《高中数学2.2.4平面与平面平行的性质学案新人教A版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.2.4平面与平面平行的性质学案新人教A版必修.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2、2、4 平面与平面平行的性质课前预习学案一、预习目标：通过图形探究平面与平面平行的性质定理二、预习内容：阅读教材第66 67 页内容，然后回答问题（ 1）利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？（ 2）请同学们回忆线面平行的性质定理，然后结合模型探究面面平行的性质定理；（ 3）用三种语言描述平面与平面平行的性质定理；（ 4）应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行的性质定理口诀是什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1、通过图形探究平面与平面平行的
2、性质定理；2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；3、进一步培养学生的空间想象能力, 以及逻辑思维能力.学习重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。学习难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。二、学习过程1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论结论： 结合长方体模型，可知：或平行或异面；直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：/ ,a ,ba / b ；图形语言如图所示：
3、 应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面. 应用线面平行性质定理的口诀： “见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线. ”2 、思考： 如果平面/, 那么平面内的直线 a 和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？( 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)结论：过直线a 做平面与平面相交 , 则交线和a 平行 .- 1 -( 在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理 ) 。3、平面与平面平行性质定理：讨论： 两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？符号语言表示：, a,则 a _。 当第三个平面和两个平
4、行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？猜想： ，a，b，则 ab证明：学生独立完成通过讨论猜想并证明得到：平面与平面平行性质定理 ：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：a， b4 、平面和平面平行的性质定理应用例 1: 求证 : 夹在两个平行平面间的平行线段相等.D（学生交流讨论形成结果）A首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：C已知：/， AB CD ， A , D, B,CB，求证：ABCD 。分析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：- 2 -变式训练 1：判断下列结论是否成立：过平面外一点，有
5、且仅有一个平面与已知平面平行；( )若 ， ，则 ； ( )平行于同一个平面的两条直线平行；( )两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；( )一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。( )例题 2：已知：如下图，四棱锥 S-ABCD底面为平行四边形， E、 F 分别为边 AD、 SB中点求证： EF平面 SDC。证明：方法一方法二：变式训练2：- 3 -已知：正方体 ABCDA1B1C1D1，E、F分别为棱BC、C1 D1中点，求证： EF平面 BBD D115、课堂小结 ：6、当堂检测 ：(1) 习题 2.2A 组 1 、 2(2) 、已知平面 平面 直线 a ，a ，求
6、证： a 课后练习与提高一、选择题1“ 内存在着不共线的三点到平面 的距离均相等”是“ ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要的条件2平面 平面 ，直线 a ，P ，则过点 P 的直线中（）A不存在与 平行的直线B不一定存在与 平行的直线C有且只有条直线与a 平行D有无数条与 a 平行的直线3下列命题中为真命题的是（）A 平行于同一条直线的两个平面平行B 垂直于同一条直线的两个平面平行C 若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行D 若三直线 a、b、 c 两两平行，则在过直线 a 的平面中，有且只有个平面与 b， c 均平行二、填空题4 过两平行平面 、外的点 P两条直线 AB与 CD，它们分别交 于 A、 C两点，交 于B、 D两点，若 PA 6， AC 9， PB 8，则 D的长为 _ 5 已知点 A、B 到平面 的距离分别为 d 与 3d，则 A、B的中点到平面 的距离为 _三、解答题- 4 -6、如图，平面 平面 ， A、 C ，B、 D ，点 E、 F 分别在线段 A、 CD上，且 AE CFEBFD ，求证： EF平面 参考答案- 5 -