《课时分层作业6柱、锥、台和球的体积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时分层作业6柱、锥、台和球的体积.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时分层作业 (六)(建议用时： 40 分钟 )学业达标练 一、选择题1两个半径为 1 的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为()A. 3 2B. 3 3C23 2D. 243 243，A 设大球的半径为 r ，则313 r r 3 2.2直角三角形两直角边AB3，AC4，以 AB 为轴旋转一周所得的几何体的体积为 ()【导学号： 90662061】A 12B16C 20D24B 旋转后的几何体为以 AC4 为底面半径，以 3 为高的圆锥，V13r2h 1342 3 16.3圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是 6，这个圆台的体积是 ()A.233B237373C.6D. 3D S1
2、，S2 4， r1，R 2， S侧 6(rR)l ， l2， h 3. V1 2) 73故.选D.3(1 4334已知圆锥的母线长是8，底面周长为 6，则它的体积是 ()【导学号： 90662062】A 9 55B955第 1页C 3 55D355C 设圆锥底面圆的半径为 r ，则 2r6， r3.设圆锥的高为 h，则 h822，355 V 圆锥1r2.3h3 55 5分别以一个锐角为30的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是()A 1 2 3B62 3 3C 62 33D32 3 6C 设 RtABC 中， BAC 30，BC1，则 AB
3、2，AC 3，求得斜边上的高CD 3112 ，旋转所得几何体的体积分别为V 3( 2 1 ， V 12 331321， V3 2 3)231332231.V1V2V31 3 2 6 2 33.二、填空题6一个长方体的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的体积为_.【导学号： 90662063】ab2，解析 设长方体的棱长分别为a，b，c，则ac3，三式相乘可知 (abc)2bc6， 6，所以长方体的体积Vabc6.答案 67圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球 (球的半径与圆柱的底面半径相同 )后，水恰好淹没最上面的球 (如图 1-1-73 所示 )，则球的半径是_
4、cm.图 1-1-73解析 r ，则由 3V2243设球的半径为球V 水 V 柱，得 6r r8r 33r，解第 2页得 r 4.答案 48半径为 2 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_【导学号： 45722035】解析 由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r ，高为 h，2r2，r 1，则h2 r2 4，h3. 它的体积为 13123 33.3答案 3 三、解答题9如图 1-1-74，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由 .【导学号： 90662064】图 1-1-74解 因为 V 半球 14R314
5、43128 (cm3 )，232331212V 圆锥 3rh 34 10160 (cm3， 3)因为 V 半球 V 圆锥 ，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子10.如图 1-1-75，圆台高为 3，轴截面中母线 AA1 与底面直径 AB 的夹角为 60，轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的体积图 1-1-75解 设上、下底面半径分别为 r ，R. A1D3，A1AB 60， AD A1D 3， tan 60 第 3页 R r 3，BDA1 Dtan 60 3 3， R r 3 3，R 2 3，r 3， h 3，1221 (2 3)22 . V 圆台(RRr23) 3r )h333 (321冲 A
6、 挑战练 如图所示，正方体1 11D1 的棱长为 1，则三棱锥 D1-ACD的体1.1-1-76ABCD-A B C积是 ()图 1-1-7611A. 6B.31C.2D.111111A 三棱锥 D1-ADC 的体积 V 3S ADCD1D 32ADDCD1D 3 21 1 1 1 6.2体积为 52 的圆台，一个底面积是另一个底面积的9 倍，那么截得的这个圆台的圆锥的体积是 ()A 54B54C 58D58A 设上底面半径为 r，则由题意求得下底面半径为 3r ，设圆台高为 h1，则 52 13h1(r 2 9r 2 3r r)，r21令原圆锥的高为，由相似知识得 rhh1，h12.h3rh
7、 h31，2h12239 V 原圆锥 3 (3r) h 3r2h121254.3一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图1-1-77 所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h 正好相同，则 h_.【导学号： 90662065】图 1-1-77第 4页12解析 设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为 3R h，a 2圆柱形容器内的液体体积为2 h.1 2a 23根据题意，有3R h 2 h，解得 R2 a.32 ah再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得a a，3所以 h 2 a.答案 32 a4已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求它的外接球
8、的体积解如图，作 PE 垂直底面 ABCD 于 E，则 E 在 AC 上设外接球的半径为R，球心为 O，连接 OA，OC，则 OAOCOP， O 为PAC 的外心，即 PAC 的外接圆半径就是球的半径 ABBC a， AC 2a. PAPCAC 2a， PAC 为正三角形，2a RAE2 6 ，cos OAEcos 30 3 a V 球43R3 8276a3.5若 E，F 是三棱柱 ABC-A1 B1C1 侧棱 BB1 和 CC1 上的点，且 B1ECF，三棱柱的体积为 m，求四棱锥 A-BEFC 的体积 .【导学号： 90662066】解如图所示，连接 AB1， AC1. B1ECF，第 5页 梯形 BEFC 的面积等于梯形B1EFC1 的面积又四棱锥 A-BEFC 的高与四棱锥 A-B1EFC1 的高相等，1 VA-BEFC VA-B1EFC12VA-BB1C1C，1又 VA-A1B1C13S A1B1C1h，VABC-A1B1C1SA1B1C1hm，m VA-A1B1C1 3 ，2 VA-BB1C1CVABC-A1B1C1 VA-A1 B1C13m，1 2m VA-BEFC 2 3m 3 .m即四棱锥 A-BEFC 的体积是 3 .第 6页