《贵州大学附中高考数学二轮练习单元练习-圆锥曲线与方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州大学附中高考数学二轮练习单元练习-圆锥曲线与方程.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019 贵州大学附中高考数学二轮练习单元练习- 圆锥曲线与方程注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料， 明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息， 建议考生答题时用笔将重点勾画出来， 方便反复细读。 只有经过仔细推敲， 揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。I 卷【一】选择题A、离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂
2、直B、过点1， 1且与直线x 2y+3 =0 垂直的直线方程是2x+y 3=0C、抛物线 y2 =2x 的焦点到准线的距离为1D、 x2 + y 2=1 的两条准线之间的距离为2532524【答案】 D2、直线1与曲线1仅有三个交点，那么实数m的取值范围是( l : yx mC : y| 4 x2 |22A、 ( 2,2)B、 (2,2)C、 (1, 2)D、 (1,3)【答案】 C3、直线 x y2 0 截圆 x2 y2 4 所得劣弧所对圆心角为 ()A、 6 B、 32C、 2 D、 3【答案】 D4、与两圆 x2 y2 1及 x2 y2 8x 12 0 都外切的圆的圆心在()A、一个椭圆
3、上B、双曲线的一支上C、一条抛物线上D、一个圆上图 17 1【答案】 Bx2y25、双曲线 a2 b2 1( a 0， b 0)的右焦点为F，假设过点F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是()A、 (1,2)B、 ( 1,2)C、 (2 ， )D、 2 ， )【答案】 Dx2y26、过点 ( 3,0)的直线l与双曲线1 交于点， ，设直线l的斜率为k1 (k1 0) ，弦AB169PA B的中点为，的斜率为k2(O为坐标原点) ，那么1 2 ()M OMk k9316A、 16B、 4C、 9 D、 16【答案】 Ax2y27、设双曲线 a2
4、9 1( a0) 的渐近线方程为3x 2y 0，那么 a 的值为 ()A、 4B、 3C、 2D、 1【答案】 C8、与圆 x2 y2 2y 1 0 关于直线 x 2y 3 0 对称的圆的方程是()1A、 ( x 2)2 ( y 3)2 2B、 ( x 2)2 ( y 3)2 21C、 ( x 2)2 ( y 3)2 2D、 ( x 2)2 ( y 3)2 2【答案】 B229、假设直线 4 与圆：x2 2 4 没有交点，那么过点( ，) 的直线与椭圆xy 194mx nyOyP m n的交点个数为 ()A、至多一个B、 2C、 1D、 0【答案】 Bx2y2y22px( p0) 的焦点的距离
5、为10、双曲线 a2 b2 1( a0，b0) 的左顶点与抛物线4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 2， 1) ，那么双曲线的焦距为()A、 23B、 25C、 43D、 45【答案】 B11、直线 yk (x2)( k0) 与抛物线 C: y 28x 相交 A、 B 两点， F 为 C 的焦点。假设, 那么 k=FA2 FBA、 1 B)2C、 2D、 2 23333【答案】 D12、直线 yk (x2)(k 0) 与抛物线 C: y 28x 相交 A、 B 两点， F 为 C 的焦点 . 假设FA2 FB ，那么 k=A、 1B、2C、 2D、 2 23333【答案】 D
6、II 卷【二】填空题x2y2y 2x，那么 n _.13、双曲线 n 3 n 1 的渐近线方程为3【答案】 5a、 b 的等差中项是56，且 ab，那么双曲线x2y214、两个正数2，一个等比中项是a2 b2 1 的离心率 e 等于 _ 、13【答案】3115、如图，过抛物线y 4x2 的焦点的直线交抛物线与圆x2 ( y 1) 2 1于A、B、 C、 D四点，那么 AB CD _.【答案】 116、椭圆 x 2y 21(a的离心率为2 ，假设直线 ykx 与其一个交点的横坐标为a 2b2b 0)2b ，那么 k 的值为【答案】22【三】解答题17、双曲线的中心在原点，焦点F1 、 F2 在坐
7、标轴上，离心率为2，且过点 (4 ，10) 、(1) 求双曲线方程；(2) 假设点 M(3， m)在双曲线上，求证：MF1 MF2；(3) 求 F1MF2 的面积、c【答案】 (1) 由 e2? a22a222.2? c? a b设双曲线方程为x 2 y 2 ，将点 (4 ，10) 代入得： 6，22(2) c 2 12，焦点坐标为( 23， 0)222 3.将 M(3， m)代入 x y 6 得： m当 m3时， ( 23 3，3) ， (2 3 3， 3) ( 3) 2 (2 3) 2 ( 3) 2 0，MF1 MF2，当 m3时，同理可证MF1 MF2.113 6.(3)S F MF 2
8、 |2c| |m| 2 4 31218、如图 16 3，点 D(0 ， 2) ，过点 D作抛物线 C1：x2 2py( p0) 的切线 l ，切点 A 在第二象限，如图 16 3.(1) 求切点 A 的纵坐标；3x2y2(2) 假设离心率为 2的椭圆 a2 b2 1( ab0) 恰好经过切点A，设切线 l 交椭圆的另一点为B，记切线 l ， OA， OB的斜率分别为k， k1， k2 ，假设 k1 2k2 4k，求椭圆方程、图 16 32xxx2x0000【答案】 (1) 设切点 A( x0 ，y0 ) ，且 y0 2p，由切线 l的斜率为 k p ，得 l 的方程为 y p x 2p，又点
9、D(0 ， 2) 在 l上，2x02p 2，即切点 A 的纵坐标为 2.(2)由 (1)得 A( 2p， 2) ，切线斜率k2p，() ，切线方程为 2，由32 42设，得，yykx2abB xe11x2y2所以设椭圆方程为2b2 1，且过 ( 2， 2) ，4bAp b2 p 4.y kx 2，由x2 4y2 4b2? (1 4k2) x2 16kx 16 4b2 0，y2y1xy 2x y10100k1 2k2 x0 x1 x0 x12222将 k p， b p 4 代入得 p 32 ，所以 b 36， a 144 ，x2y2所以椭圆方程为144 36 1.19、椭圆 C : x2y2的离
10、心率为6 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的a2b21(a b 0)32 .三角形的面积为53( 求椭圆 C 的方程；( 动直线 yk( x1) 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点 .假设线段 AB 中点的横坐标为1 ，求斜率 k 的值；2点，求证： MA MB 为定值 .M ( 7,0)3【答案】因为 x2y21(ab满足 a2b2c2 ， c6 ，a2b20)a31 b 2c52 。解得 a25,b2 5 ，那么椭圆方程为x2y21233553( 1将 yk( x1) 代入y2中得x21553(1 3k 2 ) x26k 2x 3k 25 036k 44(3k 2 1)(3k 25)4
11、8k 220 0x1 x26k23k21因为 AB 中点的横坐标为1 ，所以6k1 ，解得3223k212k3(2 由 1知x1 x26k2，x1x23k 253k 213k21所以7 , y1 )( x27 , y2 ) ( x17 )( x27 ) y1 y2MA MB ( x13333( x17)( x27) k2 (x1 1)( x2 1)33(1 k2 )x1x2(7k 2 )( x1 x2 )49k 239(1 k2 ) 3k 25( 7k 2 )(6k 2)49k23k 2133k2193k416k2549k2493k 21920、在平面直角坐标系xOy 中，曲线 y x2 6x
12、 1 与坐标轴的交点都在圆C 上、(1) 求圆 C的方程；(2) 假设圆 C与直线 x y a 0 交于 A， B两点，且 OA OB，求 a 的值、【答案】 (1) 曲线 y x2 6x1 与 y 轴的交点为(0,1) ，与 x 轴的交点为 (3 22，0) ，(3 22，0) 、故可设C 的圆心为(3 ， t ) ，那么有32 ( t 1) 2 (22) 2 t 2，解得t 1.那么圆所以圆C 的半径为32 ( t 1) 2 3.22C的方程为 ( x 3) ( y 1) 9.(2) 设 A( x1， y1) ， B( x2 ， y2) ，其坐标满足方程组：22消去 y，得到方程2x (2
13、 a 8) x a 2a 1 0.2由可得，判别式56 16 a 4a 0.由韦达定理得a2 2a 1x1 x2 4 a， x1x22、由于，可得1 2 1y2 0. 又1x1，y22 ，所以OA OBx x yyaxa2xx212 a( x x ) a 0. 22由，得a 1，满足0，故 a 1.21、向量=0， x，n1= 1， 1，= x， 0，= y2， 1其中 x，y 是实数，又设m1m2n2向量m=+2 n2，n=，且m n，点 P x， y的轨迹为曲线 C.m1m22 n1( 求曲线C的方程；( 设直线l : y kx 1与曲线C交于M、N两点，当 |=时，求直线l的方程 .MN
14、 4 23【答案】 I由， m(0, x) (22),(22),2 y ,2y , xn ( x,0)( 2, 2) ( x2,2).m / n,2 y2 (2) ( x2)( x2) 0即所求曲线的方程是：x2y 21.2( 由x221,y2) x24kx0.2消去 y得 : (1 2kykx1.解得 x1 =0, x2=4k分别为 M，N 的横坐标 .1(x1, x22k 2由1 k 2 | x11 k 2 |4k| 4| MN |x2 |2 ,12k 23解得 : k1.所以直线l的方程x +1=0 或+ 1=0.yxyx2y2322、椭圆 C：a2 b2 1( ab0) 的离心率为3
15、，过右焦点 F 的直线 l与 C 相交于 A、B 两点，当 l的斜率为 1时，坐标原点 O到 l 的距离为22 、(1) 求 a， b 的值；(2)C上是否存在点，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？假设存在，POPOAOB求出所有的P 的坐标与 l 的方程；假设不存在，说明理由、【答案】 (1)设 F( c, 0) ，当 l的斜率为1 时，其方程为 x y c 0， O到 l 的距离为|0 0 c|c2 2，c 2故 2 2 ， c1.c 32 2由 e a 3 ，得 a 3， b a c 2、(2) C 上存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 OP OA OB 成立、由 (1
16、) 知 C的方程为 2x2 3y2 6.设 A( x1 ， y1) ，B( x2， y2) 、当 l 不垂直于 x 轴时，设 l 的方程为 y k( x 1) 、C上的点 P 使 OP OA OB 成立的充要条件是 P 点的坐标为 ( x1 x2， y1 y2) ，且 2( x1 x2 ) 2 3( y1 y2) 2 6，整理得 22 32 22 32 4x x6yy 6.xyxy11221212又、B在C上，即22 3y26,2x22 6.112 32Axy故 2x1x2 3y1y2 3 0. (8 分 )将 y k( x 1) 代入 2x2 3y2 6，并化简得(2 3k2) x2 6k2
17、 x 3k2 6 0，623 2 6kk于是 x1 x2 2 3k2， x1 x2 2 3k2 ，2 4ky1 y2 k2( x1 1)( x2 1) 2 3k2、2 x3 2、代入解得， k 2. 此时 x12k3k于是 y1 y2 k( x1 x2 2) 2，即 P( 2， 2) 、32因此，当k2时， P( 2， 2 ) ，3l 的方程为2x y2 0；当 k2时， P( 2，l 的方程为2x y2 0.22 ) ，当 l垂直于 x 轴时，由 OA OB (2,0)知， C上不存在点P 使 OP OA OB 成立、C(32) 使l2 2 0.综上，上存在点2，2OPOAOB成立，此时的方程为Pxy