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1、课时作业 ( 四十四 )B 第 44 讲直线、平面垂直的判定与性质 时间： 45 分钟分值： 100 分 基础热身1已知是平面 的一条斜线，点? ，l为过点A的一条动直线， 那么下列情形可mA能出现的是 ()A l m， l B l m， l C l m， l D l m， l 2已知直线 l 、 m，平面 、 ，且 l ，m? ，则 是 l m的 ()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件l ， m与平面 ， 的命题中，真命题是32011 安徽十校联考 在下列关于直线()A若 l ? 且 ，则 l B若 l 且 ，则 l C若 l 且 ，则 l D若 m且 l m，
2、则 l 4如图 K44 7 所示，平面ABC平面 BDC， BAC BDC90，且 AB ACa，则AD _.图 K44 7能力提升52011 北京西城模拟 若 a、 b 是空间两条不同的直线，、 是空间的两个不同的平面，则a 的一个充分条件是 ()A ， B ? ， aaC ab， b D a ， 62011 宝鸡模拟 设 ， ，是空间不重合的三条直线， ， 是空间两个不同ab c的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A当 c 时，若 c ，则 B当 ? 时，若 ，则 bbC当 b? ，且 c 是 a 在 内的射影时，若b c，则 a bD当 ? ，且c? 时，若c ，则bcb7正方形
3、ABCD的边长是 12，PA平面 ABCD，PA 12，那么 P到对角线 BD的距离是 ()A 123 B 122C 63 D 6 68已知 P 是 ABC所在平面外一点，PA， PB，PC两两垂直，且P 在 ABC所在平面内的射影 H在 ABC内，则 H一定是 ABC的 ()A内心 B 外心C垂心 D 重心9如图 K44 8，在正方形中， ，分别是，的中点，现在沿， 及EFABCDE FABBCDE DF把 ADE， CDF和 BEF折起，使 A， B， C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P中必有 ()DEF1图 K44 8A DP平面 PEF B DM平面 PEFC PM平面 DE
4、FD PF平面 DEF10如图 K44 9， PA圆 O所在平面， AB是圆 O的直径， C是圆周上一点，则图中直角三角形的个数是 _图 K44 911在正方体ABCD A1B1C1D1 中，二面角C1 BD C的正切值为 _图 K44 1012如图 K44 10，在三棱锥DABC中，若 AB CB，AD CD， E是 AC的中点，则下列命题中正确的有_( 填序号 ) 平面 ABC平面ABD；平面 ABD平面BCD；平面 ABC平面BDE，且平面 ACD平面 BDE；平面平面，且平面平面.ABCACDACDBDE13 、 是两个不同的平面，m、 n 是平面 及 之外的两条不同的直线，给出4个论
5、断： m n； ； n ； m . 以其中 3 个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：_.14(10 分)2011 合肥一检 如图 K44 11，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， DADC 2，DD1 3， E是 C1D1 的中点， F 是 CE的中点(1) 求证： EA平面 BDF；(2) 求证：平面 BDF平面 BCE.图 K44 11215(13 分) 如图 K44 12，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为平行四边形， ADC45，AD AC 1， O为 AC的中点， PO平面 ABCD， PO 2， M为 PD的中点(1) 证明： PB平面 ACM；
6、(2) 证明： AD平面 PAC.图 K44 12难点突破16 (12 分)2011 长沙一中模拟 如图 K4413，在矩形 ABCD中， AB 2AD， E 为 AB 的中点，现将 ADE沿直线 DE 翻折成 A DE，使平面 A DE平面 BCDE， F 为线段 A D 的中点(1) 证明： EF平面 A BC；(2) 求直线 A C与平面 A DE所成角的正切值图 K44 133课时作业 ( 四十四 )B【基础热身】1C 解析 设 m在平面 内的射影为n，当 l n，且与平面 无公共点时， l m，l .2 B 解析 l ， ? l ，又 m? ，故 l m，反之当 l m 时， ， 的
7、位置不确定故选 B.3 B 解析 A 显然不对， C、 D中的直线l 有可能在平面 内故选 B.4 a 解析 如图，取BC中点 E，连接 ED、 AE， ABAC， AE BC.平面 ABC平面 BDC， AE平面 BCD， AEED.在 Rt ABC和 Rt BCD中，1 2AE DE 2BC 2 a，2 2 AD AE ED a.【能力提升】5 D 解析 只有选项 D， a ， ? a .6 B 解析 当 时，平面 内的直线不一定垂直于平面 .7 D 解析 如图所示，连接正方形ABCD的两条对角线AC、BD，交于点O，则 BD AC，又 PA平面 ABCD，所以 BD PA，所以 BD平面
8、 PAO，则 PO BD，即 PO是 P 到 BD的距离在 PAO中， PAO90， 12，1 62，所以22122226 6.PAAO2ACPOPAAO8 C 解析 如图所示，PA PB， PA PC，所以 PA平面 PBC，所以 PABC，又 PH平面 ABC，所以 AEBC.即 H是 ABC高的交点，所以H一定是 ABC的垂心9 A 解析 在正方形中，DAEA， DCFC，在折叠后的四面体P DEF中有 DPEP， DP FP，又 EP FP P， DP平面 PEF.10 4 解析 由题中图与已知得直角三角形有：PAC、 PAB、 ABC、 PBC.11.2 解析 如图，4 C1OC是二
9、面角 C1 BD C的平面角在 Rt C1OC中， tan C1OC 2.12 解析 因为 ABCB，E 是 AC的中点， 所以 BE AC，同理有 DE AC，又 BE DEE，所以 AC平面 BDE.因为 AC? 平面 ABC，所以平面 ABC平面 BDE.又由于 AC? 平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE.故只有正确13 ? 或 ? 解析 由题意可构造出四个命题(1) ? ； (2) ? ； (3) ? ； (4) ? . 只有 (3)(4)是正确的14 解答 证明： (1) 连接 AC交 BD于 O点，连接OF，可得 OF是 ACE的中位线， OF AE.又 AE?平面 BDF
10、， OF? 平面 BDF，所以 EA平面 BDF.(2) 计算可得 DE DC 2，又 F 是 CE的中点，所以 DF CE.又 BC平面 CDD1C1 ，所以 DF BC.又 BC CE C，所以 DF平面 BCE.又 DF? 平面 BDF，所以平面 BDF平面 BCE.15 解答 (1) 证明：连接 BD，MO.在平行四边形 ABCD中，因为 O为 AC的中点，所以O为 BD的中点 又 M为 PD的中点，所以 PB MO.因为 PB?平面 ACM，MO? 平面 ACM，所以 PB 平面 ACM.(2) 证明：因为 ADC45，且 AD AC 1，所以 DAC90，即 AD AC. 又 PO
11、平面 ABCD， AD? 平面 ABCD，所以 PO AD. 而 ACPO O，所以 AD平面 PAC.【难点突破】16 解答 (1)证明：取 A C的中点 M，连接 MF，MB，1则 FM DC，且 FM 2DC，1又 EB DC，且 EB 2DC，从而有 FM綊 EB，5所以四边形EBMF为平行四边形，故有 EF MB.又 EF?平面 A BC， MB? 平面 A BC，所以 EF平面 A BC.(2) 连接 CE，则 CE DE，因为平面 A DE平面 BCDE，且交线为 DE，所以 CE平面 A DE， A C在平面 A DE上的射影为 A E.所以 CA E 是直线 AC与平面 A DE所成角因为在矩形ABCD中， AB 2AD，设 AD a,则 AB 2a， CE2a.CE2a又 AE a，所以 tan CA EA E a 2，故直线 A C与平面 A DE所成角的正切值为 2.6