2 ， 双曲 的方程是TnS1S2Snn，称 Tn 数列 a1 ， a2 ， an 的“理想数” ，13 数列 an 的前 n 和 Sn ，令已知数列 a1 ， a2 ， a2009 的“
5、理想数” 2010 ，那么数列2， a1 ， a2 ， a2009 的“理想数”为cos()22 的公共点个数14 （坐 系与参数方程 做 ）极坐 系下，直 4与 是A15（几何 明 做 ） 如 所示，等腰三角形ABC 的底 BOAC 长为 8, 其外接 的半径 5, 三角形 ABC 的面 C是 _三、解答 （本大 共6 小 ，共80 分 .解答 写出文字 明、证明过程或演算步骤 .）16（本小题满分 12 分）已知向量 a2cos x,cos x , b cosx,2sin x ，记 f ( x) a b （ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期；（ 2）求 f ( x) 的单调增区间f
6、( x)11)ln x17. （本小题满分13t(0 .分） 已知函数x， t 为常数，且 t1, y0 )（ 1）若曲线 y(处的切线方程为 2x y2 ln 20 ，求 t 和 y0 的值；f ( x) 上一点 2（ 2）若 f (x) 在区间 1,) 上是单调递增函数，求t 的取值范围 .18. （本题满分 13 分）在五面体 ABCDEF 中，AD / / BE / / CF , 且 AD 平面 ABC , H 为 CF 的中点 , G为 AB 上的一点， AGAB(01) , 其俯视图和侧视图分别如下 .1（ 1）试证 : 当2 时 ,ABGH 且 GH / / 平面 DEF ；（
7、2）对于 01的任意, 是否总有 GH / / 平面 DEF ?若是 , 请予以证明；若否 , 请说明理由 .F19（本小题满分 14 分）在中华人民共和国成立60 周年的国庆盛典中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高h 米与时 t 秒之间的关系为aDHEah(t ) 2t 243t 19 .2aaC（ 1）烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？2aAGB侧视图俯视图450600（ 2）当烟花在最高点爆裂时，位于烟花正东方的观众甲观赏烟花的仰角是，位于南偏西的观众乙观赏烟花的仰角是300 ，求这时观众甲和观众乙相距多远（
8、观众的身高忽略不记）？20（本小题满分14 分） 将圆 x2y 24 压扁得到椭圆 C ，方法是将该圆上的点的横坐标保持不变，纵3坐标变为原来的2 倍（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设椭圆 C 的左焦点为F1 ，右焦点 F2 ，直线 l 过点 F1 且垂直于椭圆的长轴，点 P 为直线 l 上的动点，过点 P 且垂直于 l 的动直线 l1 与线段 PF2 垂直平分线交于点M ，求点 M 的轨迹 C /的方程；（ 3）设过点 (0,2) 但不经过第一象限的直线l2 与椭圆 C 相交于A 、 B 两点，且 OAOB 0（ O 是坐标原点），求直线l2yy的方程 .a b21 （ 本 小 题 满
9、分 14 分 ） 形 如 c d的 式 子 叫 做 二 行 二 列 矩 阵 ， 定 义 矩 阵 的 一 种 运 算a bxax byOxOa bxc dy= cx dy . 该运算的几何意义为平面上的点( x, y) 在矩阵 c d的作用下变换成点(axby, cxdy ) .0 1（ 1）设点 M (2,1) 在1 0 的作用下变换成点 M，求点 M的坐标；0 1（ 2）设数列 an的前 n 项和为 Sn ，且对任意正整数n , 点 A Sn ,n 在1 0 的作用下变换成的点 A 在函数 f ( x)x2x 的图象上 , 求 an 的表达式；11（ 3）在（ 2）的条件下 ,设 bn 为数列an的前 n 项的积 , 是否存在实数a 使得不等式bn an1 a 对一切 n N 都成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案