《高中数学基础知识篇2.3空间直角坐标系同步练测北师大版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学基础知识篇2.3空间直角坐标系同步练测北师大版必修.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3 空间直角坐标系同步测试试卷（数学北师版必修2）建议用时实际用时满分实际得分90 分钟100 分距 离一、选择题（ 本题包括10 小题，每小题4 分，共为40 分 . 每小题给出的四个选项中，只有一个选30 的点有（）项正确 ）1. 点 P(3, 4,5) 在平面上的投影点 P1的坐标A 2 个B 1 个C 0 个D无数个是（）8如图，在空间直角坐标系中有一棱长为a 的正A (3,0,0)B (0, 4,5)方体ABCDA1B1C1D1，AC的中点E与 AB 的1C (3,0,5)D (3, 4,0)中点 F 的距离为（）A 2aB22. 已 知 点 A(1,2 , 1 1)B ,( 4 ,
2、 2C, 3) ,( 6，,a则2ABC 的形状是（）C aD aA等腰三角形B等边三角形2C 直角三角形D等腰直角三角形3已知 M (4,3,1) ，记 M 到 x 轴的距离为a ，M到 y 轴的距离为 b ，M 到 z 轴的距离为 c ，则（）A abcB cbaC cabD bca4.在直角坐标系中，已知两点M (4,2), N (1, 3) ，沿 x 轴把直角坐标平面折成直二面角后，M , N 两点间的距离为()A38B 34C22D105在空间直角坐标系中，已知点P( x, y, z) 满足方程 ( x2) 2( y1)2(z3)21 ，则点 P 的轨迹是（）A直线B圆C球面D线段6
3、在空间直角坐标系中，ya 表示（）A y 轴上的点B过 y 轴的平面C垂直于y 轴的平面D 平行于y 轴的直线7给定空间直角坐标系中，x 轴上到点 P(4,1, 2) 的D1C1A1B1EO (D)CAFB9在空间直角坐标系中，点P( 3,2, 1) 到 x 轴的距离为（）A 3B2C 1D510已知 A( x,5x, 2x 1),B (1,x2, 2x )，当A, B 两点间距离取得最小值时， x 的值为（）A 19B87C 8D 19714二、填空题 （本题共 4小题，每小题4分，共 16分 .请将正确的答案填到横线上）- 1 -11已知平行四边形 ABCD 的两个顶点的坐标分别B ，使为
4、 A(2,3,5)和 B(1,3,2)任意一点 P ，在 Oy 轴上是否存在一点，对 角 线 的 交点是AB 恒成立？若存在，求出B 点的坐得 PAE(4, 1,7)，则C , D的坐标标；若不存在，说明理由 .分 别为.ZP12. 已知球面 ( x1)2( y 2)2(z3)29 ，点A( 3,2,5)，则球面上的点与点A 距离的最大值与OB Y最小值分别是.A13已知 A(0,1,1),B (2, 0, 4),C( 2, 2, 2)，则XA, B, C 三点.（填共线或不共线）14在空间直角坐标系中， 自点 P(4,2,3) 引 x 轴的垂线，则垂足的坐标为.三、解答题 （本题共 4小题，
5、共 44分 . 解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）15（ 10分）在平面内的直线xy1上确定一点M，使M到点N (6,5,1)的距离最小.18.（12分）已知三点A( 1,1,2), B(1,2,1),C ( a,0,3) ，这三点能共线吗？若能共线，求出a 的值；若不能共线，说明理由 .16.（ 10分 ） 对 于 任 意 实 数 x, y, z ， 求x2y2z2( x 1 )222( y 2 )(z1 )的最小值 .17（ 12 分）已知点 A(1,1,0) ，对于 Oz 轴正半轴上- 2 -ZP- 3 - 3 空间直角坐标系同步测试试卷（数学北师版必修2）答题纸得分：
6、一、选择题题号12345678910答案二、填空题111213.14.三、解答题15.16.17.18.- 4 - 3 空间直角坐标系同步测试试卷（数学北师版必修2）答案一、选择题1.B解析 ：平面上点的坐标特征是(0, b, c) 2.C解析 ：根据两点间距离公式AB89, AC75, BC3.B解析 ： M 到 x 轴的距离 a10， M 到 y 轴的距离 b所以 cba 4.B解析 ：翻折后，建立如图所示的空间直角坐标系，M , N 两点的坐标分别为 M (4,2,0)， N (1,0,3) ，利用空间直角坐标系中两点间距离公式得，14，则有 AC 2BC 2AB 2 17， M 到 z
7、 轴的距离 c5 ，zNOyM , N 两点间的距离为 (4 1)2(20) 2(03) 222 5.C解析 ：动点 P 到定点 (2,1,3) 的距离为定值1，xM所以点 P 的轨迹是球面6.C解析 ：在空间直角坐标系中，ya 表示垂直于 y 轴的平面7.A解析 ：设满足条件的点为( x,0,0)，代入两点间距离公式：(x 4) 2(0 1)2(0 2) 230 ，解得 x9 或 x1，所以满足条件的点为(9,0,0)或 ( 1,0,0) 8.B解析 ：点 E 的坐标为 ( a , a , a) ，点 F 的坐标为 ( a, a ,0) ，所以 EF( a )2( a) 22 a ，2222
8、222故选 B9.D解析 ：点 P(3,2, 1) 到 x 轴的距离为22(1)25 10.C解析 ： AB14x232 x19 ，所以当 x8时， A, B 两点间距离取得最小值7二、 填空题11. (6,1,19) 与 (9, 5,12)解析 ：点 E 分别是点 A与点 C 、点 B 点 D 的中点，所以 C , D 的坐标分别为 (6,1,19) 与 (9, 5,12) 12. 9与 3解析： 球心为 (1, 2,3) ，半径为 3，所以点A到球心距离为6，所以球面上的点与点A 距离的最大值与最小值分别是9 与 313. 共线解析： AB(02) 2( 10) 2(14) 214 ，AC
9、(02) 2( 1 2) 2(1 2) 214 ，BC(22) 2(02) 2(42)2214 ，因为 BCABAC ，所以 A, B, C 三点共线- 5 -14. ( 4,0,0)解析： 过空间任意一点P 作 x 轴的垂线，垂足均为(a,0,0) 的形式，其中a 为点 P 在 x 轴上的坐标三、解答题15解：因为点 M 在平面内的直线xy1上，故可设点 M为 ( x, x1,0) ，所以 MN(6x)2(4x) 212x24x53 ，所以当 x1时 MN 取得最小值，此时点 M 坐标为 (1,0,0) .16解：在空间直角坐标系中，x2y2z2( x 1)2( y2)2( z1)2表示空间
10、中点 (x, y, z) 到点 (0,0,0) 的距离与到点 (1,2,1) 的距离之和，它的最小值就是点(0,0,0)与点 (1,2,1) 之间的线段长，所以x2y2z2( x1) 2( y2) 2(z1)2的最小值为6 .17解：若 PAAB 恒成立，则 AB平面 POA ，所以 ABOA .设 B(0, x,0)，则有 OA2, OBx, AB1 (x1)2，由 OB 2OA2AB2 ，得 x221(x1)2，解得 x2 .所以存在点 B ，当点 B 为 (0, 2,0)时， PAAB 恒成立 .18解：根据空间直角坐标系两点间距离公式，AB(11)2(12) 2(21)214 ，AC(1a) 2(1 0) 2(23) 2( a1)22，BC(1a)2(20) 2(13) 2(a1)220，因 为 BCAB ，所以若 A, B,C 三点共线，则 BCACAB 或 ACBCAB ，若 BCACAB ，整理得 5a218a190，此方程无解；若 ACBCAB ，整理得 5a218a190，此方程也无解 .所以 A, B,C 三点不能共线 .- 6 -