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1、2019 高三理科数学高考专项练习26 分类讨论思想班级 _姓名 _时间： 45 分钟分值： 75 分总得分 _【一】选择题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分、在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上、1、数列 an 满足： a1m( m为正整数 ) ，an1an2 ，当an为偶数时，3an 1，当an为奇数时 .) 假设 a61，那么 m所有可能的取值为 ()A、4 或 5B、4 或 32C、5 或 32D、4,5 或 32a5解析：假设 a5 为偶数，那么 a6 2 1，即 a52.a4假设 a4为偶数，那么 a5 2 2， a44；1假设 a4为奇数，那么
2、有 a43( 舍) 、假设 a为偶数，那么有 a 8；假设 a 为奇数，那么 a 1.3333假设 a为偶数，那么 a 16 或 2；22假设 a为奇数，那么a 0( 舍) 或a 73( 舍) 、222假设 a1为偶数，那么 a132 或 4；1假设 a 为奇数，有 a 5 或 a 3( 舍) 、111假设 a为奇数，有 13a 1；所以 a 0，不成立、555综上可知 a14 或 5 或 32.答案： D点评：此题考查了分类讨论的应用，要注意数列中的条件是 an 为奇数或偶数，而不是 n 为奇数或偶数、2、二次函数 f ( x) ax22ax1 在区间 3,2 上的最大值为 4，那么 a 等
3、于 ()3A、 3B、 83C、3 D. 8或 3解析：当 a0 时，在 x 3,2 上，当 x2 时取得最大值，得a8.答案： D3、对一切实数，不等式x2a| x| 10 恒成立，那么实数a 的取值范围是 ()A、( ， 2)B、 2， )C、 2,2 D 、0 ， )解析：此题是不等式恒成立问题， 可以构造函数， 把函数转化为ax2a| x| 1y x x型，通过求解函数的最值得到结论、由不等式0 对一切实数恒成立、当x0 时，那么 10，显然成立；当1x0 时，可得不等式 a | x| | x| 对 x0 的一切实数成立、令 f ( x)11 | x| | x| | x| | x| 2
4、. 当且仅当 | x| 1 时，“”成立、 f ( x) max 2，故 af ( x) max 2.答案： B4、0b( ax) 2 的解集中的整数恰有 3 个，那么 ()A、 1a0 B、0a1C、1a3D、3a0，( xbax)( xbax)0.bb令 x11a，x21a.b0b1a，那么 01a1，即 0x20 时，假设 0a1，那么不等式的解集为， 1ab 1a， ，不符合题意、bb假设 1a0，不等式的解集为 ， 1a 1a， ，不符合题意、b当 1a1 时，需 x11ab2(1 a) ， a3.综上， 1a3. 应选 C.答案： C5、a( 1，2) ，b(1 ，) 、假设 a
5、与 b 的夹角为钝角，那么的取值范围是()A. ，121B. 2，1C. 2，2(2 ， )D、(2 ， )1解析： a， b为钝角， a b2. 又当 2时， a 与 b 反向、应选 C.答案： C6 、 对 任 意 两 实 数 a ， b 定 义 运 算 “ ” 如 下 ， ab aab，) 那么函数 f ( x) log1(3 x2)log x 的值域为bab，22()2A、( ， 0B、log 23，02C、log23， )D、R解析：根据题目给出的情境，得f ( x) log1(3 x 2)logx221log 21x1，3x2) 由于 ylog2x 的log 2 3x2 log 2
6、xlog 2x0x0) ，那么函数可化为g( t ) t 2at a1，t (0 ， ) ，函数 f ( x) 在( ， ) 上存在零点，等价于函数 g( t ) 在(0 ， ) 上有零点、(1) 当函数 g( t ) 在(0 ， ) 上存在两个零点时，实数a 应满足a2 4a10，a20，解得 10，(2) 当函数 g( t ) 在(0 ，) 上存在一个零点，另一个零点在 ( ， 0) 时，实数 a 应满足 g(0) a10，解得 a0，n0，a( m，n) 与 b(1 ， 1) 不可能同向、夹角 0. (0 ， 2 ? ab0， mn.当 m6 时， n6,5,4,3,2,1；当 m5 时
7、， n5,4,3,2,1 ；当 m4 时， n4,3,2,1 ；当 m3 时， n3,2,1 ；当 m2 时， n2,1 ；当 m1 时， n1；65432 17概率是6612.7答案： 129、当点 M( x，y) 在如下图的 ABC内( 含边界 ) 运动时，目标函数zkx y 取得最大值的一个最优解为 (1,2) 、那么实数 k 的取值范围是 _、解析：如图，延长 BC交 y 轴于点 D，目标函数 zkxy 中 z 的几何意义是直线 kxyz0 在 y 轴上的截距，由题意得当此直线经过点 C(1,2) 时，z 取得最大值，显然此时直线 kxyz0 与 y 轴的2120交点应该在点 A 和点
8、 D之间，而 kAC101，kBDkBC13 1，直线 kxyz0 的斜率为 k，所以 1 k1，解得 k 1,1 、答案： 1,1x2y21210、设 F 、F 为椭圆 9 4 1 的两个焦点， P 为椭圆上一点、 P、| PF1|的值12122F 、F 是一个直角三角形的三个顶点，且| PF| PF| ，那么| PF|为_、解析：假设 PFF 90，2122|2那么 | PF| PF|F F | .1212| PF| | PF| 6，| F F | 2 5.1212| PF|71441解得 | PF| 3，| PF| . 2 .12假设 F1PF2 90，那么 | F1F2| 2| PF1
9、| 2| PF2| 2| PF1| 2(6 | PF1|) 2.解得 | PF1| 4，| PF2| 2. | PF1|2 2.| PF| PF1|7综上，|2 或 2.PF|27答案： 2或 2【三】解答题：本大题共 2 小题，共 25 分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、11、(12 分) a0，且 a1，数列 an 的前 n 项和为 Sn，它满足条an11件 Sn 1a. 数列 bn 中， bnanlg an.(1) 求数列 bn 的前 n 项和 Tn；(2) 假 一切 nN，都有 bn1 和 0 1 、aanan11a an1解： (1)n 1 ， Sna1.Saa a11当
10、n1 ， a1S1 a1a；a an1a an11当 n2 ， anSnSn1a1a1an. anan( nN)、此 ， bnanlg annanlg a. Tnb1 b2 bnlg a( a2a23a3 nan) 、设 una 2a2 3a3 nan， (1 a) un aa2a3 ana an1 nan 1 a1 nan1.nan1aan1una1a12 .n1nT lg anaa a 12 、a1 a 1n(2) 由 bnbn1? nanlg a1 ，由 lg a0，可得 an1.nn n11， an1 一切 nN 都成立，此 a 的范 a1.nn当 0a1 ，由 lg a( n1) a
11、，即 an1，即 a n1min.n11nn12， a2 ， 一切nN，an1都成立，此 ， a1的范 0a2.1由知： 一切 nN，都有 bnbn1 的 a 的范 是 0a1.12、(13分) 设 A( xy2x21( ab0)22上，y ) ，B( x ，y ) 是椭圆 ab1122x1y1x2y23两点、m b， a，n b ， a ，假设 mn0 且椭圆的离心率 e 2 ，短轴长为 2，O为坐标原点、(1) 求椭圆的方程；(2) 假设直线 AB过椭圆的焦点 F(0 ，c)( c 为半焦距 ) ，求直线 AB 的斜率 k；(3) 试问 AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是
12、，请说明理由、c 3分析： (1) 由 ea 2 及 b1 可求 a.(2) 设出 AB的直线方程，代入椭圆方程， 结合根与系数的关系及条件 mn0，解出 k 值、(3)应分 kAB不存在及 kAB存在两种情况讨论求解、ca2 b23解： (1) 2b2， b1， eaa 2 .y2 a2，c 3. 椭圆的方程为 4 x2 1.(2) 由题意，设 AB的方程为 ykx 3，ykx3，由 y2整理得 ( k24) x223kx10.4 x21，2 3k1 x1x2 k24 ，x1x2k24.由 mn0 得：x1x2y1y2122x x 4( kx 3)( kx 3)b a1212k233 1 4
13、 x1x2 4 k( x1x2) 4k2413 2 3k 3 4k24 4 k k24 40. 解得 k 2.(3) 当直线 AB斜率不存在时，即 x1x2，2y1y y20?22.，由 mn0 得 x 4y4x1211124x12又 A( x1，y1) 在椭圆上，所以x1 4 1，2| b|211 | x1| 2 ，| y1| 2，S2| x1| y1y2| 12| x1| 2| y1 | 1，所以三角形面积为定值、y2当直线 AB斜率存在时，设 AB的方程为 ykxb，代入 4 x22222kb1，得： 4)所以 x x k4 ， x x ( kx 2kbx b 40.121222y ykxbkx bb 42112k24，x1x2 4 0? x1x2 4 0，代入整理得2b2k24，1 S 2 | b|4k24b216k2 4| b|121k2| AB| 2| b|x x4x x 12124b2 1.所以 ABC的面积为定值、点评：此题是平面向量与解析几何的交汇题， 综合考查了椭圆方程，离心率，定值等知识与方法，当直线位置不确定时，应注意分斜率存在与斜率不存在讨论、